3.3幂函数

1、2.3幂函数,高中数学必修 人教版A,一、复习引入,1、求函数y=x1/2的定义域 2、判断函数y=x3的奇偶性,二、自学,思考1：如果张红购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数为y（元），试将y表示成x的函数.,思考2：如果正方形的边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数.,思考3：如果正方体的边长为x，体积为y，试将y表示成x的函数.,思考4：如果一个正方形场地的面积为x，正方形的边长为y，试将y表示成x的函数.,思考5：如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为y，试将y表示成x的函数.,思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的

2、解析式有什么共同特点吗？,（1）都是以自变量x为底数；,（2）指数为常数；,（3）自变量x前的系数为1;,（4）只有一项。,一、定义,几点说明:,例1:,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,二、幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,三、五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性：

3、 单调性：,函数 的图像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,在R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在( ,0)，(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y = x2,下面将5个函数的图像画在同一坐标系中,(1

4、) (2) (3) (4) (5),(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y=x,在第一象限内， a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在(0,+)上为减函数.,幂函数的图象都通过点(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数, 为偶数时,幂函数为偶函数.,方法技巧:分子有理化,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,练习(4),2）,4）,知识理解、运用,a=1,小结： 幂函数的性质:,.所有幂函数的图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数。,3.如果0,则幂函