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泰安一中2018-2019学年高一10月学情检测数学试题一 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,请将正确答案填入答题卷)1下列四个图像中,不可能是函数图像的是 ( )ABCD2已知全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,6,B=2,4,5,则(UA)B=( )A4,5B1,2,3,4,5,6C2,4,5D3,4,53已知函数,则ff(1)=()A B2 C4 D114已知集合A=xN*|x30,则满足条件BA的集合B的个数为()A2 B3 C4 D85下列有关集合的写法正确的是( )A B C D6函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于( )A-3 B13 C. 7 D 57函数f(x)=的定义域为()A3,+)B3,4)(4,+)C(3,+)D3,4)8若函数f(x)对于任意实数x恒有f(x)2f(x)=3x1,则f(x)等于()Ax+1 Bx1 C2x+1 D3x+39函数f(x)=|x26x+8|的单调递增区间为()A3,+) B(,2),(4,+)C(2,3),(4,+) D(,2,3,410已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A1,+)B(1,+)C1,0)D(1,0)11设1,2,3,4,5 ,若2,则下列结论正确的是( )A且B且 C且 D且 12已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3,则不等式bx25x+a0的解集是()Ax|x3或x2 Bx|x或xCx|x Dx|3x2二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将正确答案填入答题卷。)13若集合A=x|ax2+ax+1=0,xR不含有任何元素,则实数a的取值范围是 14设函数,若,则实数a的取值范围是_.15.若集合,则集合_16关于x的不等式mx22x+10,对任意的x(0,3恒成立,则m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题每题12分,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若集合A=x|x2+5x6=0,B=x|x2+2(m+1)x+m23=0(1)若m=0,写出AB的子集;(2)若AB=B,求实数m的取值范围18(12分)已知函数(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间上的最大值与最小值19. (12分)已知函数.(1)做出函数图象;(2)说明函数的单调区间(不需要证明);(3)若函数的图象与函数的图象有四个交点,求实数的取值范围。20(12分)设集合A=x|x+10或x40,B=x|2axa+2(1)若AB=B,求实数a的取值范围(2)若AB,求实数a的取值范围21(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3x)=f(x),且f(1)=2(1)若f(x)在(a,2a1)上单调递减,求实数a的取值范围(2)设函数h(x)=f(x)(2t3)x,其中tR,求h(x)在区间0,1上的最小值g (t)22(12分)已知函数f(x)对任意的实数m,n都有:f(mn)f(m)f(n)1,且当x0时,有f(x)1.(1)求f(0)(2)求证:f(x)在R上为增函数(3)若f(1)2,且关于x的不等式f(ax2)f(xx2)3对任意的x1,)恒成立,求实数a的取值范围高一10月学情检测数学试题参考答案一. 选择题BACCD BBACC BC二填空题13. 0a4 14. 15 16. 1,+)三解答题17【解答】解:(1)根据题意,m=0时,B=1,3,AB=6,3,1;AB的子集:,6,3,1,6,3,6,1,3,1,6,3,1,(2)由已知BA,m2时,B=,成立m=2时,B=1A,成立m2时,若BA,则B=6,1;m无解,综上所述:m的取值范围是(,218【解析】(1)函数在上是增函数证明:任取,且,则易知,所以,即,所以函数在上是增函数(2)由(1)知函数在上是增函数,则函数的最大值为,最小值为19. (1)如图:(2)函数的单调递增区间为;单调递减区间为.(3)20.【解答】解:(1)集合A=x|x+10或x40=x|x4或x1,B=x|2axa+2,AB=BBA,若B=,则2aa+2,即为a2;若B,则或,解得a=2或a3,综上可得,a2或a3;(2)若AB=,若B=,则2aa+2,即为a2;若B,则2a1,且a+24,解得a2,综上可得,当a且a2时,AB=,则AB,a的范围是a=2或a21【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由于过点(0,4),c=4由f(3x)=f(x)得,a(3x)2+b(3x)+4=ax2+bx+4,即3a+b=0又f(1)=a+b+4=2a=1,b=3,故f(x)=x23x+4,则函数的单调递减区间为:(,若f(x)在(a,2a1)上单调递减,则a2a1解得:a(1,;(2)函数h(x)=f(x)(2t3)x=x22tx+4的图象是开口朝上,且以直线x=t为对称轴的抛物线,当t0时,h(x)在区间0,1上为增函数,当x=0时,h(x)取最小值,即g (t)=h(0)=4当0t1时,h(x)在区间0,t上为减函数,区间t,1上为增函数,当x=t时,h(x)取最小值,即g (t)=h(t)=4t2当t1时,h(x)在区间0,1上为减函数,当x=1时,h(x)取最小值,即g (t)=h(1)=52t22. (1)解:令mn0,则f(0)2f(0)1,f(0)1.(2)证明:任取x1,x2R且x1x2,x2x10,f(x2x1)1.f(mn)f(m)f(n)1,f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)11f(x1)1f(x1)f(x2)f(x1)f(x)在R上为增函数(3)解:f(ax2)f(xx2)3,即f(ax2)f(xx2)12,f(ax2xx2)2.f(1)2,f(ax2xx2)f(1)又f(x)在R上为增函
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