高考数学总复习第二章第2课时函数的单调性与最值课时闯关

第二章第2课时 函数的单调性与最值 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2012郑州质检)函数y1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递减C在(1，)上单调递增D在(1，)上单调递减答案：C2若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2，)B(，2)C(2，) D(，2)答案：B3已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是() A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：选C.由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.4已知函数yf(x)满足：f(2)f(1)，f(1)f(0)，则下列结论正确的是()A函数yf(x)在区间2，1上单调递减，在区间1,0上单调递增B函数yf(x)在区间2，1上单调递增，在区间1,0上单调递减C函数yf(x)在区间2,0上的最小值是f(1)D以上的三个结论都不正确解析：选D.仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性，可以举反例说明5若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：选B.函数f(x)在(，1)和1，)上都为增函数，且f(x)在(，1)上的最高点不高于其在1，)上的最低点，即，解得a4,8)，故选B.二、填空题6设f(x)则f(x)的值域为_. 解析：当|x|1时，1f(x)1；当|x|1时，f(x)1.综上知：值域为(1，)答案：(1，)7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，8如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；(2)当a0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综上所述a0.答案：三、解答题9求函数f(x)2x2(x1)|x1|的最小值解：当x1时，f(x)2x2(x1)(x1)3x22x132，故x1时，取最小值2.当x1时，f(x)2x2(x1)(x1)x22x1(x1)22，故x1时，取到最小值2.综上所述，f(x)的最小值为2.10已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()()0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2，易得a.11(2012贵阳质检)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1