等边三角形的性质与判定

你能证明他们吗(3)等边三角形的性质及判定数学(北京师范大学版)第一卷第一章第一节九年级三班1.在这一课中，证明应该被看作是以前的探索活动的延伸和发展。应该引导学生从问题开始，画出猜想。然后，应该进行证明。引导学生理解探究的过程和得出的结论，强调证明的必要性。应该启发学生认识探索结论和证明结论之间的相关性。应该强调合理推理和演绎推理的辩证关系。同时，应重视对证明思维的启发，提倡明确条件结论等证明的基本要求和方法。运用数学符号正确表达，明确推理的每一步依据，准确表达推理过程，我们应该通过一定数量的练习来训练它们。在教学中，应注重分析和验证思维方法，注重给学生充分思考的时间，注重个体差异，注重数学思维方法在教学中的渗透，启发学生的学习方法。2.本学科教学可选择的资源类型、内容和形式采用模式2，包括网络教室和多媒体教室(包括模式1)。在这种模式下，教师、学生和资源可以通过网络平台自由构建和自主学习。教师成为学生学习的促进者和帮助者，学生真正成为学习的主人。他们的自主性和独立性可以得到充分宣传和促进。现有的教学资源主要有两种：一种是VCD/DVD课件(包括线性和交互式)、教案、教材等。对于现有的初中数学科目。二是通过互联网在国家基础教育资源网、中央电力教学中心、中学数学教学网等网站上找到的资源。树立整合、开放、发展的课程观，充分发挥课程资源的人文教育功能，优化教学资源组合，有效实现课程目标。本课采用“中关村智能教育平台”进行教学。超级画板可以演示使用橡皮筋来近似图形放大的过程，并且可以使学生在观看演示的过程中感知相似度。三角函数新世纪版可以演示利用坐标变化放大(或缩小)图形的过程，并且可以通过改变平面直角坐标系的单位长度来放大(或缩小)图形，有利于学生的探索和讨论。为该学科选择资源的基础需要解决问题以及如何应用该学科的资源(应用方法)。(1)、师生互动，资源共享，利用课件展示制图过程，突出重点，分散难点，有效提高课堂教学效率。(2)软件资源的交互式共享。在教学中，教师利用制作的幻灯片动画课件，将学生自然带入学习情境，为突破教学难点提供了有力的保障条件。(3)生活与学生的互动和资源共享。在教学过程中，学生的自主学习和学生的合作学习应充分结合，以达到优势互补的目的。具体操作如下：对于老师提出的每一个问题或要求，首先让学生思考、讨论和回答，然后播放如何回答和分析课件，并对学生的实际回答和学习做出一定的评价，从而在教师评价中通过互动学习促进学生思维的发展。3、这节课要注意的方面注意学生是否能用标准化的数学语言来表达演示过程。注重学生对结论和证明思想的探索，对证明方法的掌握和推理论证能力的水平。教学中应注意分类讨论和转化数学思维方法的渗透，以及对学生学习方法的启发。教学背景分析：(1)教材的地位和作用：本节为(2)三维目标分析：对于一些命题，我们应该尽可能地创设一些问题情境，为学生提供独立探索和发现的空间，然后加以证明，使之成为探索活动的自然延续和必要发展，使学生体验到“探索-发现-思辨-证明”的过程。体验合理推理和演绎推理在得出结论中各自的作用。例如，“在直角三角形中，如果一个锐角等于3度，那么它的直角等于斜边的一半。”教材首先引导学生将三角尺放在一起，探究并发现相关结论，同时在探究过程中为即将到来的证明提供思路。1.知识与技能掌握证明基本步骤的写作格式过程和方法经历了“探索-发现-猜想-证明”的过程。用综合法可以证明直角三角形的相关性质定理和等边三角形的判定定理。2.情感态度和价值观：进一步发展学生的推理和演示能力和表达能力，渗透相关的数学思想和方法，激发学生的兴趣。教学的重点和难点教学重点是：等边三角形判断和特殊三角形性质定理。教学难点：可以用综合法证明等边三角形的判定定理和特殊三角形的性质定理。(4)学习情境分析。1.理解基金会：学生在前两节课中学习了等腰三角形的性质和判断，并用它们来训练他们的思维。作为等腰三角形的一个特例，关于等边三角形和特殊直角三角形性质的讨论与前人的知识密切相关。2.活动体验基础：在前几节课和两节课中，学生对命题证明的过程越来越熟悉，逐渐学会使用标准化的语言进行有组织的表达，并学会进一步将直觉猜测和严格证明结合起来，这些都为这节课打下了坚实的基础。第二，整合的理念。