上海交大《控制理论基础》本校课后习题和部分解答(王显正版教材)共是84页

1、淘宝店shop34550606. taobao. com QQ:602318502旺旺：及时雨考研考博网T7 ce I. kfc/E1T44 RJl u 本 / i / rr./2八qq 1 ormq上海交大控制理论基础本校课后习题和部分解答(王显正版教材)共84页第一章l.l日常生活中有许多闭环和开环控制系统，试举几个具体例子，并 说明他们的工作原理。1.2什么叫反馈？它有哪些作用？什么叫负反馈、正反馈、主反馈？ 为什么稳定的系统的主反馈一定是负反馈？答：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统或 元件的输入端，这就是反馈信号。当它与输入信号相同，即反馈结果 有利于加强输入信号的作

2、用时叫正反馈；反之，抵消输入信号作用时 叫做负反馈。直接取自系统最终输出端的反馈叫主反馈；稳定的系统 主反馈一定是负反馈，否则偏差越来越大，直至使系统失去控制。1.3试用反馈原理说明司机驾驶汽车是如何进行路线方向控制的。画 出系统方块图。I.4在恒值控制系统里，偏差是零而给定量不是零，试叙其理由。I.5在手动控制系统里，必须要有人介入，试论述由此而产生的不良 后果。1.6图Pl.6(a),(b)是液面高度控制系统原理图，运行中希望液面高度h 保持不变。是说明各系统的工作原理。画出各系统方块图，并说明被控对象、给定量、干扰量是 什么？当用水流量Q2变化时，各系统能否使液面高度保持不变？及时雨考研

3、考博网 htt.p:/www. forkaoyan. com/ QQ:602318502淘宝店 shop34550606. taobao. com QQ:602318502 旺旺：及时雨考研考博网试从原理上加以说明。1.7图P1.7(a),(b)为两个液面控制系统。试说明其工作原理有何不同， 对系统工作有何影响？1.8图P1.8是一液压伺服系统。许多机床如铣床、车床等都是用这样 的装置来进行复制模板外形的。滑阀阀芯的一端引出杆在模板上运 动，车刀在工件上重复模板形状。试说明系统工作原理，并画出系统 方块图。1.9 一仓库大门开关自动控制系统如图P1.9所示。试说明它的工作原 理，并画出该系统方

4、块图。1.10图P1.10为液压助力器工作原理图，输入信号x(t)带动操纵滑阀 向左移动，液压油使动力活塞向右移动，并带动反馈杆CA 一起运动。 反馈杆的运动使操纵滑阀向右移动，这个作用一直继续到操纵滑阀盖 住通道为止。试画出系统方块图。1.11图Pl.ll为一发动机调速系统原理图。所要求的速度由弹簧紧力 调准，调速器的轴通过减速齿轮以角速度co转动，旋转的飞锤产生的 离心力与弹簧预紧力相平衡。飞锤旋转同时带动滑块向上位移e。试 画出系统方块图。1.12图P1.12为一带有校正装置的液压伺服系统，由伺服阀、液压 缸、差动杆、阻尼器组成，在差动杆端部输入位移信号r(t)，将伺服 阀口打开，液压油

5、流如液压缸，活塞运动。通过阻尼器反馈回来，经 差动杆与输入位移相减而使阀归零。试画出系统的方块图。1.13图P1.13为一位置控制系统，该系统的角位移误差检测装置是由两个电位器（指令电位器和反馈电位器）组成的。试叙述工作原理， 并绘出该系统的方块图。1.14图P1.14为发电机-电动机调速系统。其工作原理是：操作者转 动操纵电位器的手柄，可使电位器输出电压u:.改变大小和方向。经放 大器和直流发电机两级放大，使加在伺服电动机上的端电压也随之改 变大小和方向，从而使负载具有所要求的转速。试说明该系统的给定 值、被控量和干扰量，并画出系统的方块图。1.15假若在题1.14调速系统中引入两个测速机（

