第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题

数学竞赛第三届“火罗宫金杯”青少年数学邀请赛重启考试问题及答案1.计算：2.一年10月有5个星期六，4个星期天。问：今年的10月1日是星期几？3.电子跳蚤每跳一步都可以从一个圆跳到相邻的圆。现在，一只红色跳蚤从标有数字“0”的圆圈中顺时针跳下1991步，落在了圆圈里。一只黑色跳蚤也从标有数字“0”的圆起飞，但逆时针跳1949步，掉进了另一个圆。问：这两个圆的数字的乘积是多少？4.1734位数。数学老师说：“我可以把这个3个数字连续放进去，得到的4个数字3除以9、11、6。”问：数学老师按顺序填的三个数字的和是多少？5.我们知道9=33，16=44，其中9，16是“完整的平方数”，前300个自然数中“完整的平方数”全部去掉，剩下的自然数之和是多少吗？6.如图所示，从长13厘米、宽9厘米的长方形纸板的方形中移除边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成箱子容器。这个容器的体积是多少立方厘米？7.射箭运动中每箭得到的环数，或“0”(目标)或不超过10的自然数。甲和乙的两个选手各射五支箭，每支箭得到的环数都是1764，但甲的总环数比乙少4个。求甲和乙的总数。8.在下图中，有6个点和9个线段。一只甲虫从a点出发，想沿几条线段上升到f点。在移动过程中，同一点或同一线段只能经过一次。这种甲虫最多有几种不同的方法？9.下图中的正方形被拆分为9个相同的小正方形，总共有16个顶点(一个公共顶点)，其中不在一条线上的3个点可以作为顶点成为三角形。这些三角形中有多少区域与阴影三角形大小相同？10.已知：查找：s的整数部分。11.今年祖父的年龄是小明年龄的6倍。几年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍。几年后，爷爷的年龄将是小明年龄的四倍。问：爷爷今年多大了？12.某个班级的全体学生在短跑、游泳和篮球三个项目中进行了考试，四个学生在这三个项目中都没有达到优秀。其他人均至少有一个项目达到了优秀。这部分学生如下表所示。求这个班的学生数。13.确切地说，6，7，8，9可分为多少位数字？14.计算：1-3 5-7 9-11.-1999 200115.5环图由内圆直径为8、外圆直径为10的5个环组成，其中2个相交的小曲线边四边形(阴影部分)的面积全部相等。5个环复盖的总面积为112.5，求出每个小曲边四边形的面积(圆周率为3.14)。16.下图中标注到8个顶点的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中每个数字等于3个相邻顶点的数字之和，再加上1/3。(a b c d)-(e f g h)的值。1.2 .星期四3.774.19433656.90立方厘米7.24；288.9种9.48 10.16511.72岁12.39人13.179人14.100115.1.116.01.原始=解决方案2:原始=计算这个问题时要注意两点。(1)在乘法、除法运算中，世代分数要加分数，在适当的时候要弱分数。(2)在加法、减法运算中，如果分数或小数同时出现，则使它们全部成为分数或全部成为小数。此处需要指出的是，的十进制形式：0.5、0.25、0.75、0.125、0.375、0.625和0.875。你应该很清楚。具体计算时可以节省时间。2.10月31日是星期六，因为10月有5个星期六，只有4个星期天。因为31=47 3，所以3日也是星期六，1日是星期四3.电子跳蚤每12个阶段就会回到原来的位置1991=16512由于11因此，红跳蚤从标有数字“0”的圆顺时针跳至1991阶段时，跳到标有数字“11”的圆上同样，在1949=162x12 5处，如果黑色跳蚤从标有数字“0”的圆上逆时针跳下162个步骤12，然后跳到标有数字“7”的圆上，则乘积为117=77a:积是77。4.可以被9整除的4位数字和9的倍数，4位173前3位数字的和为11、第一个内部只能填写7个，；可分为11的4位1和100位数字，10和1000位数字，其差值为11的倍数，而7-(1 10 3)=3，第二内只能填写8个，可以被6整除的自然数是偶数，数字和3的倍数。173 前3个数字的和为11，在第三内只能填写4，7 8 4=19。所以求的是19。5.解不超过300平方。