高中一年级数学精美教案(新课标人教a版)

新课标高中数学必修1教案目录第一章集合与函数概念1111集合的含义与表示3112集合间的基本关系5113集合的基本运算7121函数的概念9122函数的表示法13122映射15131函数的最大（小）值19131函数的单调性21132函数的奇偶性25第二章基本初等函数（）29211指数（第12课时）31第2课时33第3课时35212指数函数及其性质（2个课时）37第1课时37第2课时40对数（第1课时）42对数（第2课时）44222对数函数及其性质（第1、2课时）47对数函数（第3课时）51幂函数53小结与复习57第三章函数的应用61311方程的根与函数的零点63312用二分法求方程的近似解67321几类不同增长的函数模型69322函数模型的应用实例（）71322函数模型的应用实例（）73322函数模型的应用实例（）75第一章集合与函数概念一课标要求本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识1了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号2理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从具体到抽象的思维能力6理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用VENN图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用8学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号YFX的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法9了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象10通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用11结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形12学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法13通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例二编写意图与教学建议1教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学2教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用VENN图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。3教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中4在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练5教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学6函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法7教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性8教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用9为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍三教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时。11集合4课时12函数及其表示4课时13函数的性质3课时实习作业1课时复习1课时111集合的含义与表示一教学目标L知识与技能1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2知道常用数集及其专用记号；3了解集合中元素的确定性互异性无序性；4会用集合语言表示有关数学对象；5培养学生抽象概括的能力2过程与方法1让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义2让学生归纳整理本节所学知识3情感态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性二教学重点难点重点集合的含义与表示方法难点表示法的恰当选择三学法与教学用具1学法学生通过阅读教材，自主学习思考交流讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标2教学用具投影仪四教学思路一创设情景，揭示课题1教师首先提出问题在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗引导学生回忆举例和互相交流与此同时，教师对学生的活动给予评价2接着教师指出那么，集合的含义是什么呢这就是我们这一堂课所要学习的内容（二）研探新知1教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例1120以内的所有质数；2我国古代的四大发明；3所有的安理会常任理事国；4所有的正方形；5海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；6到一个角的两边距离相等的所有的点；7方程的所有实数根；2560X8不等式的所有解；39国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体2教师组织学生分组讨论这9个实例的共同特征是什么3每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义一般地，指定的某些对象的全体称为集合简称为集集合中的每个对象叫作这个集合的元素4教师指出集合常用大写字母A，B，C，D，表示，元素常用小写字母表示,ABCD三质疑答辩，排难解惑，发展思维1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考集合中元素有什么特点并注意个别辅导，解答学生疑难使学生明确集合元素的三大特性，即确定性互异性和无序性只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等2教师组织引导学生思考以下问题判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由1大于3小于11的偶数；2我国的小河流让学生充分发表自己的建解3让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由教师对学生的学习活动给予及时的评价4教师提出问题，让学生思考1如果用A表示高3班全体学生组成的集合，用表示高一3班的一位同学，是高一4班AB的一位同学，那么与集合A分别有什么关系由此引导学生得出元素与集合的关系有两种属于和不,AB属于如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作A如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作2如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国日本与集合A的关系分别是什么请用数学符号分别表示3让学生完成教材第6页练习第1题5教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号并让学生完成习题11A组第1题6教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考讨论下列问题1要表示一个集合共有几种方式2试比较自然语言列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点适用的对象是什么3如何根据问题选择适当的集合表示法使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。四巩固深化，反馈矫正教师投影学习1用自然语言描述集合1，3，5，7，9；2用例举法表示集合|18AXN3试选择适当的方法表示下列集合教材第6页练习第2题五归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题1本节课我们学习过哪些知识内容2你认为学习集合有什么意义3选择集合的表示法时应注意些什么六承上启下，留下悬念1课后书面作业第13页习题11A组第4题2元素与集合的关系有多少种如何表示类似地集合与集合间的关系又有多少种呢如何表示请同学们通过预习教材112集合间的基本关系一教学目标1知识与技能1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2理解子集真子集的概念。3能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用VEN2过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义3情感态度与价值观1树立数形结合的思想2体会类比对发现新结论的作用二教学重点难点重点集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念难点难点是属于关系与包含关系的区别三学法与教学用具1学法让学生通过观察类比思考交流讨论，发现集合间的基本关系2学用具投影仪四教学思路创设情景，揭示课题问题L实数有相等大小关系，如55，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探二研探新知投影问题2观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗（1）；,31,245AB2设A为国兴中学高一3班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；3设|,|CXDX是两条边相等的三角形是等腰三角形4,46,EF组织学生充分讨论交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集记作或读作A含于B或B包含A如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为VENN图。