6、测速机1和测速机2）如图P1.15所示。试分析这两个测速机的作用，并画出系统方块 图。10.1试求图P10.1所示各非线性特性的描述函数。10.2试判别图P10.2尼奎斯特图中各非线性系统的稳定性，及是否存在自持振荡。10.3试确定图P10.3所示系统的稳定性。15(5 + 1 ) (5 + 2 )图P10.3非线性控制系统10.4具有饱和非线性特性的控制系统如图PI0.4所示。试确定系统在稳定状态下的最大增益 K值。若增益K=3，系统是否存在极限破坏？如果存在极限环振荡，求出其频率和振幅。图P10.4非线性控制系统10.5确定如图P10.5所示系统的极限环振荡频率和振幅。10.6图P10.6

7、为一含有间隙的非现象控制系统。试在尼柯尔斯图上研究其稳定性，确定极限 环振荡的频率和振幅，以及消除这些极限环振荡的具体措施。图中间隙特性的单边宽度h=l， 斜率k=l。10.7具有理想继电器特性的非线性系统如图PI0.7所示。绘制系统的相轨迹图，并分析系统 的瞬态响应。图P10.7非线性控制系统10.8具有饱和特性的非线性控制系统如图P10.8所示。试绘出系统在单位斜坡输入下的相轨 迹图，设系统原来处于静止状态。图PI0.8非线性系统弟一早2.1求解下列微分方程x + 2C(9nx + a)l =02,初始条件x(O)= x(O)= 2d3初始条件x(0) = 0，i(0) = 17, x(0

8、)= -122o假设y(0+) =初始条件x(0) = a，i(0) = 6,式中，a，ft均为常数，0l e(3) +5 + 6x = 6 dt dt,s x , d2x 、八 dx(4)了 + 4忑+ 29f 汐2.2 一阶微分方程组为4x+ v = 10-x + 3y + 2y = 0已知x(0) = 0，y(0)= 5,求解x(f)，y(f)o2.3已知一液压控制系统的运动方程为式中参数：M = 2N*s I cm , A = 21cm2, Kc = 0.9cm5 / N.s，Kq = 675cm2 / 5 , a=b试求在单位阶跃输入作用下，系统的输出x(r)(活塞位移)，已知x(0

9、)= i(0)= ()c2.4试将滑阀节流扣流量方程Q=c(ox线性化。流量是阀芯位移和节流口压强尸的函数，c、份分别为流量系数和滑阀面积 梯度，p为油的密度。2.5两相异步电动机产生的电磁力矩T与控制电压和电机转速仍的关系是非线性的。 其特性表示于图P2.5,可用下述非线性方程来表示j = r(e,)-rdt v 式中J电机轴上的转动惯量；T折算到电机轴上的阻力矩3试将方程线性化、激磁绕组(a)两相异步电机原理图图 P2.5两相异步电机及其特性曲线2.6试把非线性方程 =Ay在区M5x7, 10yG4H 2 + GG，G4H，1 + W1H2G1G3 + Hi/2G1G2 nt弟_早2.1（

10、2）解：对方程左右两边进行拉氏变换，得：办 1（0+）-少（0+卜/-刺：士5* 带A已知条件y（0+） = 2, y（0+） = 0,可求出r（5）=+?（77T） + 2o（.-4）7 I I即方程的解为：Y（t） = - + -e-1 + e41. V 7 4 520（3）解：对方程左右两边进行拉氏变换，得：带入已知条件x（0） = x（0）= 2,可求出s2X（5,）-5X（0）-i（0）+ 55X （5）-5x（0） + 6X （） = 5外4士去即方程的解为：x（t） = l+5e-21-4e2.2解：对方程左右两边进行拉氏变换，得:4sX（s）-4x（0） + Y（s） = A-

11、X+ 3仆一3v+ 2K=0带入已知条件x（0） = 0，y（0） = 5,得:4sX（5）+ /（5）=可解出-X（5）+（35 + 2）K（y） = 152025315卜丁+2f2s + l、2（65 + 1） .102510575朴20 +方75 -y= 10 + 2105 -/e 6435 -去2及时雨考研考博网 http:/www. forkaoyan. com/ QQ:6023185022.3解：对已知的方程两边进行拉氏变换，得:9A(a + /?)Kqb IA(a + Z?) s带入已知条件 x(0) = x(0) = 0, M = IN.s2 /cm，A = 27cm2 ,Kt

