内蒙古鄂尔多斯西部四旗2019届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）

内蒙古鄂尔多斯西部四旗2019届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（本题共12个小题）1已知集合ax|x（x2）0，bx|2x1，则ab（）a（0，1）b（，0c（，0）d（1，+）2复数1i，为z的共轭复数，则+i（）a2b2c2id2i3甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（）甲的平均成绩低，方差较大甲的平均成绩低，方差较小乙的平均成绩高，方差较大乙的平均成绩高，方差较小abcd4已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（，2），且渐近线方程为y2x，则该双曲线的方程为（）ax21bx24y22cx21dx22y215已知x，y满足不等式组，则z3x2y的最小值为（）abc2d26若非零向量，满足|，且（+）（32），则与的夹角为（）abcd7如图所示的程序框图，若输入m10，则输出的s值为（）a10b21c33d478某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd9已知函数f（x）是奇函数，且x0时，f（x）2x+x+a，g（x），若函数yg（x）+2xb有2个零点，则b的取值范围是（）a（1，2b2，4）c（，4d4，+）10设o为坐标原点，m为圆（x3）2+（y1）22的圆心，且圆上有一点c（x0，y0）满足0，则（）a1或7b1或7c或1d1或11已知函数f（x）sin（x+）+（0），xr，且f（），f（）若|的最小值为，则函数f（x）的单调递增区间为（）a2k，2k+（kz）bk，k+（kz）c2k+，2k+（kz）dk，kx+（kz）12已知xr有f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23），若函数f（x）在（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围为（）a1，2b2，+）c0，+）d（，12，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（2x+）6的展开式中，x3的系数为192，则a 14在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若则sin（a） 15已知三棱锥pabc的外接球的球心o在ab上，且二面角pabc的大小为120，若三棱锥pabc的体积为，papbacbc，则球o的表面积为 16已知o为坐标原点，f为抛物线c：y22x的焦点，直线l：ym（2x1）与抛物线c交于a，b两点，点a在第一象限，若|af|2|bf|，则m的值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17已知等差数列an的前n项和为sn，且2a2a420，s32a18（）求数列an的通项公式；（）当n为何值时，数列an的前n项和最大？18已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面是边长为2的菱形，且bcbd，dd1平面abcd，aa11，becd于点e，点f是a1b1中点（）求证：af平面bec1；（）求平面adf和平面bec1所成锐二面角的余弦值19某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）165，185155，165）145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为x，求x的分布列和数学期望20已知椭圆c：+1（ab0）的离心率为，焦距为2c，直线bxy+a0过椭圆的左焦点（）求椭圆c的标准方程；（）若直线bxy+2c0与y轴交于点p，a，b是椭圆c上的两个动点，apb的平分线在y轴上，|pa|pb|试判断直线ab是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由21设f（x）xlnx+ax2，a为常数（1）若曲线yf（x）在x1处的切线过点a（0，2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2且xlx2求证：a0求证：f （x2）f （x1）选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆c以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点直线l的参数方程是，（t为参数）（）求椭圆c的极坐标方程；（）若直线l与椭圆c的交点分别为m（x1，y1），n（x2，y2），求线段mn的长度选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+3|2（）解不等式|f（x）|4；（）若xr，f（x）|x1|t2+4t1恒成立，求实数t的取值范围参考答案一、选择题（本题共12个小题）1已知集合ax|x（x2）0，bx|2x1，则ab（）a（0，1）b（，0c（，0）d（1，+）【分析】可以求出集合a，b，然后进行交集的运算即可解：ax|x0或x2，bx|x0，ab（，0）故选：c2复数1i，为z的共轭复数，则+i（）a2b2c2id2i【分析】把已知代入+i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：1i，z1+i，则+i1i+1+i2故选：a3甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（）甲的平均成绩低，方差较大甲的平均成绩低，方差较小乙的平均成绩高，方差较大乙的平均成绩高，方差较小abcd【分析】根据茎叶图所给的两组数据，算出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，再结合极差的大小即可求出结论解：由茎叶图知，甲的平均数是78；乙的平均数是81，且甲的极差为：966333；乙的极差为976928；所以乙更稳定，故乙的方差较小，甲的方差较大；故正确的说法为；故选：a4已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（，2），且渐近线方程为y2x，则该双曲线的方程为（）ax21bx24y22cx21dx22y21【分析】首先根据条件中的渐近线方程，可设双曲线方程为4x2y2，0，把点的坐标代入即可求出结果解：渐近线方程为2xy0，设双曲线方程为4x2y2，0，将p（，2）的坐标代入方程得4（）222，求得4， 