高中数学《演绎推理》教案1 新人教A版选修2-2

演绎推理教学目标：1.理解演绎推理的意义。2.过程和方法：能正确运用演绎推理进行简单推理。3.情感、态度和价值观：理解合理推理和演绎推理之间的关系和区别。教学重点：正确运用演绎推理进行简单推理教学难点：理解合理推理和演绎推理的关系和区别。与教材相关的材料。教学假设：根据一般原理，推导出一个特例的结论。这种推理叫做演绎推理。教学过程：学生查询流程：一、回顾：合理推理从特殊到一般的归纳推理从特殊到特殊的类比推理从具体问题出发观察、分析和比较、联想归纳。类比提出猜想二。问题情况。观察和思考所有金属都能导电。铜是金属。因此，铜可以导电2.所有奇数都不能被2整除。(2100 1)是奇数，因此，(2100 1)不能被2整除。3.三角函数都是周期函数，谭是一个三角函数，因此，tan是一个周期函数。提问：这样的推理合理吗？二。学生活动：1.所有金属都能导电铜是金属。因此，铜可以导电结论2.所有奇数都不能被2整除(2100 1)是奇数，裸燕麦小前提因此，(2100 1)不能被2整除。3.三角函数都是周期函数。859.谭是一个三角函数。因此，tan是一个周期函数。请-结束第三，建构数学演绎推理的定义：基于一般原理，在特殊情况下推导出结论。这种推理叫做演绎推理。1.演绎推理是从一般到特殊的推理；2.“三段论”是演绎推理的一般模式；包括(1)大前提众所周知的普遍原则；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原则对特殊情况的判断。三段论的基本形式M-p (m是p)(主要前提)S-M(S-M(S-M)(小前提)标准普尔(标准普尔(标准普尔)(结论)3.三段论推理的基础，用集合的观点来理解：如果集合m的所有元素都有性质p，并且s是m的子集，那么s中的所有元素也有性质p。第四，数学的运用例1。将“函数的形象是抛物线”还原为完整的三段论。解答：二次函数的图像是抛物线(主要前提)例2。已知lg2=m，并计算lg0.8。解决方案(1)lgan=nlga(A0)-主要前提Lg8=lg23小前提Lg8=3lg2结论Lg(a/b)=lga-lgb(a0，b0)主要房屋LG 0.8=LG(8/10)-小前提Lg0.8=lg(8/10)结论示例3:图；在锐角三角形中，ABC，ADBC，BEAC，d和e是垂直的脚，证明AB的中点m和d和e之间的距离是相等的。解决方法：(1)因为内角只有直角的三角形是直角三角形，所以是主要前提。在ABC，ADBC，即ADB=90小前提所以ABD是直角三角形的结论(2)因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所以是主要前提。因为DM是直角三角形斜边的中线，是一个小前提。所以DM=AB 结论同样，电磁=AB所以DM=EM。由此可以看出，在应用三段论解决问题时，首先应该明确界定什么是大前提和小前提。但是为了叙利亚陈述简洁明了，如果主要前提明显，可以省略。让我们看看另一个例子。例4。证明函数是递增函数。分析：这个例子所基于的主要前提是：在某个区间(a，b)内，如果，那么函数在这个区间内单调增加。小前提的导数在区间内满足，这是证明这个例子的关键。证据：当时，有，所以。因此，根据“三段论”，递增功能是包括在内的。在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必须正确。还有其他的证明方法吗？想想：因为指数函数是增长函数，的主要前提而是一个指数函数，小前提所以这是增加函数的结论(1)上述推理正确吗？(2)推论结论正确吗？为什么？上述推理的形式是正确的，但大前提是错误的(因为当时指数函数是负函数)，所以得出的结论是错误的。“三段论”是古希腊的亚里士多德创立的。亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各种学科体系的想法。例如，欧几里德的原本是一个典型的演绎系统，它从10个公理和假设出发，使用演绎推理。所有其他的命题都被推导出来了。像这样的方法，选择尽可能少的原始概念和一组未经证明的原始命题(公理、公设)，被称为公理化方法，它使用演绎推理作为起点，并推导尽可能多的结论。原本之后，公理化方法被广泛应用于自然科学和社会科学领域。例如，牛顿在其巨著自然哲学的数学原理中，以牛顿三定律为公理，通过演绎推理演绎出一系列关于天体空间的科学理论，建立了完整的牛顿力学理论体系。到目前为止，我们已经学习了两种推理方法理性推理和演绎推理。逻辑推理和演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常见的合理推理。从推理形式来看，归纳是从部分到整体、从个别到一般的推理，类比是从特殊到特殊的推理。演绎推理是从一般到特殊的。从推理的结论来看，合理推理的结论不一定正确，需要进一步证明。演绎推理必须在大前提、小前提和推理形式正确的前提下得出正确的结论。在认识世界的过程中，人们需要通过观察、加工和整理积累的知识、组织和实验来获得经验。区分它们的真正系统化也是必要的。合理推理和演绎推理分别在这两个环节中发挥着重要作用。就数学而言，演绎推理是证明数学结论和建立数学系统的重要思维过程。然而，数学中清晰思维的发现主要依赖于合理的推理。因此，我们不仅要学会证明，还要学会猜测。巩固练习：第35页练习1，2，3，4作业：第35页的练习5。练习2。问题4。教学反思：演绎推理有以下特点：课本第33页。演绎推理错误的主要原因是(1)。主要前提不成立；(2)。小前提不符合大前提的条件。在课堂上，学生应该理解：解决演绎推理问题的方法和技巧：1、坚持主题，不要对主题中陈述的事实提出任何疑问，不要被与主题中陈述不一致的常识所干扰。试题中给出的一些陈述是合乎逻辑的，一些可能不太合乎逻辑。然而，你必须清楚，在这次考试中，这种说法被认为是正确的，不容置疑的。考生不能质疑试题中陈述的事实的真实性或错误性，也不能运用自己在这一领域的知识进行推理并得出答案，完全忽略试题中陈述的事实。2.依靠形式逻辑和相关推理规则进行严格推理，注意大前提、小前提和结论之间的关系。在演绎推理中，前提和结论之间有着必然的联系，结论不能超出前提定义的范围。因此，在回答这些问题时，必须坚持问题主要部分的陈述内容，正确答案应与给出的陈述一致。必须指出的是，这些