12、/ 二 675cm Is, a=b，得:l0l25V 7(2?+8105 + 10125)即有 %(/) = ! + 0.034K392轍-1.034|29,2/0.9cm)! N*s，2.7 (b)解:AVxA、1r/(0Ax(，)如上图所示，对受力分析得:dr(1)(1)式中，fB=B;A, = K对似2受力分析得:dr(2)对(丨)、(2)式消去x(r),再进行拉氏变换得到C M/Xr(4 = -Ss.X(4 + Ss.z(5-)-A:lX(5) + /(s，)_ M2s2Y(s) = F(s) + klX(s)-klY(s)+BsX(s)-SsY(s)-k2y(s)淘宝店shop345

13、50606. taobao. com QQ:602318502旺旺：及时雨考研考博网及时雨考研考博网 htt.p:/www. forkaoyan. com/ QQ:602318502淘宝店 shop34550606. taobao. com QQ:602318502 旺旺：及时雨考研考博网（2）U消去X（5）,可得系统传递函数为：y +F（5） A/jM254+M2）53 4-A/, （k、+k2） + M2kl s2 + Bk2s + k、k:2.9 (b)解：对于机械系统，如右图所示： 在 A 点，S!(名一 ) + 勾(xz. - ) = B2xc + k2xt.即(fij +)xz =

14、(B( +B2)i.+ (j +k2、xc 对上式进行拉氏变换得传递函数为Ms):Bs + kXz(5)(B + B2) 5 + Z:( +k2对于电路系统：对上述两式进行拉氏变换，可得传递函数为(zt.(5)_ rc.s+c,Ur(s) - (/?, +/?3)C,C25 + Ci +c2 比较(1)、(2)式可知两者数学模型相似。2.H解：设物料出口流量为，则(r) = r(r)o( 所以 q = q、t-两边取拉氏变换，得:Q（s） = ke 尺（s）由（10）式，画出如下图所示的系统方块图：卟）= 叫）N（s） 1 + G,（5）G2（5）W（5）R（s） l+G,（5）G2（5）/（

15、5）R（s） 1 + Gi（s）G2（s）/（s）E二I/?l+G|（5）G2（5）H（5）y二-训句科）l + G,（5）G2（.y）/7（5）斗）外）1 + Gi（s）G2（s）Hs）卟）_G2（s）H（s）N（s） 1 + G,（5）G2（5）H（5）即系统传递函数为:c二!/?(5) R、R，C、C，s + (/?|C| + /?|Ci + R-)C-, )5 +1H 21 + G2H、+ GlG2HlC(s)/?，i + G2H, +GG2H、+G2G,H2即系统传递函数为:（I）/?+叫03 吨研 +(2( +g2g3g4h2 + g2h、+g、g2h、+g2g3h2又有2.19有

16、两条前向通路:有四条单独回路: L. = -kD卜一 AW一R、C2sL,=kR.C.s + -(2)久 c2kRCS + kR、C2s + k故_(k +1)l) /?0C25 + /?,C2 +1RC?S = |一2G4H 2 + GG，G4H，1 + W1H2G1G3 + Hi/2G1G23.1已知系统的传递函数为0(5)= 4?-。求在频率为f=lHz,幅值 1 + 0.5.V10的正弦输入信号作用下，系统的稳态输出C(t)的幅值与相位。10-arctanf解.GO) = 8.9知 r(t)=sin(t+30);(2) r(t)=2cos(2t-45(,)作用下，试求系统的稳态 输出。

17、/ 解.C二卯)二10 R(s) 1 + G(s) 5 + 11 jco) = =8.94arclan;r/用牛.1 + 0.5 j必所以：(0 = 89.4sin(2-/Z- arctan 0.5)xr(t)二 10 sin ft即：系统稳态输出C的幅值是89.4,相位是-arctan0.5。3.2设单位反馈控制系统的开环传递函数为GU) = ，当系统输入信 1 + 510(O一arctan. .、e 加+V2 + 121 (其中：( = 1)所以：C(r) = , 10 sin(r +- arctanW + 1216113.3绘制下述环节的福相频率特性G(jco)，福相特性A(co)，相频

