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1微积分复习题一、选择题每题3分，共15分1、下列各式中，正确的是（）ABEXLIM0XEX1LIM0CD1LI1LIX2、当时，是的（）X2XEA高阶无穷小B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小D等价无穷小3、,其中在处连续，且若在处连续，则02,0,XTFDFCXF00FXF0（）CABC不存在D01CC1C4、关于函数连续的说法中，哪一个正确A函数在点处有意义，则在该点连续；XF0B若存在，则函数在处连续；LIM0XF0C若在处有意义，且存在，则函数在处连续；XF0LIM0FX0XD若，则函数在处连续。0FXF05、若，则（）FXDFCDXEXABCDEEXCFCEFX二、填空题（每题3分共15分）1、设函数FX的定义域为0，4，则函数FX2的定义域为_。2、若，则_。4LIMA3、D124、设，则_YXEYXF1,YFX5、已知函数，,那么该函数的全微分DZ_DXDYZLN三、计算题（每题7分，总计49分）1、求极限2、讨论函数的连续性。若有间断点，指出间断类SI1LI0XXX12XF2型。3、已知函数，求左导数及右导数，1,13ARCTN2XXF处的在1XF1F1F并讨论函数导数是否存在。4、求参数方程所确定的导数处的在XFFSINCOYDYX5、设函数由确定，求6计算，其中是由抛物线与直,YZ0ZE,YZXDXD2线所围成的封闭区域、7、求由曲线和所围成的平面图形的面积，并求此图形绕YX22轴旋转所成的旋转体的体积四、证明题（每小题6分共12分）1证明不等式当时，YV1XX1322设在区间上连续，证明。五、应用题。（9分）FBA,DXBAFDXFBA设直线（）与抛物线所围成的图形的面积为，设，与直线YL11022YL1SL2所围成的图形的面积为，试确定为何值时达到最小，并求出最小值。X2S21S微积分模拟答案一、选择题每题3分，共15分1D2C3A（罗比达法则）4D5B二、填空题（每题3分共15分）123045,LNYXXEYF12,DYXZ1三、计算题（每题7分共49分）1、SINLIM0XXX2SIN1LLIM00XXSINLM21LI002、，12XF由于此初等函数函数在处没有定义，XF故函数在处不连续，XF1其中是可去间断点故1,20XF33LIM1LI1XFXX312ARCTNLIM1LIM111XXFFFXX即有，因此，函数导数不存在。4、3分VVFF处的在FFDXY7分5,设,则1分，COSSIN1IXYZEZYXFZ,YZFX，3分所以XZFYXYEZXEYZXEFZYZX,7分6将积分区域表示为型3分YXD2,10故5分7参照课堂练习及例48（P48）XYDYD20四、证明题（共二小题每小题题6分共12分）1证令函数，则XXF1322分2F当时，即函数单调增加。4分1X0FXF故当时，即6分1XX322。证设在区间上连续，证明XFBA,DXBAFDXFBABAD3分BTXTBDTFA6分BATF故DXBAFDX五、
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