【精品实用】系统辨识实验实验指导书

0 系统辨识实验 实验 指导书 赵英凯 南京工业大学自动化学院 20061 目 录 实验 一 基于 的系统辨识数字仿真实验 2 实验 二 基于 的系统辨识数字仿真实验 7 2 实验一 基于 的系统辨识数字仿真实验 一、实验目的 1、深入理解系统辨识中相关分析法及最小二乘法的相关内容。 2、学会用 语言等进行系统辨识的仿真研究 二、实验设备 装有相应软件的计算机。 三、实验原理 (请见教材，次处从略 ) 四、实验内容 生成。 辨识对象数学模型。 五、实验要求 1. 熟悉系统辨识中的相关内容。 2. 掌握 语言等进行系统辨识仿真研究的一般步骤。 3. 实验前基本应完成相关的编程任务，实验时调试相应程序。 4. 修改相应参数与随机噪声幅度，观察并分析结果。 5. 软件包人机界面的开发与设计。（选做） 六、 实验步骤： 1、运行 ) 文件编辑窗口 2) 输入自己编写的程序 3) 点击 钮，如果程序出错则调试程序，如果运行正常的话则观察程序的运行结 果 3 具体的实验步骤： 生成 : ; %移位寄存器输入 0101）， m=60; %置 i=1:m 4; 3; 2; 1; 3; 2; 1; X1=3, %异或运算 4=0 U(i)=(i)=U %绘图 i1=i k=1:1:k,U,k,U, k) ) 移位寄存器产生的 ) 注： 这是一个采用四级移位寄存器产生 学们可以将这个程序编写的更具通用性，使得移位寄存器的级数可以选择。 辨识对象数学模型 选择的仿真对象的数学模型如下 )()2()2( 其中， )(服从正态分布的白噪声 N )1,0( 。输入信号采用 4 阶 M 序列，幅度为 1。选择如下形式的辨识模型 4 )()2()1()2()1()( 2121 设输入信号的取值是从 k =1 到 k =16 的 M 序列，则待辨识参数H ( 。其中，被辨识参数测矩阵 z L、 H 2121 )16()4()3(z ， )14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2( 参考程序： %u=,1,1,1,1,1,1,1; %系统辨识的输入信号为一个周期的 z=,16); %定义输出观测值的长度 k=3:16 z(k)=1.5*z(0.7*z(u(0.5*u( %用理想输出值作为观测值 ,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形 u) %画出输入信号 赋输入信号初值 u 定义输出观测值的长度并计算系统的输出值 画出输入和输出观测值的图形 给样本矩阵 值 根据公式计算参数机 图 2 最小二乘一次完成算法程序框图 5 ,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形 i=1:1:16; %横坐标范围是 1到 16，步长为 1 i,z) %图形的横坐标是采样时刻 i, 纵坐标是输出观测值 z, 图形格式为连续曲线 ,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形 z),出输出观测值 显示坐标网格 u,z%显示输入信号和输出观测信号 %L=14%数据长度 ) ) u(2) u(1);) ) u(3) u(2);) ) u(4) u(3);) ) u(5) u(4);) ) u(6) u(5);) ) u(7) u(6);) ) u(8) u(7);) ) u(9) u(8);0) ) u(10) u(9);1) 0) u(11) u(10);2) 1) u(12) u(11);3) 2) u(13) u(12);4) 3) u(14) u(13);5) 4) u(15) u(14) %给样本矩阵 z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16)% 给样本矩阵 %算参数 L*c2= L*c=c2*计算并显示 %a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从 中分离出并显示 ： 由于输出观测值没有任何噪音成分，所以辨识结果也无任何误差，同学们可以在输出观测值中添加噪音，观察 时，可以尝试增加输入信号的数量，看辨识结果有何变化。 