九年级数学下册 第26章二次函数单元综合测试卷 人教新课标版

第二十六章二次函数综合测试卷一、填空30分1二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（0，1），则它的解析式为_，该图象的顶点坐标为_2当K_时，直线X2YK10和2XY2K0的交点在抛物线YX2上3已知二次函数YX22（K1）XK22的X轴交点的横坐标分别为X1，X2，且（X11）（X21）8，则K的值为_4如果Y与X2成正比例，并且它的图象上一点P的横坐标A和纵坐标B分别是方程X2X60的两根，那么这个函数的解析式为_5抛物线YX24X11的对称轴是直线_，顶点坐标为_6如果抛物线YX2（M2）XM的对称轴为直线X，则M的值为_37327把函数Y5X210MXN的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为Y5X230X44，则M_，N_8二次函数YAX2BXC中的A、B、C满足条件_时，它的图象经过坐标系中的四个象限9开口向下的抛物线YA（X1）（X4）与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点C若ACB90，则A的值为_10如图，二次函数YX2AXA5的图象交X轴于点A和B，交Y轴于点C，当线段AB的长度最短时，点C的坐标为_二、选择题20分11在同一直角坐标系内，二次函数Y1AX2BXC与Y2CX2BXA的图象大致为（）12在同一直角坐标系内，函数YAX2BX与Y（B0）的图象大致为（）BX13给出下列四个函数Y2X，Y2X1，Y（X0），YX23（X0），其中Y随X3X的增大而减小的函数有（）A3个B2个C1个D0个14当M取任何实数时，抛物线Y2（XM）2M的顶点所在的直线为（）AX轴BY轴CYXDYX15当M取任何实数时，抛物线Y2（XM）2M2的顶点所在的曲线为（）AYX2BYX2CYX2（X0）DYX2（X0）16已知抛物线YAX2BXC（A0）与抛物线YX24X3关于X轴对称，则A、B、C的值分别是（）A1，4，3B1，4，3C1，4，3D1，4，317已知抛物线YAX2BXC（A0）与抛物线YX24X3关于Y轴对称，则函数YAX2BXC的解析式为（）AYX24X3BYX24X3CYX24X3DYX24X318从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE、DE，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E应选在（）A边AD的中点外B边AD的处C边AD的处D边AD的处13141519对某条路线的长度进行N次测量，得到N个结果X1，X2，XN，如果用X作为这条路线长度的近似值，当XP时，（XX1）2（XX2）2（XXN）2最小，则P的值为（）A（X1X2XN）B（X1X2XN）NC（X1X2XN）D（X1X2XN）20已知函数Y（X1）2（X3）2（X5）2（X7）2，当XP时，函数Y取得最大值，则P的值为（）A4B8C10D16三、解答题90分1如图，OAB是边长为2的等边三角形，直线XT截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为Y（1）写出以自变量为T的函数Y的解析式；（2）画出（1）中函数Y的图象2如图，AB是半径为R的圆的直径，C为直径AB上的一点，过点C剪下两个正方形ADCE和BFCG，它们的对角线分别是AC、CB要使剪下的两个正方形的面积和最小，点C应选在何处3已知一个二次函数的图象过点A（1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由4如图，在直角坐标系XOY中，A、B是X轴上的两点，以AB为直径的圆交Y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为YX2MXN，方程X2MXN0的两根倒数和为2（1）求N的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于X轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与X轴相切，若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由5某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过X度，那么这个月这户居民只交10元用电费如果超过X度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了X度的规定，试用X的代数式表示超过部分应交的电费（元）；（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，求出电厂规定的这个标准X度月份用电量（度）交电费总数（元）2月80253月45106如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，使BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG，DF重合（1）如图，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设D（A，6），E（10，B），求B关于A的函数关系式，并求B的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线YX26的公共点的个数，在图的14情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线YX26始终有公共点，请在图中作出这样的公共点附加题10分当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如由抛物线YX22MXM23M2得Y（XM）23M2抛物线的顶点坐标为（M，3M2），即当M的值变化时，X，Y的值也32XY随之变化，因而Y值也随X值的变化而变化将代入，得Y3X2可见不论M取任何实数抛物线顶点的纵坐标Y和横坐标X都满足关系式Y3X2，即抛物线的顶点总在直线Y3X2上在上述过程中，由到所用的数学方法是_；由、到所用的数学方法是_请解答求出抛物线YX24MX4M2的顶点的纵坐标Y和横坐标X之间的关系式M答案一、填空1YX2X1（，）651242314YX2和YX2945X2（2，7）607118A、C异号，B为任何实数910（0，3）（设A（X1，0），B（X2，0）（X1X2）2（X1X2）24X1X2A24A20（A2）216当A2时，线段AB的长度最短为4，此时YX22X3，点C的坐标为（0，3）二、选择题11D12D13A14D15B16A17A18A19A20A三、解答题1（1）Y230132TT（2）如第1题图2设AC长为X，BC长为2RX，S正方形ADCEX2，S正方形BFCG（2RX）211两个正方形面积之和为YX2（2RX）2X22RX2R2（XR）2R2，1当XR时，两个正方形面积之和有最小值R2，此时点C应选在AB的中点处，即圆心3过点A、B、C的抛物线的解析式为Y2X23X5，其对称轴为直线X34因D和B关于直线X对称，所以D点坐标为（，4）341与抛物线只有一个公共点D的直线有两条（1）平行于Y轴，即直线X12（2）不平行于Y轴，设直线为YKXB，因为过D点，所以4KB12即K82B，（82B）XB2X23X52X2（2B11）X5B0方程有两个相等的实数根，（2B11）28（5B）0，解得B，K1所以YX符合条件的直线为YX和X9994（1）设A（X1，0），B（X2，0），则OAX1，OBX2因为AB是直径，OCAB，所以CO2OAOB，即N2X1X2又X1X2N，所以N2N，N1，N0（舍去）（2）2，又X1X2M，X1X21，2，M2，12M所求的抛物线的解析式为YX22X1（3）由（2）得抛物线的对称轴为X1设满足条件的圆的半径为A，则点F的坐标为（1A，A），点F在抛物线上，A（1A）22（1A）1，即A2A20，A12，A21，所求的圆的半径为1或2，故存在以EF为直径的圆，恰好与X轴相切5（1）（90X）元0X（2）表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3月份用电不超标，可见45X80，列出方程10（80X）25，即X280X1500，解得10XX130，X250因45X80，所以X30，电厂规定的标准是30度6（1）解根据题意，可知D（6，6），E（10，2），直线DE的函数关系式为YX12（2）解根据题意，可知CDOODF，BDEGDECDOODFBDEGDE180，CDOBDE90，CODCDO90，CODBDE又CODDBE90，CODBDECEOBD根据题意，可知BE6B，BD10A，BA2A6（A5）2610