天津南开区高三数学下学期二模考试 文PDF

南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 1 页（共页（共 9 页）页） 20182019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试学年度第二学期南开区高三年级模拟考试( (二二) ) 数数 学学 试试 卷卷（文史文史类）类） 2019.05 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第第 卷卷 注意事项：注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 参考公式：参考公式： 球的表面积公式S球=4R2，其中R表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）设全集为R，若集合A=x|(x+2)(x3)0，集合B=x|x1，则( RA)B= （ ） （A）3，+) （B）(1，3 （C）(1，3) （D）(2，+) （2）已知实数x，y满足约束条件 50 0 3 ， ， ， xy xy x 则z=2x+4y的最小值是（ ） （A）5 （B）6 （C）10 （D）10 （3）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为13，输出S 的值是46，则a的取值范围是（ ） （A）9a10 （B）9a10 （C）10a11 （D）8a9 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 2 页（共页（共 9 页）页） （4）祖暅原理： “幂势既同，则积不容异” 意思是说：两个同高的几何体，如在等高处 的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相 等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知a= 1 3 2 ，b= 2 1 log 3 ，c= 1 2 1 log 3 ，则（ ） （A）abc （B）acb （C）cab （D）cba （6）设f(x)=sin3xcos3x，把y=f(x)的图象向左平移（0）个单位长度后，恰好得 到函数g(x)=sin3x+cos3x的图象，则的值可以为（ ） （A） 6 （B） 4 （C） 2 （D） （7）已知F1，F2分别为双曲线3x2y2=3a2（a0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax 与双曲线的一个交点，若|PF1|+|PF2|=12，则抛物线的准线方程为（ ） （A）x=4 （B）x=3 （C）x=2 （D）x=1 （8） 已知函数f(x)= 2 1 0 1 1 0 ， ， ， x x xx 若关于x的不等式|f(x)a 1 2 | 1 2 有且仅有两个不 同的整数解，则实数a的取值范围是（ ） （A） 3 2 ， 4 3 ) （B） 1 2 ， 1 3 ) （C）1， 1 2 （D）0，3 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 3 页（共页（共 9 页）页） 第第 卷卷 注意事项：注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2本卷共 12 小题，共 110 分 得得 分分 评卷人评卷人 二、 填空题：二、 填空题： 本大题共本大题共 6 个个小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 30 分 请分 请 将将答案填在题中横线上答案填在题中横线上。 （9）已知复数z= 32i 1i ，i为虚数单位，则|z|2= （10） 已知数列an的前n项和为Sn， 若nN*，an=203n， 则Sn的最大值为 （11）球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，若正方体ABCDA1B1C1D1的表面积 为S1，球O的表面积为S2，则 1 2 S S = （12）已知圆C：(x3)2+(y+1)2=4与直线l：x+y2=0交于M，N两点，则 |MN|= （13）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4若 ACBD=1，则cosBMC= （14）已知函数f(x)=ex 1 ex 2sinx，其中e为自然对数的底数，若f(2a2)+f(a3)0， 则实数a的取值范围为 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 4 页（共页（共 9 页）页） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个个小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得得 分分 评卷人评卷人 （15） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位： 分） 已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75 （）求x，y的值； （）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中， 甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率； （）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定） 甲队 乙队 5 6 5 4 6 8 8 7 6 x 1 1 7 0 2 y 8 2 0 8 0 6 8 9 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 5 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （16） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若b=3，c=4，C=2B，且a b （）求cosB及a的值； （）求cos(2B+ 3 )的值 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 6 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （17） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，AB CD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点 （）求证：平面EAC平面PBC； （）求二面角P-AC-E的余弦值； （）直线PB上是否存在一点F，使得PD平面ACF，若存在，求出PF的长；若不 存在，请说明理由 P E C D B A 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 7 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （18） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知数列an的前n项和Sn=an( 1 2 )n1+2（nN*） ，数列bn满足bn =2nan （）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式； （）设cn=log2 n n a ，数列 2 2 nn c c 的前n项和为Tn，求满足Tn 25 21 （nN*）的n 的最大值 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 8 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （19） （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的左顶点为A，右焦点为F(c，0)，直线l：x= 2 a c 与 x轴相交于点T，且F是AT的中点 （）求椭圆的离心率； （）过点T的直线与椭圆相交于M，N两点，M，N都在x轴上方，并且M在N，T 之间，且N到直线l的距离是M到直线l距离的2倍 记NFM，NFA的面积分别为S1，S2，求 1 2 S S ； 若原点O到直线TN的距离为 20 41 41 ，求椭圆方程 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（二二）数学试卷（数学试卷（文史文史类）类）第第 9 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （20） （本小题满分（本小题满分 14 分）分