如图L和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的VENN图图1图2投影问题3与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论,ABAB且则教师引导学生通过类比，思考得出结论若,ABAB且则问题4请同学们举出几个具有包含关系相等关系的集合实例，并用VENN图表示学生主动发言，教师给予评价三学生自主学习，阅读理解BA（B）然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题1集合A是集合B的真子集的含义是什么什么叫空集2集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别30，0与三者之间有什么关系4包含关系与属于关系正义有什么区别试结合实例作出解释AA5空集是任何集合的子集吗空集是任何集合的真子集吗6能否说任何一人集合是它本身的子集，即7对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法四巩固深化，发展思维1学生在教师的引导启发下完成下列两道例题例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立,ABA试用VENN图表示这三个集合的关系。例2写出集合0，1，2的所有子集，并指出哪些是它的真子集2学生做教材第8页的练习第L3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集五归纳整理，整体认识1请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些2在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出六布置作业第13页习题11A组第5题113集合的基本运算一教学目标1知识与技能1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集3能使用VENN图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用2过程与方法学生通过观察和类比，借助VENN图理解集合的基本运算3情感态度与价值观1进一步树立数形结合的思想2进一步体会类比的作用3感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确二教学重点难点重点交集与并集，全集与补集的概念难点理解交集与并集的概念符号之间的区别与联系三学法与教学用具1学法学生借助VENN图，通过观察类比思考交流和讨论等，理解集合的基本运算2教学用具投影仪四教学思路一创设情景，揭示课题问题1我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合AB之间的关系吗1,352,461,2345,6AB2|XXX是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。二研探新知L并集般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作AB读作A并B其含义用符号表示为|,BX或用VENN图表示如下请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系练习检查和反馈1设A4，5，6，8，B3，5，7，8，求AB2设集合A|12,|3,XBX集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次2对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题2交集（1）思考求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗请同学们考察下面的问题，集合AB与集合C之间有什么关系2,46810,3,5812,AABB|是国兴中学2004年9月入|2049AX是国兴中学年月入学的高一年级女同学X学的高一年级同学，C|是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学X教师组织学生思考讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作AB读作A交B其含义用符号表示为|,X且接着教师要求学生用VENN图表示交集运算（2）练习检查和反馈设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系1L1L1L2L1L学校里开运动会，设A|是参加一百米跑的同学，B|是参加二百米跑的同学，XXC|是参加四百米跑的同学，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用X集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AB与AC的含义学生独立练习，教师检查，作个别指导并对学生中存在的问题进行反馈和纠正（三）学生自主学习，阅读理解1教师引导学生阅读教材第1112页中有关补集的内容，并思考回答下例问题（1）什么叫全集（2）补集的含义是什么用符号如何表示它的含义用VENN图又表示（3）已知集合|38,RAXA求（4）设S|是至少有一组对边平行的四边形，A|是平行四边形，B|是菱形，XXC|是矩形，求X,SBC在学生阅读思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价（四）归纳整理，整体认识1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受2并集交集和补集这三种集合运算有什么区别（五）作业1课外思考对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律2请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集交集和补集的现实含义3书面作业教材第14页习题11A组第7题和B组第4题AB121函数的概念一、教学目标1、知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2、过程与方法（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点重点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点符号“YFX”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标2、教学用具投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系F，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数FX和它对应，那么就称FAB为从集合A到集合B的一个函数（FUNCTION）记作YFX，XA其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域（DOMAIN）；与X的值相对应的Y值叫做函数值，函数值的集合FX|XA叫做函数的值域（RANGE）注意“YFX”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“YGX”；函数符号“YFX”中的FX表示与X对应的函数值，一个数，而不是F乘X（2）构成函数的三要素是什么定义域、对应关系和值域（3）区间的概念区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示（4）初中学过哪些函数它们的定义域、值域、对应法则分别是什么通过三个已知的函数YAXBA0YAX2BXCA0YK0比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。师归纳总结（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数的定义域例1已知函数FX321X（1）求函数的定义域；（2）求F（3），F的值；2（3）当A0时，求F（A）,FA1的值分析函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例如果只给出解析式YFX，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式解略例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为X，求它的面积关于X的函数的解析式，并写出定义域分析由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0X40280所以S（40X）X（0X40）80引导学生小结几类函数的定义域（1）如果FX是整式，那么函数的定义域是实数集R（2）如果FX是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合（3）如果FX是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合（4）如果FX是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义巩固练习课本P22第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数YX相等（1）Y2（2）YX3X（3）Y（4）Y2分析构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，1如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2解（略）课本P21例2（四）巩固深化，反馈矫正（1）课本P22第2题（2）判断下列函数F（X）与G（X）是否表示同一个函数，说明理由FXX10；GX1FXX；GX2FXX2；FXX12FX|X|；GX（3）求下列函数的定义域1|F1FXFXX2FX4131（五）归纳小结从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。（六）设置问题，留下悬念1、课本P28习题12（A组）第17题（B组）第1题2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。