以_ _ _ _ _ _ _软件为制作平台，采用图片、动画、几何画板、Flash等多媒体手段进行演示。直观展示，边玩边分析，以达到形象化词语的目的。具体表达：多样化的教学目标。建立互动的师生关系。从问题的学习背景来看，学生的个人知识、直接经验和现实生活被视为数学教学的重要资源。教学方法启发式，讨论教学目标1、掌握校对和书写格式的基本步骤。2.体验“探索-发现-猜想-证明”的过程。用综合法证明直角三角形的相关性质定理和等边三角形的判定定理是可能的。教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学困难用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理是可能的。教学方法教学后记教学内容和过程教师活动学生活动资源的应用与分析首先，创设情境，引入新的班级：1.复习等腰三角形的性质。2.观看图片：警察十字架和埃及金字塔。3.看图片，回忆等边三角形的性质。第二，探索新知识，(1)定理：角度等于60的等腰三角形是等边三角形1.引导学生回忆上一课的内容，并让他们思考：等腰三角形满足什么条件才能变成等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性认识。2.确认学生的答案，让学生进一步思考：一个60度角的等腰三角形是等边三角形吗？组织学生交流思想。渗透分类讨论的思维方法。3.密切关注学生提出证明想法的过程。(2)定理：三个等角的三角形是等边三角形。灵感：如果有等角的，我们应该证明等边，用等角的等边。(3)特殊直角三角形的性质1.让学生把一把30度的直尺放在一起，并问：什么样的直尺3.演示标准的证明步骤，同时引导学生认识到通过实际操作所探索的结论仍然需要理论证明。三、新知识的应用1.要求学生准备一张正方形的纸，并按要求折叠。5.解释P15例子并应用定理。6.安排学生做练习。练习：课本第12页的练习1第四，课堂总结：通过这节课你学到了什么知识？你学到了什么样的证明方法？V.作业：1.基本作业：P13页练习1.3 1、2和32.扩展任务：目标检测3.预习作业：P15-17阅读“毕达哥拉斯定理的证明”1.回忆一下等腰三角形的本质。2.看图片，建立一个数学模型等边三角形。回想一下等边三角形的性质1.积极独立地探索和思考等腰三角形变成等边三角形的条件。答案可以从两方面给出。2.积极思考，通过老师的建议讨论这个角是底角和顶角的情况。3.仔细听，理解分类讨论的数学思维方法，并理解定理。学生讨论：如何证明这个命题。学生们出现在黑板上来证明这一点。1.积极的动手操作和快速的结果：可以形成等边三角形。2.在摆合的基础上继续探索并得出结论。这一思路在探索过程中得到了验证。3.仔细听，体验从探索和尝试中得出结论的过程，证明方法的步骤，并掌握定理。4.饶有兴趣地折起纸，体验定理的应用。5.听一听，理解定理的应用。6.仔细做练习。(学生总结：掌握并证明与等边三角形和直角三角形相关的性质定理和判断定理)2.资源应用分析：展示图片：警用十字架和埃及金字塔图片，激发学生视觉，创造氛围启发和感染学生，建立数学模型等边三角形。设计理念：激发了学生的学习兴趣，同时，他们对等边三角形有感性认识。3.多媒体应用分析：用Flash移动图片演示将十字图和金字塔图抽象成等边三角形这个数学模型。设计理念：提出了本课的学习内容。多媒体应用分析：学生看图和比赛回忆等边三角形的性质以供学习等边三角形的判断将铺平道路。(1)让学生学会如何用几何语言来描述定理。(2)体验定理应用的必要条件11.设计理念：允许学生说出等边三角形的三个角都相等的逆命题，并证明该逆命题为等边三角形的一个判断定理。12.设计理念：使学生学会使用几何语言来描述定理，并掌握定理应用的必要条件。13.多媒体应用分析：让学生先操作：用两个全等的30度角的三角尺组成一个三角形，可以形成什么样的三角形？然后用Flash动画演示操作过程，让学生更直观、直观地看到形成的等边三角形。由此，观察单个三角形，可以得出结论，度直角三角形的直角边等于斜边的一半，它与3度角相反。14.设计理念：指导学生如何证明上述命题以及如何证明线段的加倍。15.设计理念：引导学生证明命题