则该双曲线的方程为x21，故选：c5已知x，y满足不等式组，则z3x2y的最小值为（）abc2d2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，a（0，1），化目标函数z3x2y为，由图可知，当直线过a时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故选：d6若非零向量，满足|，且（+）（32），则与的夹角为（）abcd【分析】根据平面向量的数量积求夹角即可解：非零向量，满足|，且（+）（32），则（+）（32）3+20，解得2323，所以cos；又0，所以，即与的夹角为故选：a7如图所示的程序框图，若输入m10，则输出的s值为（）a10b21c33d47【分析】按照程序图一步一步计算，直到跳出循环解：m10，k10，s0；不满足条件km+2，s10，k11；不满足条件km+2，s21，k12；不满足条件km+2，s33，k13，满足条件km+2，退出循环，输出s的值为33故选：c8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd【分析】由三视图可知，几何体是三棱柱与四棱锥的组合体，利用三视图的数据，即可求出该几何体的体积解：由题意可知几何体是组合体，左侧是四棱锥右侧是三棱柱，如图：棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，三棱柱的底面等腰三角形的底边长为2，高为2所以几何体的体积为：故选：b9已知函数f（x）是奇函数，且x0时，f（x）2x+x+a，g（x），若函数yg（x）+2xb有2个零点，则b的取值范围是（）a（1，2b2，4）c（，4d4，+）【分析】根据定义在r上的奇函数的性质，f（0）0，可求出a的值；函数yg（x）+2xb有2个零点等价于函数yg（x）+2x的图象与直线yb有两个交点，数形结合，由图即可求出b的取值范围解：因为函数f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（0）0，即20+0+a0，解得a1函数yg（x）+2xb有2个零点等价于函数yg（x）+2x的图象与直线yb有两个交点，yg（x）+2x，作出其图象，由图可知，2b4故选：b10设o为坐标原点，m为圆（x3）2+（y1）22的圆心，且圆上有一点c（x0，y0）满足0，则（）a1或7b1或7c或1d1或【分析】利用0可知occm，即oc是圆m的切线，故，由此即可求解解：，occm；oc是圆m的切线，设直线oc：ykx，则，解得故选：d11已知函数f（x）sin（x+）+（0），xr，且f（），f（）若|的最小值为，则函数f（x）的单调递增区间为（）a2k，2k+（kz）bk，k+（kz）c2k+，2k+（kz）dk，kx+（kz）【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的单调区间解：函数f（），f（）若|的最小值为，所以t，解得2所以f（x）sin（2x+）+，令（kz），整理得（kz），所以函数的单调递增区间为：（kz）故选：b12已知xr有f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23），若函数f（x）在（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围为（）a1，2b2，+）c0，+）d（，12，+）【分析】利用f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23），可以得出f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23）；联立可以解出f（x）的解析式，再利用导数求出其单调性即可求解；解：f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23），f（x）+2f（x）（ex+2ex）（x23）；，；令f（x）0，则1x3；f（x）的单调递增区间为1，3，；1m2故选：a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（2x+）6的展开式中，x3的系数为192，则a1【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出x3的系数，再根据x3的系数为192，求得a的值解：（2x+）6的展开式中，通项公式为 tr+126rarx63r，令63r3，求得r1，故x3的系数为 625a192，则a1，故答案为：114在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若则sin（a）【分析】由已知结合正弦定理及余弦定理可求a，然后代入即可求解解：，由正弦定理可得，整理可得，b2+c2a2bc，由余弦定理可得，cosa，0a，a，则sin（a）sin故答案为：15已知三棱锥pabc的外接球的球心o在ab上，且二面角pabc的大小为120，若三棱锥pabc的体积为，papbacbc，则球o的表面积为16【分析】根据题给信息，利用等腰三角形常作辅助线能够证出对棱垂直，再利用对棱垂直时的体积公式进行求解解：设球半径为r，则oaobocopr，所以o是ab的中点，因为papb，acbc，所以opad，ocab，所以ab平面opc，所以体积，所以r2，所以球的表面积s4r216故答案为：1616已知o为坐标原点，f为抛物线c：y22x的焦点，直线l：ym（2x1）与抛物线c交于a，b两点，点a在第一象限，若|af|2|bf|，则m的值为【分析】求得抛物线的焦点坐标，设a（x1，y1），b（x2，y2），（x10，y10），联立直线l的方程和抛物线方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得m的值解：y22x的焦点f（，0），设a（x1，y1），b（x2，y2），（x10，y10），直线l：ym（2x1）（m0）与抛物线y22x联立，可得4m2x2（2+4m2）x+m20，即有x1x2，x1+x21+，由题意可得2，即为x12（x2），即x1+2x2，由可得x11，x2（x1x2舍去），代入可得1+1+，解得m（负的舍去），故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17已知等差数列an的前n项和为sn，且2a2a420，s32a18（）求数列an的通项公式；（）当n为何值时，数列an的前n项和最大？