1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289，它们的总和前300个自然数之和为1 2 3.300=300=45150，所以剩下的自然数之和为45150-1785=433656.【解决方案】容器的底部面积为(13-4) (9-4)=45(平方厘米)，高度为2厘米，因此容器的体积为452=90(立方厘米)答：容器的体积是90立方厘米。7.人均环数的乘积=17640，两个人的每支箭中射出的环数没有“0”和“10”。每支箭的环数是1764的系数：1764=1223377，而且，戒指的数量不超过10的自然数必须有2支箭是7环，其他3支箭的环是12233系数。如果最小的元素为1，则其他两个元素为4、9或6、6。如果最小的参数是2，那么其他两个参数是2，9或3，6。最小系数为3时，其他两个系数为3，4。因此，2人5箭头的环数有5种可能性。7，7，1，4，9和=28；7，7，1，6，6和=27；7，7，2，2，9和=27；7，7，2，3，6和=25；7，7，3，3，4和=24；甲和乙的总环数差为4，甲的总环数少。甲的总环数为24，乙的总环数为28。答：a和b的环总数分别为24，28。8.【解决】从a点开始通过的第一条线段是(1)ab；(2)AE；(3)AD每种可能的情况下都有三种方法。因此，共有33=9种方法。a:共有9种方法。9.【解】原来正方形的边长是3。想要的三角形可以分为两个方案：(1)三角形的一边长度为2，这边高度为3，长度为2的边原来只有正方形的一边这些三角形为244=32(个)。(2)三角形的一边长3，这边高2。长度为3的边最初位于正方形的一侧，或位于平行于一侧的分割线内。不再计算(1)和重复的三角形。这种三角形为82=16(个)因此，所有需要的三角形都是48个(包括图中开始给出的三角形)。10. 12=s 165和s =也就是说，s的整数部分是16511.祖父的年龄比小明大，两个人的年龄差不变。因为今年爷爷的年龄是小明的6倍。所以年龄差是小明年龄的5倍，所以年龄差是5的倍数。同样，“几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍”。几年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍。我知道年龄差是4，3的倍数，所以年龄差是543=60的倍数。60的倍数是60，120，合理的选择60，所以今年小明的年龄是605=12(岁)，爷爷的年龄是126=72(岁)。a:爷爷今年72岁了今年小明x岁，爷爷6岁。y年后，祖父的年龄是小明年龄的5倍，因此5 (x y)=6x y(即x=4y)，z年后祖父的年龄是小明年龄的4倍，因此，4 (x y z)=6x y z为2x=3y 3z爷爷今年6x岁。6x100x=4y；x4而x=4y，x可以是4，8，12，16。此外，由于您知道x=3y 3z(即y z=x)是3的倍数，因此x=12，因此6x=72。12.【解决方案】达到4171815中优秀的两个学生计算了2次，从统计中减去1次，应等于4171815-6-5其中3人到了优秀，又去掉了3次，所以还要加上那一部分。换句话说，全班是4 17 18 15-6-5 2=39请先确保一个或多个项目达到优秀学生的数量，然后查看下图。三个圆圈分别代表短跑、游泳、篮球优秀的学生数“1”表示所有三个项目的优秀人数。示例：2；“2”表示篮球、游泳达到优秀，但短跑不能达到优秀数。示例：6-2=4；“3”表示篮球、短距离赛跑达到优秀，但游泳不能达到优秀数。例如：5-2=3；“4”表示游泳、短跑达到优秀，但篮球没有达到优秀学生的数量。示例：6-2=4；“5”表示只有短距离项目之一达到优秀人员。例如17-(2 3 4)=8；“6”表示只有一种游泳达到了优秀。例如18-(2 4 4)=8；“7”表示只有一种篮球达到优秀的人数。例如：15-(2 4 3)=6，只有一个项目达到优秀的人员为2 4 3 4 8 6=35另外，4人在3个项目中未达到优秀，因此班学生人数为35 4=39a:这个班有39名学生。13.解决方案 6、7、8和9的最小公倍数为504。五位数中最小的数字是10000，最大的数字是99999999。5位数中，504可分为198-19=179(个)答：有179个14.解决方案原始值=1(5-3)(9-7)(13-11)(2001-1999)=1 2500=1001。15.解每个环的面积为 ()=9 。如果五个环没有重合的部分，则总面积为59=45，