山东泰安第一中学高一数学学情检测

泰安一中2018-2019学年高一10月学情检测数学试题一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )ABCD2已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，6，B=2，4，5，则（UA）B=( )A4，5B1，2，3，4，5，6C2，4，5D3，4，53已知函数，则ff（1）=（）A B2 C4 D114已知集合A=xN*|x30，则满足条件BA的集合B的个数为（）A2 B3 C4 D85下列有关集合的写法正确的是（ ）A B C D6函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（ ）A-3 B13 C. 7 D 57函数f（x）=的定义域为（）A3，+）B3，4）（4，+）C（3，+）D3，4）8若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）2f（x）=3x1，则f（x）等于（）Ax+1 Bx1 C2x+1 D3x+39函数f（x）=|x26x+8|的单调递增区间为（）A3，+） B（，2），（4，+）C（2，3），（4，+） D（，2，3，410已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C1，0）D（1，0）11设1，2，3，4，5 ，若2，则下列结论正确的是（ ）A且B且 C且 D且 12已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集是（）Ax|x3或x2 Bx|x或xCx|x Dx|3x2二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案填入答题卷。)13若集合A=x|ax2+ax+1=0，xR不含有任何元素，则实数a的取值范围是 14设函数，若，则实数a的取值范围是_.15.若集合，则集合_16关于x的不等式mx22x+10，对任意的x（0，3恒成立，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）若集合A=x|x2+5x6=0，B=x|x2+2（m+1）x+m23=0（1）若m=0，写出AB的子集；（2）若AB=B，求实数m的取值范围18（12分）已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值19. （12分）已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围。20（12分）设集合A=x|x+10或x40，B=x|2axa+2（1）若AB=B，求实数a的取值范围（2）若AB，求实数a的取值范围21（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且f（1）=2（1）若f（x）在（a，2a1）上单调递减，求实数a的取值范围（2）设函数h（x）=f（x）（2t3）x，其中tR，求h（x）在区间0，1上的最小值g （t）22（12分）已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(mn)f(m)f(n)1，且当x0时，有f(x)1.(1)求f(0)(2)求证：f(x)在R上为增函数(3)若f(1)2，且关于x的不等式f(ax2)f(xx2)3对任意的x1，)恒成立，求实数a的取值范围高一10月学情检测数学试题参考答案一. 选择题BACCD BBACC BC二填空题13. 0a4 14. 15 16. 1，+）三解答题17【解答】解：（1）根据题意，m=0时，B=1，3，AB=6，3，1；AB的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1，（2）由已知BA，m2时，B=，成立m=2时，B=1A，成立m2时，若BA，则B=6，1；m无解，综上所述：m的取值范围是（，218【解析】（1）函数在上是增函数证明：任取，且，则易知，所以，即，所以函数在上是增函数（2）由（1）知函数在上是增函数，则函数的最大值为，最小值为19. （1）如图：（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.（3）20.【解答】解：（1）集合A=x|x+10或x40=x|x4或x1，B=x|2axa+2，AB=BBA，若B=，则2aa+2，即为a2；若B，则或，解得a=2或a3，综上可得，a2或a3；（2）若AB=，若B=，则2aa+2，即为a2；若B，则2a1，且a+24，解得a2，综上可得，当a且a2时，AB=，则AB，a的范围是a=2或a21【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由于过点（0，4），c=4由f（3x）=f（x）得，a（3x）2+b（3x）+4=ax2+bx+4，即3a+b=0又f（1）=a+b+4=2a=1，b=3，故f（x）=x23x+4，则函数的单调递减区间为：（，若f（x）在（a，2a1）上单调递减，则a2a1解得：a（1，；（2）函数h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t0时，h（x）在区间0，1上为增函数，当x=0时，h（x）取最小值，即g （t）=h（0）=4当0t1时，h（x）在区间0，t上为减函数，区间t，1上为增函数，当x=t时，h（x）取最小值，即g （t）=h（t）=4t2当t1时，h（x）在区间0，1上为减函数，当x=1时，h（x）取最小值，即g （t）=h（1）=52t22. (1)解：令mn0，则f(0)2f(0)1，f(0)1.(2)证明：任取x1，x2R且x1x2，x2x10，f(x2x1)1.f(mn)f(m)f(n)1，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)11f(x1)1f(x1)f(x2)f(x1)f(x)在R上为增函数(3)解：f(ax2)f(xx2)3，即f(ax2)f(xx2)12，f(ax2xx2)2.f(1)2，f(ax2xx2)f(1)又f(x)在R上为增函