天津红桥区高二上学期期试数学理

1 高二（理）数学参考答案高二（理）数学参考答案 一、选择题每题 4 分 题号12345678 答案AAABCBDC 二、填空题每题 4 分 9 9. .032yx 10.10. 90 11.11.3 12.12. 13.13. 1 1 2 , ,（） 三、解答题三、解答题 14.14.（） 解：解： a x a yl 2 1 2 1 : 1 ，xyl 5 2 : 2 且且 21 ll ，则则1 5 2 2 1 a .2.2 分分 所以所以 5 1 a.4.4 分分 （）解：解： 02 052 yx yx 得到得到 1 2 y x .5.5 分分 设直线设直线l的方程：的方程：)2(1xky 021kykx 3 1 215 2 k kk .7.7 分分 4 3 k.8.8 分分 即直线即直线l的方程：的方程：0534 yx.9.9 分分 或或2x.10.10 分分 15.15. （）证明：）证明：AD平面平面ABE，BCAD/，所以，所以BC平面平面ABE，. 2 且且AE平面平面ABE，则，则 BCAE .2.2 分分 又又BF平面平面ACE，AE平面平面ACE，则，则AEBF ， 且且BBCBF，所以，所以AE平面平面 BCE.4.4 分分 （）证明：）证明：BF平面平面ACE, , 则则BFCE, ,且且BEBC ， 所以所以F为为CE的中点，的中点，.5.5 分分 且且G为为AC的中点的中点, ,则则AEFG /，.6.6 分分 AE平面平面BFD, ,GF平面平面BFD, , 所以所以/AE平面平面BFD.8 8 分分 （）解：因为）解：因为,/ FGAEAE平面平面BCE, , 则则FG平面平面BCE, , 且且, 1 2 1 AEFG 2 2 1 CFCEBF, ,122 2 1 CFB S,.1,.1 0 0 分分 BCFGBGFC VV . .11.11 分分 = =FGS CFB 3 1 = = 3 1 . .12.12 分分 16.16. 如 图 ： 以如 图 ： 以A为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 得为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 得 3 )0 , 1 , 0(),1 , 2 , 1 (),2 , 2 , 0(),1 , 0 , 1 (),2 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0( 11 ECBCBA （）证明：易得）证明：易得 ),1, 1 , 1(),1, 0 , 1 ( 11 CECB .1.1 分分 则则 0 11 CECB , ,.2.2 分分 所以所以. 11 CECB.3.3 分分 （）解：）解： ) 1, 2, 1 ( 1 CB 设平面设平面CEB1的法向量的法向量),(zyxm 则则 0 0 1 CEm CBm , ,即即 0 02 zyx zyx .4 4 分分 可得一个法向量可得一个法向量 ) 1 , 2, 3(m .5 5 分分 , 11 CECB且且, 111 CBCC 可得可得 11C B平面平面 1 CEC， 故故 ) 1, 0 , 1 ( 11 CB 为平面为平面 1 CEC的一个法向量的一个法向量. . .6 6 分分 11 11 11 CBm CBm CBmCOS . 7 7 分分 7 72 214 4 .8.8 分分 从而从而 7 21 sin 11 CBm .9.9 分分 （）解：）解： ).1 , 1 , 1 (),0 , 1 , 0( 1 ECAE 设设 ),( 1 ECEM10 , , 有有 4 ), 1,(EMAEAM , ,.10.10 分分 取取 )2 , 0 , 0(AB 为平面为平面 11A ADD的一个法向量的一个法向量. . 设设为直线为直线AM与平面与平面 11A ADD所成的角，所成的角， 则则 ABAM cossin.11.11 分分 = = ABAM ABAM = = 11 2 2 2 2 则则 11 2 2 2 2 = = 6 2 解得解得 3 1 .12.12 分分 所以所以 2AM .13.13 分分 17.（）证明: 因为侧面PCD底面ABCD，BC交线,CD 则BC平面PCD,.2.2 分分 所以PDBC ；.3.3 分分 （）如图,因为侧面PCD底面ABCD， 取DC中点,O因为2 PDPC, 则PO交线,CD所以PO底面,ABCD.4.4 分分 以ODOC,所在直线分别为y轴和z轴建立空间直角坐标 )0 , 1, 2( A,)0 , 1 , 2(B,)0 , 1 , 0(C,)0 , 1, 0( D, )3, 0 , 0(P, )0 , 1, 1 ( N, 5 易得： )3, 1, 1 (PN ,) 2 3 , 2 1 , 2(BM .6.6 分分 设异面直线BM与PN所成角为, 则 BMPN BMPN cos.8.8 分分 5 3 55 2 3 2 1 2 .9.9 分分 所以异面直线BM与PN所成角的余弦值为 5 3 ； （）解:因为) 2 3 , 2 1 , 2(),0 , 2, 2(BMBD . 设平面MBD的一个法向量为 ),(zyxm 由 0 0 BMm BDm ,得 0 2 3 2 1 2 022