福建三明第一中学高三开学考试数学理

理科数学试题 第1页（共 6 页） 三明三明一中一中 2012018 820201919 学年学年高三高三寒假寒假返校返校考考 理科理科数学试数学试题题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1复数 2 1i i+ 的虚部为 A 1 2 B 3 2 C 1 2 i D 3 2 i 2已知集合 |1Ax yx=, | 0 1 x Bx x = ,则 AABB= B |01ABxx= CA B DA B = R 3 几何原本卷 2 的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据， 通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”现有图形：AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆周上，CDAB 于点 C，设 ACa，BCb，直接通过比较线段 OD 与线段 CD 的长度可以完成的“无字证明”为 A bm am b a(ba0，m0) B a2b2 2 2(ab)(a0，b0) C 2ab ab ab(a0，b0) D ab 2 ab(a0，b0) 4如图给出的是 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负 相关 B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年我国实际利用外资同比增速最大 理科数学试题 第2页（共 6 页） 5 25 3 2 ()x x 展开式中的常数项为 A40 B40 C80 D80 6若要从 10 名高三年级优秀学生中挑选 3 人参加重点高校 2019 年中学生冬令营活动，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 A28 B49 C56 D85 7设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a111，a3a76，则当 Sn取最小值时，n = A6 B7 C8 D9 8 如图， 设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， E 是 D 内位于函数 1 (0)yx x =图象下方的区域(阴 影部分)，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自 E 内的概率为( ) A ln 2 2 B 1ln 2 2 C 1ln 2 2 D 2ln 2 2 9若 2 log 3a =， 4 log 8b =， 5 log 8c =，则, ,a b c的大小关系为 Aabc Bacb Cbac Dcba 10袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球 教师把所取两球编号的和 只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号 甲说：“我无法确定” 乙说：“我也无法确定” 甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了” 根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中 A一定有 3 号球 B一定没有 3 号球 C可能有 5 号球 D可能有 6 号球 理科数学试题 第3页（共 6 页） 11当=x时，函数 2 cos4sin2)( 2x xxf+=取得最大值，则=cos A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 12已知二次函数 2 ( )f xaxbxc=+的导数为( )fx ，(0)0 f ，对于任意的实数x都有( )0f x ， 则 (1) (0) f f 的取值范围是( ) A 3 2， B2，) C 5 2， D3，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分 13 已知变量 , x y满足条件 1, 2, 0, x y xy 则z xy=+ 的最小值是_ 14如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为 15设 Sn为数列an的前 n 项和，a10，若 an11(1)nan(2)n(nN*)，则 2n S= _ 16在ABC 中，ABAC，AB1 t ，ACt，P 是ABC 所在平面内一点，若 4 | ABAC AP ABAC =+，则 PBC 面积的最小值为_ 三三、解答题：、解答题：共共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤第第 1 17 7 题第题第 2 21 1 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须试题考生都必须作作答答第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作作答答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17 （12 分） 在ABC中，已知角CBA,所对的边分别为cba,，32sin4cos2BB+= （1）求sinB； （2）若B为锐角，(415)sin(sinsin)BbAC+=+，且ABC的面积为 15 2 ，求ABC的周长 理科数学试题 第4页（共 6 页） 18 （12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，点D，E分别是 1 AA，BC的中点 （1）证明：/DE平面 11 ABC； （2）若侧面 11 ACC A 底面ABC， 1 60AAC=， 1 24ACAA=， 2AB =，60BAC=，过直 线DE作平面与平面 11 ABC相交，交线为l，求直线l与平面 11 ABB A所成角的正弦值 19 （12 分） 已知椭圆E的两个焦点坐标分别是( 1, 0)，(1, 0)，并且经过点 321 ( ,) 24 （1）求E的标准方程； （2）过椭圆E的右焦点F的直线l与椭圆交于两点,A B，在x轴上是否存在点M，使得MA MB 为定 值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 20 （12 分） 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽 车， 每次租车收费的标准由两部分组成： 根据行驶里程数按1元/公里计费； 行驶时间不超过40分时， 按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费已知张先生家离上班地点 15 公里，每天租 理科数学试题 第5页（共 6 页） 用该款汽车上、 下班各一次 由于堵车、 红绿灯等因素， 每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量 现 统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 时间t （分） (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为( 20,60分 （1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式； （2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段 畅通”的次数，求的分布列和期望； （3）若公司每月给 1000 元的车补，请估计张先生每月（按 22 天计算）的车补是否足够上、下班租用新 能源分时租赁汽车？并说明理由（同一时段，用该区间的中点值作代表） 21 （12 分） 函数( )() ln 2 ax f xxaaR x = + （1）当曲线( ) yf x= 在点( )() 1,1f 处的切线与直线y x= 垂直时，判断函数( ) f x在区间(), e + 上的单调 性； （2）若函数( )( ) 2 4 a F xf x x =+在定义域内有两个零点，求a的取值范围 理科数学试题 第6页（共 6 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请请考生在（考生在（22） 、 （） 、 （23）两题）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知极坐标系中，点) 4 ,24( M，曲线C的极坐标方程为012sin3cos 2222 =+，点N在曲线 C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 2