【分析】（i）设等差数列an的公差为d，由2a2a420，s32a18利用通项公式可得2（a1+d）（a1+3d）20，3a1+3d2a18，解出即可得出（）令an0，解得n解：（i）设等差数列an的公差为d，2a2a420，s32a182（a1+d）（a1+3d）20，3a1+3d2a18，联立解得：a117，d3an173（n1）203n（）令an203n0，解得n当n6时，数列an的前n项和最大18已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面是边长为2的菱形，且bcbd，dd1平面abcd，aa11，becd于点e，点f是a1b1中点（）求证：af平面bec1；（）求平面adf和平面bec1所成锐二面角的余弦值【分析】（）根据边长与相应的倍数关系，构造平行四边形，即可证明线面平行；（）根据题给条件建立空间直角坐标系，得出相应点的坐标，即可求解【解答】（）证明：因为bcbd，becd，e是cd的中点，取ab中点g，连b1g，ge，则在菱形abcd中，egbc，egbc，因为bcb1c1，bcb1c1，所以egb1c1，egb1c1，四边形b1c1eg为平行四边形，所以c1eb1g，又b1fga，b1fga，四边形b1gaf为平行四边形，afb1g，所以afc1e，又af平面bec1，c1e平面bec1，af平面bec1（）解：以d为原点，以dc，dg，dd1，分别为x，y，z建立如图所示的空间直角坐标系，因为已知该四棱柱为直四棱柱，bcbd，bccd，所以三角形bcd为等边三角形，因为becd，所以点e是cd的中点，故点，设平面adf的法向量，由，得，取y1，得，故，因为，所以，所以是平面bec1的法向量，设平面adf和平面bec1所成锐角为，则，即平面adf和平面bec1所成锐角的余弦值为19某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）165，185155，165）145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为x，求x的分布列和数学期望【分析】（）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条（）从这批海鱼中随机抽取3条，155，165）的频率为0.04100.4，则xb（3，0.4），由此能求出x的分布列和数学期望解：（）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：1500.01610+1600.04010+1700.03210+1800.01210164（g），经销商购进这批海鱼100千克，估计这批海鱼有：（1001000）164610（条）（）从这批海鱼中随机抽取3条，155，165）的频率为0.04100.4，则xb（3，0.4），p（x0）0.216，p（x1）0.432，p（x2）0.288，p（x3）0.064，x的分布列为： x 0 1 2 3 p 0.216 0.432 0.288 0.064e（x）30.41.220已知椭圆c：+1（ab0）的离心率为，焦距为2c，直线bxy+a0过椭圆的左焦点（）求椭圆c的标准方程；（）若直线bxy+2c0与y轴交于点p，a，b是椭圆c上的两个动点，apb的平分线在y轴上，|pa|pb|试判断直线ab是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由【分析】（）因为直线bxy+a0过椭圆的左焦点，故令y0，得xc，又因为离心率为，从而求出b2，又因为a2b2+c2，求出a的值，从而求出椭圆c的标准方程；（）先求出点p的坐标，设直线ab的方程为ykx+m，联立方程组，利用根与系数的关系，设a（x1，y1），b（x2，y2），得到k1+k2，又因为apb的平分线在y轴上，所以k1+k20，从而求出m的值，得到直线ab的方程为ykx+1过定点坐标解：（）因为直线bxy+a0过椭圆的左焦点，故令y0，得xc，解得b2，又a2b2+c2b2+，解得a2，椭圆c的标准方程为：；（）由（）得ca2，直线bxy+2c0的方程为2xy+40，令x0得，y4，即p（0，4），设直线ab的方程为ykx+m，联立方程组，消去y得，（2k2+1）x2+4kmx+2m280，设a（x1，y1），b（x2，y2），x1+x2，x1x2，则直线pa的斜率k1k+，则直线pb的斜率k2k+，所有k1+k22k+2k+，apb的平分线在y轴上，k1+k20，即0，又|pa|pb|，k0，m1，直线ab的方程为ykx+1，过定点（0，1）21设f（x）xlnx+ax2，a为常数（1）若曲线yf（x）在x1处的切线过点a（0，2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2且xlx2求证：a0求证：f （x2）f （x1）【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式计算即可得到a1；（2）由题意可得f（x）0有两个不等的实根x1，x2，且0x1x2，设g（x）lnx+1+2ax，求出导数，对a讨论，分a0，a0，求出单调区间和极值，令极大值大于0，即可得到a的范围；由上可知，f（x）在（x1，x2）递增，即有f（x2）f（x1），求出x1（0，1），设h（x）（xlnxx），0x1，求出导数，判断单调性，运用单调性，即可得到所求范围解：（1）f（x）xlnx+ax2的导数为f（x）lnx+1+2ax，在x1处的切线斜率为k1+2a，切点为（1，a），在x1处的切线过点a（0，2），则k1+2aa+2，解得a1；（2）证明：由题意可得f（x）0有两个不等的实根x1，x2，且0x1x2，设g（x）lnx+1+2ax，g（x）+2a，x0当a0，则g（x）0，g（x）在（0，+）递增，不合题意；当a0时，g（x）0解得x，g（x）0解得x，即有g（x）在（0，）递增，在（，+）递减即有g（）ln（）0，解得a0；由上可知，f（x）在（x1，x2）递增，即有f（x2）f（x1），f（1）g（1）1+2a0，则x1（0，1），由可得ax1，即有f（x1）x1lnx1+ax12（x1lnx1x1），设h（x）（