云南省保山市腾冲八中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年云南省保山市腾冲八中九年级（上）期中数学试卷 一、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1分解因式： 327= 2若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 3甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 4如图，点 A、 B、 C、 D 都在 O 上， 0， ， ，则 O 的直径的长是 5如图为二次函数 y=bx+c 的图象，在下列说法中： 0； 方程 bx+c=0 的根是 1， ； a+b+c 0； 当 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 正确的说法有 （请写出所有正确的序号） 6如图，在平面直角坐标系 ，已知直线 l： y= x 1，双曲线 y= ，在 l 上取一点 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点 继续操作并探究：过 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点 ，这样依次得到 l 上的点 ， 记点 横坐标为 ，则 ， ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 可能取的值是 第 2 页（共 22 页） 二、仔细选一选（本题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下面每个小题 给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案 7 7 的倒数是（ ） A B 7 C D 7 8一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是（ ） A 107 千米 B 107 千米 C 108 千米 D 109 千米 9分式方程 = 的解为（ ） A x= 1 B x=2 C x=4 D x=3 10如图，身高为 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 B 向 A 走去当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 米， 米，则树的高度为（ ） A B 6 米 C 3 米 D 4 米 11如图，在 ， 2 0，把 点 B 为中心按逆时针方向旋转，使点 C 旋转到 的延长线上的 C处，那么 扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ） 结果保留 ） A 15 B 60 C 45 D 75 12为了帮助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 第 3 页（共 22 页） 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平 均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 13反比例函数 y= （ k 为常数）的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 14如图，在 ， 0， ， ，以点 C 为圆心， 半径的圆与 于点 D，则 长为（ ） A B C D 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来 15计算： | 3| +（ ） 1 16解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 17如图，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 18青少年 “心理健康 ”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次 “心理健康 ”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题： 分组 频 数 频率 4 6 0 计 1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； 第 4 页（共 22 页） （ 2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由 19小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字 1、 2、 3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张 （ 1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； （ 2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？ 20一 辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 米，出租车离甲地的距离为 米，两车行驶的时间为 x 小时， 于x 的函数图象如图所示： （ 1）根据图象，直接写出 于 x 的函数图象关系式； （ 2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （ 3）甲、乙两地间有 A、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离 21如图 1， ， B，点 O 在高 ， 点 D， 点 E，以 O 为圆心， 半径作 O （ 1）求证： O 与 切于点 E； （ 2）如图 2，若 O 过点 H，且 ， ，连结 面积 第 5 页（共 22 页） 22如图，已知一条直线过点（ 0， 4），且与抛物线 y= 于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标是 2 （ 1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标 （ 2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由 （ 3）过线段 一点 P，作 x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N（ 0，1），当点 M 的横坐标为何值时， 长度最大？最大值是多少？ 