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山东省枣庄市2016届高三数学上学期期末质量检测（一调）试题 文（扫描版）二一六届高三第一学期期末质量检测 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2016.1一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 DDCA AAAC BD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13.14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.2分从而.3分因为函数的图象关于直线对称，所以，即.5分又因为，所以6分 (2)由(1)，得.由题意，.7分由，得.从而.8分10分12分17.解：(1)因为成等差数列，所以.1分化简得.3分所以. 因为，所以.4分故6分(2) 8分 可见，10分 12分18.解: （1）判别式， 和非负，当时，方程有实根的充要条件是2分设事件为“方程有实根”,当时,; 当时,;,当时,所以适合的情况有种5分所求概率为6分(2) 和满足的条件为8分其图形为阴影部分(如图)，即以原点为圆心，6为半径，圆心角为的扇形区域. 10分所求概率为12分19.证明：（1）连接，设 因为是正方形，所以是线段的中点. 又是线段的中点，所以是的中位线.2分所以3分又平面，平面，所以平面.4分注：条件平面，或平面中少写一个，扣1分.（2）因为底面，所以 又， 所以平面6分 又平面，所以7分 在中，是的中点， 所以8分 又，所以平面10分 所以11分又，所以平面.12分20.解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，即.1分由题意，得.解得2分于是， .故椭圆的方程为.3分（2）（i）设，则.由于点与点关于原点对称，所以.4分故直线与的斜率之积为定值.6分（ii）设直线的方程为.设由消去并整理，得7分因为直线与椭圆交于两点，所以8分法一： 9分点到直线的距离为.10分因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.11分令，则.，12分当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为.13分法二：由题意，9分11分 以下过程同方法一.21.解：(1)对求导，得.1分则.又，所以，曲线在点处的切线方程为.3分(2)因为为增函数，所以当时， .4分令，求导得.5分当时, ,为增函数；当时, ,为减函数.因此，即. 7分所以，当时， .所以在上为减函数.8分(3)解法1：.当时，因为为增函数，所以当时,因此.当且仅当且时等号成立.所以在上为增函数.因此当时，.11分 当时，由，得.解得.当时，因此在上为减函数.所以当时，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.14分解法2：.令，则.当时，因为，所以.当且仅当且时等号成立.所以在上为增函数.因
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