122函数的表示法一教学目标1知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2过程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程3情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。二教学重点和难点教学重点函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”分段函数的表示及其图象三学法及教学用具1学法学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标2教学用具圆规、三角板、投影仪四教学思路（一）创设情景，揭示课题我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢这一节课我们研究这一问题（二）研探新知1函数有哪些表示方法呢（表示函数的方法常用的有解析法、列表法、图象法三种）2明确三种方法各自的特点（解析式的特点为函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域列表法的特点为不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是能直观形象地表示出函数的变化情况）（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函1,2345XY数YFX分析注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可YF以是对应值表解（略）例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分882783854803757826请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么怎么分析借助什么工具解（略）注意本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点本例能否用解析法为什么例3画出函数的图象|YX解（略）例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解（略）注意本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；象例3、例4中的函数，称为分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（四）巩固深化，反馈矫正（1）课本P27练习第1，2，3题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40付GGG邮资160分，每封（0100的信函应付邮资为（单位分）XG（五）归纳小结理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。（六）设置问题，留下悬念（1）课本P28习题（A组）1，2；（2）如图，把截面半径为25CM的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把XY表示成的函数YX122映射一教学目标1知识与技能（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念2过程与方法（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射3情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础二教学重点映射的概念教学难点映射的概念三学法与教学用具1学法通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2教学用具投影仪四教学思路（一）创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；AP2对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；,XY3对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5函数的概念（二）研探新知1我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）2先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2归纳引出映射概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一F个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应AB为从集合A到集合BXY的一个映射记作“AB”F说明（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对F应法则，可以用多种形式表述（2）“都有唯一”什么意思包含两层意思一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1下列哪些对应是从集合A到集合B的映射（1）A是数轴上的点，BR，对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应；|PF（2）A是平面直角坐标中的点，对应关系平面直角坐标系,|,XYRF中的点与它的坐标对应；（3）A三角形，B每一个三角形都对应它的内切圆；|,X是圆对应关系F（4）A是新华中学的班级，对应关系每一个班级都对|X|,BX是新华中学的学生F应班里的学生思考将（3）中的对应关系改为每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为FF每一个学生都对应他的班级，那么对应BA是从集合B到集合A的映射吗例2在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射是不是函数关系A开平方BA求正弦B（1）（2）A求平方BA乘以2B（3）（4）（四）巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）已知（1），对应法则是“乘以2”；1,234,68（2）A，BR，对应法则是“求算术平方根”；|X0（3），对应法则是“求倒数”；,R（4）对应法则是“求余弦”|A09,|1,BX2在下图中的映射中，A中元素600的象是什么B中元素的原象是什么2A求正弦B（五）归纳小结提出问题怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢941332211345630045060090012311122331231234561493004506009001231师生一起归纳判定是否是映射主要看两条一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式（六）设置问题，留下悬念1由学生举出生活中两个有关映射的实例2已知是集合A上的任一个映射，试问在值域A中的任一个元素的原象，是否都是唯一的FF为什么3已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射,1,0AB131函数的最大（小）值一教学目标1知识与技能理解函数的最大（小）值及其几何意义学会运用函数图象理解和研究函数的性质2过程与方法通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识3情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性二教学重点和难点教学重点函数的最大（小）值及其几何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大（小）值三学法与教学用具1学法学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤2教学用具多媒体手段四教学思路（一）创设情景，揭示课题画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征3FX31,2FXX212（二）研探新知1函数最大（小）值定义最大值一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足YFX（1）对于任意的，都有；I（2）存在，使得0X0M那么，称M是函数的最大值F思考依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义YFX注意函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；0I0FX函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有IFXFM2利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法配方法换元法数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑例1（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解（略）例2将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少解设利润为元，每个售价为元，则每个涨（50）元，从而销售量减少YXX105,X个共售出01501个4100）927MAXY时答为了赚取最大利润，售价应定为70元COMMENT匆1201007031阅例3求函数在区间2，6上的最大值和最小值21YX解（略）例4求函数的最大值解令20TT有则2504Y1T25原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正（1）P38练习4（2）求函数的最大值和最小值|3|1YX（3）如图，把截面半径为25CM的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将XY表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大Y（五）归纳小结求函数最值的常用