第 6 页（共 22 页） 2016年云南省保山市腾冲八中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1分解因式： 327= 3（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公 式法的综合运用 【分析】 观察原式 327，找到公因式 3，提出公因式后发现 9 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 327， =3（ 9）， =3（ x+3）（ x 3） 故答案为： 3（ x+3）（ x 3） 2若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0， 则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k 0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 3甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 m、 n 满足 |m n| 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 第 7 页（共 22 页） 共有 16 种等可能的结果， m、 n 满足 |m n| 1 的有 10 种情况， 甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是： = 故答案为： 4如图，点 A、 B、 C、 D 都在 O 上， 0， ， ，则 O 的直径的长是 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 首先连接 圆的内接四边形的性质，可求得 0，根据直角所对的弦是直径，可证得 直径，然后由勾股定理求得答案 【解答】 解：连接 点 A、 B、 C、 D 都在 O 上， 0， 80 0， 直径， ， ， = 故答案为： 5如图为二次函数 y=bx+c 的图象，在下列说法中： 0； 方程 bx+c=0 的根是 1， ； a+b+c 0； 当 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 正确的说法有 （请写出所有正确的序号） 第 8 页（共 22 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据图象开口向上得到 a 0；由与 y 轴交点在负半轴得到 c 0，即 0； 由抛物线与 x 轴的交点横坐标分别是 1， 3，可以得到方程 bx+c=0 的根是 1，； 当 x=1 时， y 0，可以得到 a+b+c 0； 由于对称轴是 x=1，所以得到 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 【解答】 解： 开口向上， a 0， 与 y 轴交点在负半轴， 故 c 0， 即 0； 抛物线与 x 轴的交点横坐标分别是 1， 3， 方程 bx+c=0 的根是 1， ； 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0； 对称轴是 x=1， x 1 时， y 随着 x 的增大而增大， 故正确的有 故答案为： 6如图，在平面直角坐标系 ，已知直线 l： y= x 1，双曲线 y= ，在 l 上取一点 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点 继续操作并探究：过 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点 ，这样依次得到 l 上的点 ， 记点 横坐标为 ，则 ， ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 可能取的值 是 0、 1 【考点】 反比例函数综合题 第 9 页（共 22 页） 【分析】 求出 值，可发现规律，继而得出 值，根据题意可得 能在 x 轴上，也不能在 y 轴上，从而可得出 可能取的值 【解答】 解：当 时， 纵坐标为 ， 纵坐标和 纵坐标相同，则 横坐标为 ， 横坐标和 横坐标相同，则 纵坐标为 ， 纵坐标和 纵坐标相同，则 横坐标为 ， 横坐标和 横坐标相同，则 纵坐标为 3， 纵坐标和 纵坐标相同，则 横坐标为 ， 横坐标和 横坐标相同，则 纵坐标为 ， 即当 时， ， ， ， ， ， ， 3， ， ， =671， ； 点 能在 y 轴上（此时找不到 即 x 0， 点 能在 x 轴上（此时 y 轴上，找不到 即 y= x 1 0， 解得： x 1； 综上可得 可取 0、 1 故答案为： ； ； 0、 1 二、仔细选一选（本题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下面每个小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案 7 7 的倒数是（ ） A B 7 C D 7 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义解答 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解：设 7 的倒数是 x，则 7x=1， 解得 x= 故选 A 8一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是（ ） A 107 千米 B 107 千米 C 108 千米 D 109 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 千米用科学记数法表示为： 108 千 米 故选： C 9分式方程 = 的解为（ ） A x= 1 B x=2 C x=4 D x=3 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 2x（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 2x（ x 1）， 得： 3（ x 1） =2x， 解得： x=3 检验：把 x=3 代入 2x（ x 1） =12 0， 故原方程的解为： x=3 故选： D 10如图，身高为 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 B 向 A 走去当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 米， 米，则树的高度为（ ） A B 6 米 C 3 米 D 4 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答 【解答】 解：如图： 第 11 页（共 22 页） D： 1： 4= m 故选 B 11如图，在 ， 2 0，把 点 B 为中心按逆时针方向旋转，使点 C 旋转到 的延长线上的 C处，那么 扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ） 结果保留 ） A 15 B 60 C 45 D 75 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质，和全等三角形的性质可知， 扫过的图形（图中阴影部分）的面积 =扇形 扇形 面积差 【解答】 解： =45 故选： C 12为了帮助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案 【解答】 解： A、众数是 20，故本选项错误； B、平均数为 本选项错误； C、极差是 95，故本选项错误； D、中位数是 20，故本选项正确； 故选 D 13反比例函数 y= （ k 为常数）的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 第 12 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数，再利用反比例函数的性质求 解 【解答】 解： 1 0， 反比例函数 y= （ k 为常数）的图象位于第一、三象限 故选 B 14如图，在 ， 0， ， ，以点 C 为圆心， 半径的圆与 于点 D，则 长为（ ） A B C D 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，过 C 作 点 M，由垂径定理可知 M 为 中点，由三角形的面积可求出 长，在 ，根据勾股定理可求出 长，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， = =5， 