浙教初中数学八下5.3正方形PPT课件15.ppt

5.3正方形（2）,平行四边形,矩形,有一个角是直角,正方形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个角是直角,对角线相等,复习回顾,几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形会有哪些性质呢？,正方形的性质,请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？,正方形4个角都是直角；,正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角,从角看：,从对角线看：,从边看:,正方形的四边相等，对边平行；,从对称性看：,正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。,D,B,7.5,试一试,例：如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GECD,GFBC,求证AG=EF,提示：连接CG,证ADGCDG,再由CG=EF,可得AG=EF,例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOBAB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：,DM=DF,RtCDMRtADF(AAS),又CDAD，ADFMDC=Rt,12,CMDAME,ADCAEM90,CEAF四边形ABCD是正方形,MFD45,1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,练一练,1.如图，分别以ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.,证明：在正方形ABDE中，AE=AB，EAB=90，又在正方形ACFG中，AG=AC，GAC=90，EAB=GAC=90.,EAC=GAB，EACGAB，EC=GB,EAC=EAB+BAC，GAB=GAC+BAC，,课堂练习,3.已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG,证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角),ADC-ADG=EDG-ADG,即GDC=EDA,在GDC和EDA中DC=DAGDC=EDA.DG=DEGDCEDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等）,2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,四边形ABCD为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,AEBF.求证:AEBF.,证：四边形ABCD是正方形,且AEBF,BAE+ABF90,ABF+FBC90,BAEFBC.又ABEBCF90,ABBC,ABEBCFAEBF.,1.已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,练一练,4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。,如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD，求BAM的度数？,如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且DE=DF，BMEF于点M，求证：ME=MF,6、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.