三角函数模型的简单应用教案-黎宁

高一数学教学设计课题：三角函数模型的简单应用（二）授课教师：北京市陈经纶中学 黎宁授课班级：北京市陈经纶中学高一（2）班一、 指导思想与理论依据二、 教学背景分析：1学习内容分析2学生情况分析3教学方式与教学手段说明采用“在教师的指导下，学生自主探究的教学方式”。以生动课堂（以新课程改革和presentation为背景，为培养学生自主学习的能力，按照教师定题与辅导，学生选题、阅读、自学、讲授，教师总结、提升和发散的程序运行的教学模式）为主的教学模式进行教学。采用计算机辅助教学。4教学重点和难点：用三角函数模型刻画具有周期变化的实际问题是教学的重点；对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型是教学的难点。三、教学目标设计:1通过教学，使学生进一步掌握由图像求解析式的方法，学习由实际问题抽象为三角函数模型问题的方法和步骤，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2通过教学，培养学生数形结合、转化与化归的数学思想，提高学生数据处理能力、运算求解能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力。3通过对两种具有周期性变化规律的实际问题的分析和解决，感受数学在实际生产生活中的应用价值。四、教学过程设计1 创设情境，揭开序幕师：经过前面的学习，大家知道，在客观现实世界中存在着很多周期性变 化现象，例如物理学中的简谐振动，人的情绪、体力、智力等心理、生理现象，气温的变化情况，要定量地刻画这些现象，我们可以借助三角函数这一重要数学模型。这节课我们继续学习三角函数模型在实际生产生活中的简单应用。（教师板书课题：1.6 三角函数模型的简单应用（二）师：前期已经有“生动课堂”学习小组的同学选择了这个课题，自学了相关知识，搜集了生活中三角函数模型应用的实例，并进行了再研究，我们来看看它们究竟进行了怎样的学习和研究。2 学生提问，自主解决OBAP200地面【问题】：国际大都市上海继东方明珠电视塔、金茂大厦之后，计划在虹口区北外滩汇山码头兴建又一座景观性、标志性、文化游乐性建筑“上海梦幻世界摩天轮城”， 占地3.46公顷总投资超过20亿元人民币，内有世界最大的摩天轮。（如图），摩天轮中心距离地面200米高，直径170米。摩天轮上将安装36个太空舱，可同时容纳1100多人一览上海风光。摩天轮沿逆时针方向做匀速转动，每8分钟转一圈，若摩天轮的轮周上的点P的起始位置在最低点B处（即时刻分钟时的位置）已知在时刻分钟时点P距离地面的高度（）求20分钟时，点P距离地面的高度；（）求的函数解析式。【问题的解决】：（）旋转的周期分钟后点P在最高点，距地面高度是285米。（）分钟时，在直角坐标系中研究问题，设点O与原点O重合，OA与轴的非负半轴重合，设P则点P距离地面的高度为所以OBAP地面H20030【学生设计的思考问题】假设由于年久失修，摩天轮支架倾斜了30，（如图），求的函数解析式。解：显然OH，于是【学生研究过程中的疑问】这道题怎么与我们刚学的没有什么关系啊？回答：如图，OBAP2004O812ty振幅A=85，周期，初相。3 教师提问，共同解决师：刚才同学为我们呈现了他们发现的生活中的三角函数模型摩天轮，在现实生活中，还有一种典型的周期变化的自然现象潮汐。【问题】：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1） 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系。（2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.75米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xxyxOx24x21x18x15x12x9x6x3x2.5x7.5x5x【分析解决问题的过程设计】（1）引导学生分析表格中的数据，发现水深变化呈现一种周期性变化规律，为了更加直观明了地观察出这种周期性变化规律，由学生自主绘制数据散点图（学生活动：作水深关于时间变化的散点图，如右图所示）师：观察散点分布的情况，跟我们所学过哪个函数类型非常的相像？（三角函数）引导学生描绘出三角函数图象。（学生活动：作图，如下图所示）xx24x21x18x15x12x9x6x3xyxOx5x2.5x7.5x设时间为x，港口的水深为y，考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系。（学生活动，求解析式；教师板书），由,得所以，这个港口的水深与时间关系可以用近似描述。（2）货船需要的安全水深为4.75+1.5=6.25只有当水深时，货船才可以进入港口。结合图形，只需求出曲线与直线的四个交点A、B、C、D的横坐标、即可。由，得显然是此方程的一个解，即，因此，货船可以在1:00进港，早晨5:00出港；或在中午13:00进港，下午16:00出港，每次在港口停留4小时。师：大家看看刚才整个过程，货船在进港、停留、离港过程中，货船的吃深深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，换句话说，随着货物的卸载，货船的安全深度会随着时间的变化而变化，我们又该如何选择进出港时间呢？ 【思考题】在（2）的条件下，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，那么该船在什么时间必须将船驶离港口？解：安全水深为，需要结合图形，只需求方程 的解记，方程的根即函数的零点。观察图形，计算所以当时，两个函数图象的第一个交点的横坐标，因此，为了安全起见，货船应该在早上7:00停止卸货，离开港口。4归纳小结，深化提高（在教师的引导下，学生归纳反思，师生补充完善，教师总结提升）（1）总结数学建模的过程：解决实际应用问题时，可以按照如下步骤进行：分析数据作图（为了更加直观形象揭示变化规律）选择适当函数类型求函数解析式用得到的模型结果来解释实际问题（2）数学思想方法及能力：将实际问题转化为数学问题，体现了数学中的转化思想；在建立数学模型及解决问题的过程中，涉及到函数的思想、数形结合的思想；数据处理能力