过 C 作 点 M，如图所示， M 为 中点， S C= M，且 ， ， ， ， 在 ，根据勾股定理得： 9= ） 2， 解得： ， 故选 C 第 13 页（共 22 页） 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来 15计算： | 3| +（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂计算可得 【解答】 解： | 3| +（ ） 1 =3 2 2016+3 = 2012+ 16解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别解出两不等式的解集再求其公共解 【解答】 解：由 得 x 1， 由 得 x 2， 原不等式组的解集是 1 x 2 在数轴上表示为： 17如图，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 利用等腰三角形的性质得到 B= C，然后证明 可证得结论 【解答】 证明： C， B= C， 在 ， 第 14 页（共 22 页） ， E 18青少年 “心理健康 ”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次 “心理健康 ”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题： 分组 频数 频率 4 6 6 0 计 50 1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （ 2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）由 频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而 求出 频数，以及 频率与频数，补全表格即可； （ 2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出 70 分以上的人数，求出占总人数的百分比，与 70%比较大小即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得：样本的容量为 4 0（人）， 则 频率为 =频率为 1（ =数为 50 ； 分组 频数 频率 4 6 0 计 50 15 页（共 22 页） （ 2）该校学生需要加强心理辅导，理由为： 根据题意得： 70 分以上的人数为 16+6+10=32（人）， 心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为 100%=64% 70%， 该校 学生需要加强心理辅导 19小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字 1、 2、 3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张 （ 1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； （ 2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？ 【考点】 游戏公平性；列表法与 树状图法 【分析】 （ 1）根据题意直接列出树形图或列表即可； （ 2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）列表法如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 树形图如下： 第 16 页（共 22 页） （ 2）不公平 理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情 况： 1+1=2； 2+1=3； 3+1=4； 1+2=3； 2+2=4； 3+2=5； 1+3=4； 2+3=5； 3+3=6 共 9 种情况， 其中 5 个偶数， 4 个奇数 即小昆获胜的概率为 ，而小明的概率为 ， ， 此游戏不公平 20一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发 ，设客车离甲地的距离为 米，出租车离甲地的距离为 米，两车行驶的时间为 x 小时， 于x 的函数图象如图所示： （ 1）根据图象，直接写出 于 x 的函数图象关系式； （ 2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （ 3）甲、乙两地间有 A、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接运用待定系数法就可以求出 于 x 的函数图关系式； （ 2）分别根据当 0 x 时，当 x 6 时，当 6 x 10 时，求出即可； （ 3）分 A 加油站在甲地与 B 加油站之间， B 加油站在甲地与 A 加油站之间两种情况列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设 y1=图可知，函数图象经过点（ 10， 600）， 1000， 第 17 页（共 22 页） 解得： 0， 0x（ 0 x 10）， 设 y2=b，由图可知，函数图象经过点（ 0， 600）， （ 6， 0），则 ， 解得： 100x+600（ 0 x 6）； （ 2）由题意，得 60x= 100x+600 x= ， 当 0 x 时， S= 160x+600； 当 x 6 时， S=60x 600； 当 6 x 10 时， S=60x； 即 S= ； （ 3）由题意，得 当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时，（ 100x+600） 60x=200， 解得 x= ， 此时， A 加油站距离甲地： 60 =150 当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时， 60x（ 100x+600） =200， 解得 x=5，此时， A 加油站距离甲地： 60 5=300 综上所述， A 加油站到甲地距离为 150 300 21如图 1， ， B，点 O 在高 ， 点 D， 点 E，以 O 为圆心， 半径作 O （ 1）求证： O 与 切于点 E； （ 2）如图 2，若 O 过点 H，且 ， ，连结 面积 第 18 页（共 22 页） 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 （ 1）由 B，且 直于 用三线合一得到 角平分线，再由 C， 直于 用角平分线定理得 到 D，利用切线的判定方法即可得证； （ 2）由 B， 高，利用三线合一得到 H，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，由圆 O 过 H， 直于 到圆 O 与 切，由（ 1）得到圆 B 相切，利用切线长定理得到 H，如图所示，过 E 作 直于 到 行，得出 似，由相似得比例，求出 长，由 长，利用三角形面积公式即可求出 面积 【解答】 （ 1）证明： B，点 O 在高 ， D， 圆 O 与 切于点 E； （ 2）解： B， 高， H= ， =4， 点 O 在高 ，圆 O 过点 H， 圆 O 与 切于 H 点， 由（ 1）得圆 O 与 切于点 E， H=3， 如图，过 E 作 = ，即 = ， 解得： ， S F= 3 = 第 19 页（共 22 页） 22如图，已知一条直线过点（ 0， 4），且与抛物线 y= 于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标是 2 （ 1）求这条直线的函数关系式及点 B