18、特性cp(co),实频特性U(CD),虚频特性V(co)(1 )传递函数G(.v) = Kesr,当 K=1.5，V=ls 时；传递函数G(s) = -，当 K=3,丁=0.2s 时； + Ts传递函数G(s) = i，当 K=3,T=0.2s 时;/5-13.4已知系统方块图如图P3.4所示(1)试写出系统的频率特性谱，即G(jco)，A(co), cp (co), U，V的表达式;(2)绘出K=100, 7；=ls, r2=5s时系统的Nyquest图，并求出系统的无阻尼自然频率 O图P3.4系统方块图G(JC0)=( +1 _ TT2co2 ) + (7；+7；); krv、C(5)解

19、( 1 ) G(5) 7历牛.R(s) Tjy+Ts + T.s + k + lkA(co) = j7( + 1 77；勿 2)2+(7；+7；)2 勿2(7 +)co(p(co = - arctanTk + X-Tco1u= t(k + X-TCD1)- +(T+T2)cd1V =/-k(T+T)V(Z: + l-7；7；2)2+(7；+7；)223.5画出下列给定传递函数的幅相频率特性，试问这些曲线是否穿越 实轴。若穿越，则求出与实轴的交点的频率及相应的幅值|G0)|o GW= (5 + l)(S + 2)K ;(2) G(s)= G(s)=解：叩*(;疇+2)-arctane当 69=0

20、 时，G(=0.5Z0; 当时，g(加)=()Z-180此曲线不穿越实轴。Re3.6已知单位反馈系统的开环传递函数，试画出系统的尼奎斯特图和开环伯德图G(s)=G=叩+_2湖+ 1)，mG(s)=_，和 W寸;3.7画出下列系统的伯德图。若交界频率&为5rad/s时，求每种情况下的系统增益K.(l)G(s)=KS2(0.25 + 1)(1 + 0.025)(2) G(s)=KeQAs5(5 + l)(l + 0.1S)3.8绘出下列三个传递函数的伯德图，并进行比较。晰器G(s)= 1(3) G(s)=Tc_1命(其中解：(1)G、jCO) 1 + j _ Iarctan 7rv-;irctan

21、T2(o1 + 7 jco y 1 TCOL =20 lg |G(| = 10 lg(72 + 1)-lg(7；22 +1) (p(co) = arctan Tco-arctan T2a)(2)/ 10l + l -arvtan7；-arctan7,wL()=201g|G(| = 10lg(7；V + l)-lg(7；V +1) (p(co) - - arc tan Txco- arctan T2cd(3)T j - 1 _ ICD -arcuin Ty-arcuinl + 72L(必)=20 lg|G(| = 10lg(7；2 份2 +1) - lg(7；22 + 1)(p(co、= 7T-

22、arctan Txco arctan Ta)由上述可知：三个传递函数的对数幅频特性相同，相频特性不同。其中(1)为最小相位系统，相位角最小。3.9绘出下述环节的伯德图，并求出最大相位角及其相对应的频(1) G(s)=(3) G(s)=2llL. (2)G(s)=0.5.V + 1(4) G(s)=35 + 10.55 + 10.02.V +10.02y + l0.55 + 13.1()若系统的单位阶跃响应为5+45+9解：()=-G(5)】=?: + 363636G(ja)=，-.;3jco + 36-co- V4 + 97 仍2 +1296-arctane13勿h(t)二1 一1.8，+0.