七、实验报告要求 1、整理分析实验结果与程序，并打印之。 2、小结调试程序的方法，并提出改进意见 。 3、上交相关软盘或将程序与电子文档通过 6 八实验思考题： 1、用 2、用 3、修改相应参数与随机噪声幅度，观察并分析结果 4、编制系统辨识的软件包，制作良好的用户界面。（选作） 5、自己可选取一个具体的对象（如某化工厂的加热炉）进行建模。 7 实验二 基于 的系统辨识数字仿真实验 一、实验目的 1、深入理解 系统辨识中 相关分析法及最小二乘法的相关内容 。 2、学会用 语言 等进行 系统辨识的仿真研究 二、实验设备 装有相应软件的计算机。 三、实验原理 1. 考虑如下图所示的仿真对象： 图中， )(服从 N )1,0( 分布的不相关随机噪声。且 )( 1 )( 11zA )( 1 )( 11zC （ 1） 1)()(121112111真对象选择如下的模型结构： )()2()1()2()1()( 2121 （ 2） 其中， )(服从正态分布的白噪声 N )1,0( 。输入信号采用 4 位移位寄存器产生的 度为 式 (3) )()2()2( (3) + + e(k) 图 1 递推最小二乘算法辨识 实例结构图 y(k) u(k) z(k) v(k) )( 1 1 构造 h (k)；加权阵取单位阵 L ；利用如下公式计算 K(k)、 )( P(k)，计算各次参数辨识的相对误差，精度满足要求后停机。 递推最小二乘法的推导公式如下： ( 1 ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) 1 ( 1 )Tk k k k k k k k kk k y x x P k k x P （ 4） 前面所讨论的系统辨识方法，都是假定模型的阶次是已知的，因此仅仅要求估计差分方程的系数。但实际上，系统的阶次是很难被准确知道的。因为对阶次的理解程度是直接与一个线性差分方程的准确结构 有关的，所以有关阶次的确定也可以称为系统结构的确定。经验指出，一个模型的阶次不准，就可能在控制系统设计时发生严重问题。故在辨识过程中，模型的阶次是否合适是必须加以检验的。一般阶的方法中，常用的有这么几种：零极点相消法、目标函数法和 面只介绍其中的目标函数法。 当我们用不同阶的模型给系统的输入 输出观测数据进行最小二乘拟合时，会得到不同的估计误差： 因此利用 J 极小化确定阶是很自然的。实验表明，假设模型具有大于 1 而小于 阶 n，当 ,2, 时 , 若随着 n 的增加 , 在 n (阶的估计量 )J 最后一次出现陡峭的下降，往后 J 就近似地保持不变或者只有微小的下降 (见下图 ),则取 。也就是说，模型阶次的确定可以直接依次计算阶次 n 1， 2， 时的最小二乘估计 n 以及相应的损失函数 J ，然后选择当 J 下降不明显时的阶次作为合适的模型阶次 n，这种方法也叫确定阶的估计准则方法，有很广的应用。 2 )( 9 J n n 四、实验内容 1. 用递推最小二乘法（ 辨识对象数学模型。 2. 对象阶的辨识。 五、实验要求 1. 熟悉系统辨识中的相关内容。 2. 掌握 语言等进行系统辨识仿真研究的一般步骤。 3. 实验前基本应完成相关的编程任务，实验时调试相应程序。 4. 修改相应参数与随机噪声幅度，观察并分析结果。 5. 软件包人机界面的开发与设计。（选做） 六、实验步骤 1) 文件编辑窗口 2) 输入自己编写的程序 3) 点击 钮，如果程序出错则调试程序，如果运行正常的话则观察程序的运行结果 2. 用递推最小二乘法（ 辨识对象数学模型 在这个实验中，我们采用以下模型进行仿真： y=1.5*y0.7*y0*uk+1.0*u 0 . 5 * u k - 2 + e k (5) 10 其中 uk是幅值为 1的 ek是白噪声，即（ 0， 1）的正态分布序列，它的方差时可以调整的。这个系统的采样值 y（ k）和 u(k)作为已知数据，采用实验一的最小二乘法估计这个系统 的参数。 Y 工作间清零 产生输出采样信号 给被辨识参数 和 P 赋初值 计算 P(k) 计算被辨识参数的相对变化量 参数收敛满足要求？ 