2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题（一）文

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合ABCD2已知数据是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是A平均数不变，中位数、众数变大B平均数变大，中位数、众数可能不变C平均数变小，中位数、众数可能不变D平均数不变，中位数、众数可能不变3下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是ABi(1+i)2CD4剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多如图是一幅长50cm、宽40cm的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为A250cm2B500cm2C1000cm2Dcm25已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线C上，且轴，点B与点A关于原点O对称，则四边形的面积为A BCD6已知实数满足约束条件恒成立，则实数z的最大值为ABC1D7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1上的动点，则下列说法中错误的是A线段PQ与平面CDD1C1可能平行B当Q为线段B1C1的中点时，线段PQ与DD1所成的角为CD不可能垂直8函数的部分图像大致为9已知函数，则下列说法中正确的是A在区间内单调递增B在区间(4，+)内单调递增C的图像关于点(2，0)对称D的图像关于直线x=2对称10执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为负数，则中可以分别填入A“S=1”“n9？”B“S=1”“n8？”C“S=2”“n99？”D“S=2”“n100?”11如图，在平面四边形ABCD中，AD=2，的面积的最大值为ABC7D1412已知椭圆的左焦点为F，点，斜率不为0的直线l经过点F与椭圆C交于A，B两点，若直线MA与直线MB关于x轴对称，则椭圆C的离心率是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若方向上的投影是0，则x的值为_14曲线在点处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为_15已知_16已知菱形ABCD的边长为2，A=60，将ABD沿对角线BD折起，使得AC=3，则四面体ABCD的外接球的表面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题。考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)已知等差数列的公差为2，且成等比数列(1)求数列的通项公式(2)若，记数列的前n项和为，求证：18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD=2BC=2AB=2，平面PAD上底面ABCD，E为PD的中点(1)求证：CE平面PAB(2)若AP=PD，且四棱锥PABCD的体积为，求四棱锥PABCD的表面积19(12分)经调查，某城市2020年812月份中每月的雾霾天数y(单位：天)与该城市当月汽车出行量x(单位：万辆)之间的关系如下表所示：(1)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001)(2)建立y关于x的回归方程，并解决下列问题：若要使某月的雾霾天数不超过9天，那么该月汽车的出行量应控制在多少万辆以内?(3)若某个月的汽车出行量在区间的右侧，则认为这个月的汽车出行量过大，需从下个月起对交通进行限行，直至汽车出行量在区间内现已知2020年1月该城市汽车出行量为11万辆，那么该城市2月是否要对交通进行限行?试说明理由参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，相关系数参考数据：20(12分)已知F为抛物线C：的焦点，点，点B在抛物线C上，且线段BF的中点到x轴的距离为(1)求抛物线C的标准方程(2)设圆的一条切线l与抛物线C交于M，N两点，则是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由21(12分)已知函数，其中e为自然对数的底数(1)讨论函数的极值(2)是否存在正整数m，使关于的不等式对任意的恒成立?若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为(为参