23、8e-9 (t0)，试求系统的频率特性。C(t) = h(t) = 1-1+ 0.8_9zr(，) = 1门 11-80.8C(s卜一3.11已知最小相位系统得开环波德如图P3. 11所示。试求出系统的开dB1220dB/dec0co环传递函数。L100L05o11510.:0dB/dec(b)解：a) 201gZ:=4放大环节：4，贝ljk4,惯性环节：( + 1)-：，转角频率q=100门.、400G(，)= 77100 + jco100+ .Vb)放大环节：201gZ: = 20，贝lJk=10惯性环节：转角频率q=0.05，( + 1)- 惯性环节：转角频率叫=0.1，(菩+1)-1一

24、阶微分环节：频率转角：叫=0.5，( + 1)10(l + 2jb)(l + 207)(l + 1010(l + 2.y)(1 + 205)(1+ 10.S)3.12已知系统方块图如图P3. 12所示。试确定系统的谐振峰值Mr，谐 振频率增益交界频率仍c及截止频率仍b。解：1時 777可解出co=dcoMr=G(jcor) = l,25L(co) = 20 lgG(ja) = 0 解出：w 二仏L+15=i 所以：973.13已知单位反馈系统得开环频率特性为(1)(2)G(戶)-Mi + jo.若满足系统谐振峰值Mr=1.4,求此时系统的增益。求在此增益下系统的阻尼比（和无阻尼自然频率。为多少

25、。3.14假设具有单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=Ks(s + a)试求满足Mr=1 04, 69r=11.5rad/s时的K，a值。（2）求在此K，a值条件下，系统的带宽。3.15实验求得系统得开环波得图如图P3. 15所示，是写出该系统的 传递函数。第四章4.1应用劳思判据判断下列特征方程所代表的系统的稳定性。如果系统不稳 定，求特征方程在S平面右半根的个数。(1)S4 + 2 5 + 45 + 3 = 0 ；(2)s4 + 2? + 2.V2 +4s + 10 = 0；(3)+ 9s2 +165 + 10 = 0；(4)?+2?+12?+2452+23.v + 46 =0;(5

26、)56+355+554 +953 + Ss2 + 6s+ 4=0；解：（1）根据特征方程列出劳斯阵列：S418?2423103S|2 = -0.7555 土2.500 kS,= -0.2445 土0.6165/劳斯阵列第一列元素不改变符号，因此该系统稳定。（2）根据特征方程列出劳斯阵列：s.l2 =-1.6628 0.9784/ .v3 4 = 0.6628 1.4991;劳斯阵列第一列元素符号改变两次，因此该系统不稳定，且特征方程有两个 根在S平面右半部。（3）根据特征方程列出劳斯阵列：116910si2 = I 2ZS3A= Z.劳斯阵列第一列元素符号改变两次，因此该系统不稳定，且特征方程

27、有两个 根在s平面右半部。（4）根据特征方程列出劳斯阵列：5511223s.422446y30-10*6s623sl13/623512 =3.0993/534 =1.5474/s5 = -2劳斯阵列第一列元素不改变符号，因此该系统稳定。（5）根据特征方程列出劳斯阵列：15843961322334S1154y, 2 = 1.4142;3.4=-26 =-1劳斯阵列第一列元素不改变符号，因此该系统稳定。4.2控制系统特征方程如下，试求控制系统稳定时增益K的范围。s3 +3Ks2 +(K + 2)s + 4 = 0；/ +4夕 + 13? +36s + K = 0；54 +20/T.S3 +5.y2

28、 +105 + 15 = 0；解：(1)根据特征方程列出劳斯阵列：1k + 23 k4sl3k2+6k-43k54为使系统稳定，必须使劳斯阵列第一列元素为正。得到K值范围在;3k0从而有：3k2+6k-403人(2 )根据特征方程列出劳斯阵列：/11 3k TOC o 1-5 h z r4k?3 6-k?k为使系统稳定，必须使劳斯阵列第一列元素为正。从而有：36k0,得到K值范围在；004.3设单位反馈系统如图P4.3所示。其中无阻尼自然频率al=90.v人阻尼比 （ = 0.2。试分别用下述方法确定速度常数Kv值多大时，系统是稳定的。（1）应用劳思稳定性判据：（2）分别在尼奎斯特图和波德图上

29、应用尼奎斯特判据。4.4如图P4.4所示系统，当K取何值时，系统方能稳定。4.5设单位反馈系统的开环传递函数如下G（S）=（5 + 1）（5+ 1.5）（5+ 2） 若希望所有特征方程根都具有小于一I的实部，试求满足上述条件的K最大值。解:闭环系统卯+1)(S+1+2W特征方程为：(5 + l)(.v + 1.5)(.v + 2) +)t =0则：U-I)3+4.5(z-I)2+6.5(z-I) + 3 + = 0整理的：？ + l.5?+0.5z + Z:=0，所以:0*0k0即满足条件的k的最大值为：0.75o4.6已知反馈控制系统的开环传递函数为13 3(I) G(s)H(s)=奴一+