停机 计算 K(k) 计算 (k) 第四个移位寄存器的输出取反，并将幅值变为 到辨识系统的输入信号样本值 给 M 序列的长度 L 和移位寄存器的输入赋初始值 画出被辨识参数 的各次递推估计值图形 分离参数 画出被辨识参数 的相对误差的图形 画出辨识的输入信号径线图形 图 2 递推最小二 乘法算法辨识的 序流程图 11 下面是递推最小二乘法的流程图： 相关程序如下： %理工作间变量 L=15;% ;%四个移位寄存器的输出初始值 i=1:L;%开始循环，长度为 L x1=y3,%第一个移位积存器的输入是第 3个与第 4个移位积存器的输出的“或” x2=第二个移位积存器的输入是第 3个移位积存器的输出 x3=第三个移位积存器的输入是第 2个移位积存器的输出 x4=第四个移位积存器的输入是第 3个移位积存器的 输出 y(i)=取出第四个移位积存器幅值为 0和 1的输出信号， if y(i)0.5,u(i)=如果 1时 ,辨识的输入信号取“ u(i)=当 0时 ,辨识的输入信号取“ 循环结束 y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=为下一次的输入信号做准备 循环结束，产生输入信号 u );%第 1 个图形 u),径的形式显示出输入信号并给图形加上网格 z(2)=0;z(1)=0;%取 k=3:15;%循环变量从 3到 15 z(k)=1.5*z(0.7*z(u(0.5*u(%给出理想的辨识输出采样信号 ;%直接给出被辨识参数的初始值 ,即一个充分小的实向量 06*,4);%直接给出初始状态 一个充分大的实数单位矩阵 E=相对误差 E=c=c0,14);%被辨识参数矩阵的初始值及大小 12 e=,15);%相对误差的初始值及大小 k=3:15; %开始求 K -z(-z(u(u(; x=p0*; x1=x); %开始求 K(k) k1=p0*h1*求出 d1=z(k)c1=c0+k1*求被辨识参数 c e1=求参数当前值与上一次的值的差值 e2=求参数的相对变化 e(:,k)=%把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列 c0=新获得的参数作为下一次递推的旧参数 c(:,k)=把辨识参数 c 列向量加入辨识参数矩阵的最后一列 p1=p0*;%求出 p(k)的值 p0=给下次用 if E 若参数收敛满足要求，终止计算 循环结束 循环结束 c%显示被辨识参数 e%显示辨识结果的收敛情况 %分离参数 a1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,:); b2=c(4,:); e(1,:); e(2,:); e(3,:); e(4,:); );%第 2 个图形 i=1:15;%横坐标从 1到 15 i,r,i,:,i,g,i,:) %画出 各次辨识结果 %图形标题 ); %第 3个图形 i=1:15; %横坐标从 1到 15 i,r,i,g,i,b,i,r:) %画出 各次辨识结果的收敛情况 %图形标题 13 注：同样这个程序使用的输出信号也没有噪音，所以辨识的结果没有误差，请同学们在输出信号中加入噪音，再使用 察辨识结果， 进行分析。 2. 同样采用这个模型采用 者 C 语言进行阶的辨识： y=1.5*y0.7*y0*uk+1.0*u 0 . 5 * u k - 2 + e k 其中 uk是幅值为 1的 ek是白噪声，即（ 0， 1）的正态分布序列，它的方差时可以调整的。这个系统的采样值 y（ k）和 u(k)作为已知数据，采用实验一的最小二乘法估计这个系统的参数。令模型的阶次分别为 n 1， 2， 3，其 J 值如下表所示。从表中看出，由 1n 到 2n ， 由 2n 到 3n ， 可确定这系统的阶次 2n 辨识的结果如下，具体编程由同学们来实现。 噪声 水平 损失函数 J n 1 n 2 n 3 、实验报告要求 1、整理分析实验结果与程序，并打印之。 2、小结调试程序的方法，并提出改进意见。 14 3、上交相关软盘或将程序与电子文档通过 给老师。 八实验思考题： 1、用 实现递推最小二乘法和对象阶的辨识的编程。 2、用 3、修改相应参数与随机噪声幅度，观察并分析结果 4、编制系统辨识的软件包，制作良好的用户界面。（选作） 5、自己可选取一