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1、1,第二章 空间向量与立体几何,2.2空间两个向量的数量积运算,2,空间向量数量积的定义及几何意义,3,问题：由空间向量的数量积的定义能得到哪 些重要的公式?,夹角的余弦公式,长度公式,垂直条件,射影公式,4,空间向量的数量积满足的运算律,5,【例1】已知：在空间四边形OABC中，OABC， OBAC，求证：OCAB,6,H,OABCAHBC,OBACBHAC,H是垂心，CHAB,得：OCAB,方法2：,【例1】已知：在空间四边形OABC中，OABC， OBAC，求证：OCAB,7,向量解题的“三部曲”：,向量表示（把几何问题中的点、线、面等元素用向量表示）,向量运算（针对几何问题，进行向量运

2、算）,回归几何（对向量运算结果做几何意义的解释）,8,几何问题,向量问题,运算结果,几何结果,用向量描述几何问题,进行向量运算,把运算结果转化成几何结论,9,【例2】 已知空间四边形OABC中，M、N、P、Q分别是BC、AC、OA、OB的中点，若AB=OC，求证：PMQN。,10,1.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 ，点分别是边的中点。 求证：。,同理，,11,3.已知空间四边形 ，求证：。,12,4.如图，已知正方体， 和 相交于 点，连结 ，求证：。,13,例5已知在平行六面体ABCD-ABCD中, AB=4, AD=3,AA=5, BAD=90,BAA=DAA=60, 求对角线

3、AC的长。,解：,引伸：求BD的长；,求直线AC和BD的夹角的余弦值。,14,例4 如图，已知线段AB在平面 内 ，线段AC，线段BDAB ，线段DD，DBD=30 ，如果AB=a, AC=BD=b，求C、D之间的距离。,解：由 ，可知 . 由 知 .,问：若去掉“如图”，并将“DBD=30”变成“AC 与BD成60角”，结果有无变化？,15,例6已知在正四面体ABCD中，E、F分别为BC和AD的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值。,设AB = m ，,AE与CF所成角的余弦值是,16,练习2：,1.已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC, 如果AB=a, BD=b, AC=c, 求C、D之间的距离.,5. 已知平行六面体ABCD-ABCD，AB=5，AD=3，AA=7，BAD=60，BAA=DAA=45,求AC的长。,17,18,19,20,例3已知空间四边形OABC中，AOBB

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