30、1)(2 o.81 x 丄 + I) 4.594.0524.05305(0.1255 + 1)(2)G(s)H(s) - 5(5 + |)(| 6 x ,0-552 + 8 x ,0-5 5 + |试用尼奎斯特判据分别在尼奎斯特图上和波德图上判断系统是否稳定，并指出稳定裕量是多少。4.7反馈控制系统的开环传递函数为775(0.15 + 1)(025 + 1)(I)G(s)H(s)-雌七 + _ + 1)(Q 655 x |q-452 + 6 55 x |0-35 + I)17.7(1+0.37 旬(2) G(s)H(s)=，s2 (1 + 0.0425)(1 + 0.02065)(1 + 0.

31、00725 +1)试求相位裕量/和增益裕量Kg.所以，=抽= -20lgK| = 20KIG(I = I，所以：k=0.5746所以，tw. =0.511知(t/S) = -201g|G(|2)- 69ZG( i(ov) = arctan 71.1以24.8设单位反馈系统的开环传递函数G试卿的值;(2)使Kg=20Db的K值。解：lG(M= ;6(仍-+ 1)(0.01勿_ + 1) 仞一 0.1必3 ZG(/ 1/TS大。解：由题意得：阁P5.6温度计系统14T = -,G(s) = -,Kv=445设输入信号r(t) = 10t + t0W哪 +Res、w=2.5即温度计的稳态指示误差为2

32、. 5-05.7具有单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s) = sfO.ls+1) 试求当输入信号为r(t)=sin5t吋，系统的最大均方根误差。5.8图P5.8(a)所示系统，试求该系统对单位斜坡输入的稳态误差， 如果单位斜坡输入信号先通过一个比例加微分环节再送入系统，如阁(b)所示，试适当选取k值，以消除系统跟踪斜坡输入的稳态误差。(b)5.9图P5. 9中曲线G,，G2, G3分別为三个最小相位系统的开环对数幅频特性.试求这些系统的幵环传递函数Gf|7SXI7S其稳态误差。l P5.9 系统波德|利解：20 lg Kt)=40，. Kt =100,叫=4,2 =1000.KP - 10

33、0, Kv 一 0, Ka - 0,1()1，e讲-，、-20 lg K、, = 60,. K、= 1000,叫=4,份2 = 10001000(- + 1).g2w=3 +1)( +1)4 八 1000.Kp = oo, Kv = 1000, Ka = 0, e鄉=0,=丄，essa = oo201gH. K =10000 10000(+ 1).G，Cv)=10?( S +1) 1000.KP =cc人=，Ka =10000， = 09essv = 0，e伽=5.10如阁P5. 10所示系统，试求扰动信号N.(s), N2(s)分别单独作用 的稳定误差.其中K产5，K2=10，Kb=100,

34、且OTb OT2, 设扰动信号均为单位阶跃信号.阁P5. 10控制系统方块图R5.11如图P5. 11所示系统，控制信号K(s)和扰动信号N(s)均为单位 斜坡输入，试求当Kd=0时的稳态误ess.适当选择KJ吏稳态误差ess=0.图P5. 11控制系统方块图5.12图P5. 12所示控制系统，已知系统阻尼比为0.5，试求当扰 动作用N(s)为单位阶跃信号时，要求系统稳态误差不超过0.1，求K., K2, K3应满足的关系式； 若要满足中指标，应调整1和K2 中哪一个值？图P5. 12控制系统方块图5.13已知开环传递函数为G (s)的单位反馈系统，假设它的闭环传 递函数为C (.v) = (