方法有（1）配方法即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法利用函数图象或几何方法求出最值（六）设置问题，留下悬念1课本P45（A组）6782求函数的最小值21YX3求函数3X当自变量在下列范围内取值时的最值0,25131函数的单调性一、教学目标1、知识与技能（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感二、教学重点与难点重点函数的单调性及其几何意义难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性三、学法与教学用具1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学用具投影仪、计算机四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律随X的增大，Y的值有什么变化1能否看出函数的最大、最小值2函数图象是否具有某种对称性32画出下列函数的图象，观察其变化规律（1）FXX从左至右图象上升还是下降_1在区间_上，随着X的增2大，FX的值随着_（2）FXX2从左至右图象上升还是下降_1在区间_上，随着X的增2大，FX的值随着_（3）FXX2在区间_上，1FX的值随着X的增大而_在区间_上，FX的值随2着X的增大而_YX1111YX1111YX1111YX1111YX1111YX11113、从上面的观察分析，能得出什么结论学生回答后教师归纳从上面的观察分析可以看出不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、YX2的图象在Y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢学生通过观察、思考、讨论，归纳得出函数YX2在（0，）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是对于（0，）上的任意的X1，X2，当X1X2时，都有X12X22即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地，设函数YFX的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1，X2，当X11和0A110XX和建议通过提问由学生作答课堂小结1指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法2底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于对称，它们在各自的定义域YX内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质作业P90A组37P91B组34第三章函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题1通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系2根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想3借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系4收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识二、编写意图和教学建议1教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）2教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想,以及从具体到一般的认识规律此外,还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法3教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示的不同取值而动态变化LOGXA与随的规律，形象、生动，利于学生深刻理解因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率4教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养5本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时31函数与方程3课时32函数模型及其应用4课时实习作业1课时小结1课时311方程的根与函数的零点一、教学目标1知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件培养学生的观察能力培养学生的抽象概括能力2过程与方法通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法让学生归纳整理本节所学知识3情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定难点零点的确定三、学法与教学用具1学法学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2教学用具投影仪。四、教学设想一创设情景，揭示课题1、提出问题一元二次方程AX2BXC0A0的根与二次函数YAX2BXCA0的图象有什么关系2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象（用投影仪给出）方程与函数032X32XY方程与函数11方程与函数221师引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概X念生独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流师上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样（二）互动交流研讨新知函数零点的概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点DXFY0XFXDXFY函数零点的意义函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标XFY0XFXFY即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点0YXF函数零点的求法求函数的零点XFY（代数法）求方程的实数根；0XF（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用XFY函数的性质找出零点1师引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法生认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法代数法；几何法2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论二次函数的零点二次函数02ACBXY（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数X有两个零点（），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，2二次函数有一个二重零点或二阶零点（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点0CBXAX3零点存在性的探索（）观察二次函数的图象32F在区间上有零点_；1,2_，_,F_0（或）F在区间上有零点_；4,_0（或）2F（）观察下面函数的图象XFY在区间上_有/无零点；,BA_0（或）FF在区间上_有/无零点；,C_0（或）在区间上_有/无零点；,D_0（或）FF由以上两步探索，你可以得出什么样的结论怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点4生分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用（三）、巩固深化，发展思维1学生在教师指导下完成下列例题例1求函数FXX2X6的零点个数。问题（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性例2求函数，并画出它的大致图象23XY师引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识生借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数2P97页练习第二题的（1）、（2）小题（四）、归纳整理，整体认识1请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。（五）、布置作业P102页练习第二题的（3）、（4）小题。312用二分法求方程的近似解一、教学目标1知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3情感、态度与价值观体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、教学重点、难点重点用二分法求解函数FX的零点近似值的步骤。难点为何由AB便可判断零点的近似值为A或B三、学法与教学用具1想想。2教学用具计算器。四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题提出问题（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程X2X60的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢（2）通过前面一节课的学习，函数FXX2X6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢（二）、研讨新知一个直观的想法是如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点25，用计算器算得F250084,因为F25F30,所以零点在区间（25，3）内；再取区间（25，3）的中点275，用计算器算得F2750512,因为F275F250,所以零点在（25，275）内；由于（2，3），（25，3），（25，275）越来