复变函数解析函数ppt课件

.第1，2章分析函数，2，1。复合函数的导出定义，2.1解析函数的概念，GO，2。分析函数的概念，3，1。复合函数的导数，(1)导数定义，如果w=f(z)可以在区域d内广泛地引导，则f(z)可以在区域d内推导。4，(1) z 0在平面区域中倾向于以任意方式归零。(2) z=x iy， z= x I y， f=f (z z)-f (z)，范例1，5，(2)推导公式和规则，常数的微分c=(a IB)=0。 (Zn)=证明nzn-1 (n是自然数)对于复合平面中的任意点z0，-在实际函数中，诱导法则的推广，6，设定函数f(z)，g(z)可以导出，f (z) g (z)=f (z) g (z)，f(z)，7，复合函数的微分(f g (z)=f (w) g (z)，其中w=g(z)。是逆函数的导数。其中：w=f(z)和z=(w)是单值的倒数，(w)为0。要讨论的问题，8，示例3 q:函数f(z)=x 2yi能否推导？示例2，解决方案，解决方案，9，示例4证明f (z)=zzzz只能在z=0时引导。证明，10，(1)因为复合函数可以从一点推导，比实际函数从一点推导要复杂得多， z 0在平面区域中倾向于以任意方式归零。(2)在高等数学中需要引用连续的东西，但是在任何地方都很难推导的例子，但是在复杂的函数中很容易引用。11，(3)推导和连续，w=f(z)从点z0推导的w=f(z)点z0连续。12，2。解析函数的概念，(1)w=f(z)可以在d内解析。(2)函数f(z)可以在z0点导出，也可以在z0中不解释。13，例如，(1)w=z2是整个复合平面的分析函数，因为它在整个复合平面中传导。(2)w=1/z，z=除0以外的整个复合平面的解析函数；(3) w=zzz不会在整个复合平面中解析(请参阅范例4)。清理1表示如果w=f(z)和w=g(z)设定为区域d内的分析函数，则f (z) g (z)、f(z)g(z)和f(z)g(z)，14，清理2在h平面的面积g内分析w=f(h)，h=g(z)在z平面的面积d内分析，如果h=g(z)的函数值集g，则复合函数w=fg(z)在d内解释。15，2.2分析函数的充要条件，1 .分析函数的充要条件，2 .是，16，如果复合函数w=f(z)=u(x，y) iv(x，y)在指定域d内的任何位置被引导，则函数w=f(z)在d内进行解析。问题是如何判断函数的解析性？17，I .分析函数的充要条件，18，19，20、内存、21，清理1具有f(z)=u(x，y) iv(x，y)，如果在d内定义了f(z)，则从点z=x iy/d导出f(z)的充分条件是u(x，y)，22，22 F(z)的诱导函数u(x，y)，v(x，y)只需最小。，函数w=f(z)点z可以推导。f (z z)-f (z)=f (z) z ( z) z (1)。23， u I v=(a IB) ( x I y) (1 I2) ( x I y)，=(a x-b y 1 x-2 x 1 y) I (b ( z)=1 I2 (1)表达式可以写为，因此 u=a x-b y 1 x-2 y， v=b x a y 2 x 1 y，因此，u(x，Y)，v(x，x ，25，26，清理2函数f(z)=u(x，y) iv(x，y)可以在d内解释的条件是u(x，y)和v(x，y)在d内为微，Cauchy-y可以推导函数时，只能通过实际或虚拟部分求导数，可以使用此定理判断不能推导的函数。27，使用时，i) u(x，y)，v(x，y)部分微分的连续性，ii) C-R条件验证，iii)导数：前面的复杂函数通常被视为两个实际函数，但是，28，2。例如，示例1表示可以推导以下函数的位置，语法分析位置(1)表示z=x iyw=x-iyu=x，v=-y。29，解决方案(2)-7500；f(z)=ex(cosy isny)的u=excosy，v=exsiny，30仅符合点z=0的C-R条件，因此解决方案(3)为z=x iyw=x2 y2u=x2 y2，v=0，31，示例2证明，在z0中，u(x，y)和v(x，y)都是微函数，满足C-R条件。因此，函数w=f(z)在z0解析，其导数为，32，示例3，证明，33，示例4 f(z)=u(x，y) iv(x，y)是解析函数，决定，34，练习：a=2，b=-1，c=-1，d=2，35，2.3基本函数，3。代数函数，1 .指数函数，2 .三角函数和双曲函数，4 .力函数，5 .倒三角形函数，36，I .具有类似于实际指数函数的特性的指数函数：定义，37、38 .此特性在实际变量指数函数中不存在。39、范例1、范例2、范例3、40，2。三角函数和双曲函数是复杂的变量方案，41，正弦和馀弦函数的特性，42，事故问题，43，44，正弦和馀弦函数的定义，其他三角函数的定义(参见p51)，45，46，双曲正弦和双曲馀弦函数的特性，47，48、Iii。代数函数，(1)日志的定义，49、50，51，(2)代数函数的性质，1-6范例1，52、范例4、53，4。幂函数、幂函数、幂ab、定义、-多值、-一般为多值、54，-q分支，55，(2) b=1/n(n正整数)时，幂ab与a的第n个含义匹配。(1) b=n