黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第一讲 坐标系 1.2.1 极坐标系领学案（无答案）新人教A版选修4-4（通用）

1.2.1极坐标系学习目标1理解极坐标的概念，2.会极坐标的简单应用3.会极坐标与直角坐标互换重点难点重点：极坐标的概念；极坐标和直角坐标的互化难点：极坐标的概念；【相关知识点回顾】 平面直角坐标系问题1：平面直角坐标系的本质：确定平面内点的位置.问题2：定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条_构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.问题3： 平面直角坐标系内点的坐标：对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上的对应点分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序实数对_叫做点的坐标。（实质就是两条直线交于一点）问题4： 平面直角坐标系内点与坐标的关系：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有_的一个有序数对（坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对（坐标），都有平面上_的一点与它对应。即：在平面直角坐标系中，平面上的点与有序对（坐标）_.问题5：平面直角坐标系中，点的对称特征：已知点,关于轴的对称点坐标是;已知点,关于轴的对称点坐标是;已知点,关于原点的对称点坐标是;【预学能掌握的内容】阅读教材P8P10内容，完成下列问题.办公楼E实验楼DC图书馆B体育馆A教学楼60m50m120m6045一、极坐标定义（一）极坐标的基本思想问题6:(完成P9思考)如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1） 他向东偏北60方向走120后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 像问题6这样，以A为_，射线AB为_，利用与A的距离、与AB所成的角，就可以刻画平面上点的位置.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想（二）极坐标系的建立1.极坐标系的建立方法：在平面内取一个定点，叫做 ；自 引一条射线，叫做 ；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取_方向），这样就建立了一个极坐标系. 2.极坐标系中点的坐标：设是平面内任意一点，极点与点的距离叫做点的 ，记为_；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为.有序数对_就叫做的极坐标.一般地, 我们认为,为任意实数.特别地，极点的极坐标为 .【探究点一】极坐标典例解析例1（1）写出右图中各点的极坐标：（2）回答下面的问题平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由什么因素引起的？课堂小结在极坐标系中点与它的极坐标的对应关系:（1）已知极坐标,在平面上可以确定点.（2）给定平面上一点，却有无数个极坐标，点的极坐标统一的表达式为（3）如果规定，那么除极点外，极坐标系中的点与极坐标是对应课堂检测练习1. 在极坐标系里描出下列各点：，.【探究点二】极坐标的应用典例解析例2在极坐标系中，（1）已知两点 ,，求线段的长度；（2）已知两点 ,，求线段的长度；（3）已知两点 ,，求线段的长度.课堂检测练习2.在极坐标系中，已知两点和.（1）求线段的距离；（2）求的面积.【探究点三】极坐标系中的对称问题典例解析例3. 已知点，分别求出下列点的对称点坐标（写出一个答案即可）：(1) 点关于极点的对称点；(2) 点关于直线的对称点.(3) 点关于极轴的对称点。课堂检测练习3.设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求出点A关于极轴、直线、极点的对称点的极坐标。OxyM 【探究点四】极坐标和直角坐标的互化问题7.互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的 重合；（2）极轴与直角坐标系的 的正半轴重合；（3）两种坐标系的 相同.问题8.设点的直角坐标是，极坐标是，则由三角函数的定义可以得关系 ； ； ； .典例解析例4（1）把点的极坐标化成直角坐标；（2）把点的直角坐标化成极坐标.课堂检测练习4.（1）已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。（2）已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。【探究点五】极坐标和直角坐标互化的应用例5.在极坐标系中,已知两点，.求线段中点的极坐标.课堂检测练习5. 在极坐标系中,已知三点，判断三点是否在一条直线上.7.在极坐标系中，若，求：的长及三角形的面积，（其中是极点）. 1.如图，写出极坐标系中的边长为正方形的三个顶点、的坐标:（ ）；（ ）；（ ）. 2.取直角坐标系的原点为极点，轴为正半轴为极轴，则点的极坐标为 ( ) A. B. C. D. 3.点的极坐标是,则点的直角坐标为 .4.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( )A. B. C. D. 5两点，之间的距离是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知三点，则形状为 （ ）A.直角三角形 B.等边三