安徽省皖南八校2018-2019学年高二数学下学期第二次联考试题 文（含解析）

安徽省皖南八校2018-2019学年高二数学下学期第二次联考试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可【详解】ax|x23x0，bx| ab故选：d【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.，为虚数单位，若，则的值为（ ）a. 1b. -1c. 2d. -2【答案】a【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解【详解】由（m+i）（23i）（2m+3）+（23m）i5-i，得，即m1故选：a点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）a. -5b. 5c. -1d. 1【答案】b【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可详解】由题若，则 故选：b【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题4.若函数，在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）a. （1，4）b. （2，4）c. 3，4）d. （2，3【答案】c【解析】【分析】根据条件函数在r上单调递增，从而在1,+）上单调递增，根据对数函数的单调性有 ，根据一次函数的单调性有根据增函数的定义可得求交集即可得出实数a的取值范围【详解】在1,+）上单调递增，故；在上单调递增，故，得；且由增函数的定义可得，故 ，综上实数的取值范围是3，4）故选：c【点睛】本题考查一次函数的单调性，对数函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的特点，是易错题5.如图所示是人教a版选修1-2第二章推理与证明的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中a. “”处b. “”处c. “”处d. “”处【答案】b【解析】试题分析：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选c点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题6.设函数是奇函数，定义域为，且满足.当时，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用条件推得函数的周期为2，再利用奇偶性得解【详解】，故函数的周期 ， 故选：a【点睛】本题考查函数奇偶性及周期性综合运用，熟记性质，准确计算是关键，是基础题7.下列说法正确的是（ ）a. “”是“”的必要不充分条件b. 命题“”的否定是“”c. 若，则是真命题d. 若，则实数的取值范围是【答案】d【解析】【分析】由充分不必要条件判断a；直接写出命题的否定判断b；由“且”命题真假判断c；特称命题得的取值范围判断d【详解】或；故“”是“”的充分不必要条件，故a错；命题“”的否定是“”，故b错误；故真；，故假，则是假命题，故c错；若，则 ，故d正确故选：d【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题8.抛线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在上，直线的倾斜角为，且，则的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由向量数量积得得值，再结合直线倾斜角得，则面积可求【详解】由题又直线的倾斜角为，故=2，故的面积为 故选：b【点睛】本题考查了抛物线的性质，向量数量积，三角形面积公式，考查转化能力，属于基础题9.执行如围所示的程序框围，若输出的的值为，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a的值，当a128时由题意此时不满足条件128k，退出循环，输出s的值为，从而可解得k的取值范围【详解】模拟执行程序，可得a4，s执行循环体，slog48，a8由题意，此时满足条件8k，执行循环体，slog816=2，a16由题意，此时满足条件16k，执行循环体，s2log1632=，a32由题意，此时满足条件32k，执行循环体，slog3264，a64由题意，此时满足条件64k，执行循环体，s4log64128 ,a128由题意，此时不满足条件128k，退出循环，输出s的值为则实数k的取值范围为：故选：a【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，a的值是解题的关键，属于基础题10.将正整数依次排列如下：123456789101112131415161718192021由表知第5行第3列的数是13，若第2020行第2列的数是，则的各位数字中，数字0的个数为（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】已知条件说明各行数值关系即可求解【详解】由题前n行中共有1+2+3+n个整数，故第2019行中最后一个数：，第2020行中第二列的数为：，故0的个数为1故选：b【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用归纳猜想，注意运用假设，考查化简变形，运算能力和推理能力，属于中档题11.已知函数，且，若的最小值为，则的图象（ ）a. 关于点对称b. 关于点对称c. 关于直线对称d. 关于直线对称【答案】b【解析】【分析】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值为，故 ，即令，得 ，故点是函数对称中心，故b正确；a错令，得，为函数对称轴，c，d均不合题意故选：b【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题12.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：1234得分甲caba3乙ccbc2丙bbba1则甲同学答错的题目的题号是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，第4题甲答错， 故选：d【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题二、填空题.13.设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_.【答案】【解析】【分析】把z12+i，z2m+2i代入z1z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解【详解】z12+i，z2m+2i，z1z2（2+i）（m+2i）（2m-2）+（4+m）i，则，即m故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14.化简_.【答案】【解析】【分析】由对数的换底公式和运算性质直接求解；【详解】 23；故答案为【点睛】本题考查了对数的运算性质，熟记运算性质是关键，是基础题也是易错题15.某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是_.【答案】乙【解析】【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题16.已知函数.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由 已知结合余弦定理，特殊角的三角函数值得角的大小（2）由（1）及正弦定理得，进而推得，利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1）由题 又 （2）由正弦定理得 ，故 ，又【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生5合计45已知在全部45人中随机抽取1人，是男同学的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，请说明理由。附参考公式：0.150，100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，补充列联表即可；（2）根据表中数据，计算k2，对照临界值得出结论；【详解】（1）根据题意，男同学有人补充列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生51520合计252045（2）根据表中数据，计算，故有的把握认为喜爱打篮球与性别有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，考查计算能力，是基础题19.如图，在三棱柱中，已知分别是的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解【详解】（1取中点,连接， 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题20.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差91011812发芽数（颗）3830244117利用散点图，可知线性相关。（1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率【详解】（1） ，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为,当， （2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件a，则事件a包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以p（a），故事件a的概率为【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题21.已知椭圆的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，坐标原点到直线的距离为，求证：是定值.【答案】（1）（2）见解析.【解析】【分析】（1）设椭圆的标准方程为1，代入两点和计算即得结论；（2）先考虑斜率不存在时得=是定值，斜率存在时，设其方程为，与椭圆联立，向量坐标化结合韦达定理计算，利用原点到直线的距离为整理得即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1，则，解得：，椭圆的标准方程为：；（2）当直线的斜率不存在时，其方程为，此时不妨设 =是定值，同理得=是定值当直线的斜率存在时，设其方程为 ，由题意得 直线与椭圆联立消去得 ，设 故 则 将代入得，故=定值【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查韦达定理，注意解题方法的积累，属于中档题22.已知函数f（x）xexax2x；（1）若f（x）在x1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；（2）当x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围【答案】（1）见解析（2）ae1【解析】【分析】（1）求出f（x），得到f（1）0，解出即可；（2）当x1时，f（x）0，转化为a，设g（x），（x1），则利用导数求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范围【详解】1）f（x）（x+1）ex2ax1，若f（x）在x1处取得