广东金山中学0910高二数学上学期期中考试文新人教

金山中学2009-2010年度第一学期期中考试高二文科数学 试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1“a=1”是“直线和直线互相垂直”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2设，若，则下列不等式中正确的是： A B. C. D. 3已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于： A135 B90 C 45 D304若，则等差数列前8项和为： A128 B80 C64 D565命题“若，则”的逆否命题是： A若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则6某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：A400米 B 500米 C700米 D800米 7已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数，则： A. B. C. D. 8已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是： A0 B1 C2 D49A,B是椭圆上的两点，且，O为原点，F为一个焦点，则FAB的面积的最大值为：A20 B15 C13.5 D12 10若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是： A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）11函数的定义域为 12椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= 13一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，则第n层时的物品的个数为 14已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则= 三、解答题（共80 分）15（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，（1）求首项和公比的值； （2）若，求的值16（本小题满分12分）在中， （1）求的值；（2）设，求的面积17（本小题满分14分）热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才合适？18. （本小题满分14分）学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。（1）游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？求出占地面积的最小值。（2）若由于规划需要，游泳池的长不能超过25m ，则游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？ 19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项和；(2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数20（本小题满分14分）已知二次函数在处取得最小值。 （1）若，求使的的取值范围； （2）设函数， 如何取值时，函数存在零点，并求出零点。金山中学2009-20010年度第一学期期中考试高二文科数学 答案卷 一 选择题答案栏（60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C CCCD C D D D D二、填空题（24分）11 12 13 14. 0 三、解答题（66分）15（12分）解： (), 3分 ， 4分 解得 6分()由,得：, 9分 11分12分16（12分）解: （）由，得，由，得4分所以6分（）由正弦定理得9分所以的面积12分17（14分）Y ABxO40100解：设桌子、椅子各买张和张，则所买桌椅的总数为依题意得不等式组 其中 4分由 解得由解得设点的坐标为（），点的坐标为（），则前面的不等式组所表示的平面区域是以（）、6分（）、（0，0）为顶点的的边界及其内部（如图中阴影所示）9分令，得 ，即 作直线：由图形可知，把直线平移至过点（）时，亦即，时，取最大值12分因为 ，所以，时，取最大值 故买桌子25张，椅子37张较为合适 14分18（14分）解：（1）设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m, 1分 又设占地面积为y m2，依题意，得， 3分 当且仅当即时取“=”. 6分2）若， 设 - 10分,有 ，即在上单调递减 则当时，有最小值 13分答：（1）游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2。（2）游泳池的长为25 m宽为19.68m时，占地面积最小。 14分19（14分）解（1） （II）9分因此： 10分即：数列是递增数列20（14分）解：（1）在处取得最小值，即，解得。所以 ， 3分当时， 4分= 得 当时，解集是 5分（2） 由得=（）令函数=（） 6分令，即（），整理，得（）， 7分函数存在零点，等价于方程有非零实数根，由可知，方程不可能有零根， 当k=1 时，方程变为，解得，方程有唯一实数根， 此时， 函数存在唯一的零点；