《大学物理AI》作业电场强度

大学物理AI作业 No.06电场强度 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、 判断题：（用“T”和“F”表示） F 1电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。解：电场中某点场强的方向，就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。 F 2任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为：解：库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。 F 3电偶极子在任意电场中所受合力一定为零。解：电偶极子所受到合力为0，说明正负电荷处的场强大小相等，方向也要相同。任意电场很难满足这样的特点。 T 4高斯定理说明静电场是有源场。解：高斯定理的理解。 F 5若有多个相等的点电荷非均匀地处于同一球面上，这种电荷分布下空间某点的电场强度可以直接用高斯定理求解。解：高斯定理只能求解对称分布的电场。二、选择题：1一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是： D 解：点电荷受电场力，质点作曲线运动，法向加速度为不为零，则、不可能沿切向；又因质点速率递减，一定与运动方向相反，所以选D 2如图为四种情形，每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷Q，图中标出一点P，它们都在离球心同样距离处。在P点电场强度最小的是： D 解：均匀带电球体在空间产生的电场为：，经分析，（A）=（B）而由于（D）的半径R大于（C）的，所以（C）（D）,再比较，对于（C）（D）而言，有，所以：（A）=（B）（C）（D）.3在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示，在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元的电场强度通量为，则通过该球面其余部分的电场强度通量为： A (A) (B) (C) (D) 解：闭合球面内不包围电荷，则由高斯定理得：所以通过该球面其余部分的电场强度通量为：选A4如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带有电荷，外球面半径为R2、带有电荷Q2，则在内球面内距离球心为r处的P点的场强大小E为： D (A) (B) (C) (D) 0 解：由高斯定理，当，。 选DQS q5点电荷Q被曲面S包围， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：D (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理，闭合曲面S的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。 故选D三、填空题:1有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a处，有一电量为q的正点电荷，如图所示。则通过该平面的电场强度通量为 。解：6个这样的正方形平面刚好构成一个正方体将电荷q围在中间，这样，根据高斯定理，通过这个正方体的电通量为：，那么通过该平面的电场强度通量为2两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为，线电荷密度分别为和，每单位长度的带电直线受的作用力是 。解：将一根无限长带电直线看成另一根所产生的场的检验电荷，那么3如图，若点电荷q和q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电通量 0 ，式中为 S面上各处的 处的场强。解：根据高斯定理，通过高斯面S的电通量为：式中是S面上各处的场强。 4如图所示，两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为s 和2 s，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA；EB；EC (设方向向右为正)。解：设电场方向向右为正，则由电场叠加原理有： 5 若一表面的面积矢量为：（1）如果电场，则电场穿过该表面的电通量 ；（2）如果电场，则电场穿过该表面的电通量 。解：根据四、计算题：1在真空中一长为细杆，杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度。在杆的延长线上，距杆的一段距离为的一点上，有一电荷为的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。（已知：）解：解：建立如图坐标系。在处取电荷元，它在处产生的场强为：，方向为向左各电荷元在处产生的场强方向相同，故整个带电细杆在处产生的场强大小为： 点电荷所受的电场力大小为：方向：沿x负方向2如图所示，一块大的绝缘平面具有均匀面电荷密度，平面的中央开有一半径R的小圆孔。忽略各边缘处电场线的弯曲(边缘效应)，试计算电场在孔轴上离孔中心为z的P点的电场强度。 解：解：由题分析出，P点的电场强度应该等于无限大带电平面在P点产生的场强和一个半径为R的带电小圆盘在P的产生的场强的矢量和。电荷面密度为的无限大均匀带电平板在任一点（包括P点）产生的场强大小为：以O点为圆心，取半径为，宽为的环形带电体，其电量为，它在P点产生的场强大小为：则半径为R的均匀带电圆盘在P点产生的场强大小为：由题意：，即，3若有一块厚度为d的无限大平面面板，具有均匀体电荷密度，假设离板的中央平面的距离以x表示，作高斯面，求：(a) 板内空间中各点电场强度的大小；(b) 板外空间中各点电场强度