数学北师大版九年级下册《圆周角与圆心角关系第一课时》临猗县临晋初中李晓荣.ppt

第三章圆3.4圆周角与圆心角的关系（1课时）,临晋初中李晓荣,1.圆心角的定义?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,弧,弦,=,回顾旧知,如果圆心角BOC的顶点发生变化时,我们得到几种情况?,探索1,探究新知：,思考：后面三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,C,情景问题：在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,思考：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,归纳结论:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?如左图的两个BAC就是圆周角。,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角和圆心角。,如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？,你能观察到这三个角ABC,ADC,AEC.有什么共同特征吗？他们的大小相等吗？,探索2,情景问题：,类比圆心角探究圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,探究新知,做一做：已知下面三个等圆中圆心角AOB=80在三个圆中分别画出了弧AB所对的圆周角，这几个圆周角之间有什么样的大小关系？议一议：如果改变AOB的度数，结论还成立吗？,说一说你的想法,并与同伴交流.,探究圆周角与圆心角的关系,提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,下面对定理进行推理证明,即ACB=AOB.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,先证明哪一种情况？,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系,圆周角与圆心角关系的证明,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,圆周角与圆心角关系的证明,提示:能否转化为1的情况?,3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,圆周角与圆心角关系的证明,提示:能否也转化为1的情况,变一般为特殊?,利用分类讨论、转化的思想，从特殊到一般的方法去探讨思考,方法总结,情景问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.,因为：ABC=AOCADC=AOCAEC=AOC所以：ABCADC=AEC,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其推论。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，转化“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,这节课我们都学到了哪些知识？,当堂练习：,2、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_。,1.求圆中角X的度数,C,D,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=600，DAB=300则ODAC吗？为什