35、T as + l)(7，s + 1) . . . (7, s + 1) R (Ts + IX r2s，+ 1) . . . (Tns + 1) 若系统在单位阶跃信号作用下的误差为e(t),试证明：=+ + 7；)-(7；+7；+ + 7；);_1=+ 7；)-(7；+7；+ + 7；). lim sG ( s )0第/、早6.1设系统的闭环传递函数为c.二 R(s) s2 + 2(o ns +(on2为使系统单位阶跃响应有M尸5%和ts=2s,试求该系统的阻尼比(和无阻尼自然频率。6.2图P6. 2为一仿形机床的伺服系统方块图，图P6.2伺服系统方块图试确定该系统的闭环传递函数，阻尼比(和无阻

36、尼自然频率超调量MP,峰值时间tP和调整时间ts。解:咖：152 +5 + 1n=l(2) z =冗=3.635 1M p = ex 100% = 16.3%若取 A = 5%，贝lj ts = 65 ；加n若取=2%，则，=丄=以。5奴6.3设带速度反馈的伺服系统如图P6.3所示，试确定使系统的最大 超调量MP=0. 2,峰伉时间tP=0. 8s的增益Kv，Mft.下系统的上升时间V和调整时间ts。阁P6.3伺服系统解：Mp =x 100% = 20%.产=1.61 即( = 0.456 Ji7?又 V = 0.8, M =广 =4.415 10.87亂一R(s) s2+(l + KvKh)

37、s + Kv与二阶系统标准形式相比较有c = KvKvKh=2n.=4.412= 19.45Kl，:甲屬,/ _ Z2 P = arctg -:5- = 1 Arad:.t=- = 0.52s-若取A=5%,若取A=2%，忐=脉6.4图P6.4为飞行器的姿态控制系统方块图，假设控制器的时间常数T=3s，力矩与惯量比K/J=2/9s 2,试求系统的阻尼比。K(Ts+l)js 2C(s) 图P6.4飞行器姿态控制系统6.5设控制系统如图P6. 5|7a为了改善相对稳定性，米用了测速发电机反馈，如阁P6.5（b），试求（1）使系统的阻尼比（=0.5时的Kh值；（2）原系统和测速反馈系统在单位阶跃信号

38、作用下的响应，根据 特征值人致绘出响应曲线并进行比较。6.6某位置伺服系统如阁P6.6所示，为了保证定位精度，开环放大 系数不能小于50s-,而在单位阶跃信号作用下，要求超调量MP5%。(b)校核图P6. 6(a)所示系统的参数是否满足耍求；为了满足要求，在系统中加入微分负反馈，如图P6.6(b) 所示，试求微分反馈的吋间常数、。解： 0(.0 =迦=/?5-+20.y+ 1000与二阶系统标准形式相比较有= 1000,2, =20 =31.625_,5%即图P6.6 (a)所示系统的参数不满足要求。(2)卯)=亂 一1222R(s) ?+20(50r +1)5+ 1000与二阶系统标准形式相

39、比较有%2 =1000,2什。=20(50r + l).a)n =31.62 尸1，( = 10(50r + 1)/31.62 M, =x! oo% 0.05.-.0,69.10(5(W1)_ 31.62t 0.0236/即微分反馈的时M常数r 0.02365-6.7已知系统的单位脉冲响应为g(t)=100e ，!sin0. 4t；g(t)=5e_2t+10e，g=K卜10 1 s+25+5-叫;试求上述各系统的闭环传递函数。解： (2) / r0.0236_,传递函数是单位脉冲响应的拉氏变换/.求G (s)只需对g (t)进行拉氏变换，G(s) =15 + 45.r + 75 + 106.8

40、设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s) =在单位阶跃信号作用下，其误差函数为e(t)=2e 0 5l-e-2to试求：(1)系统的阻尼比(和无阻尼自然频率;系统开环传递函数和闭环传递函数；系统的稳态误差。6.9伺服系统方块图如图P6. 9(a)所示.在单位阶跃信号作用下，系统响应曲线如图P6.9(b)。试确定系统参数 2和a的数值。 LI (a)伺服系统方块图(b)响应曲线解:G(s)=处.R(s) s + as + K2 =cona = 2n 2C0)=，2+2細,戶2拉氏逆变换，得其单位阶跃响应为AC(l) = Kl-K-=sin(co(ll + P = arctg；fD = = 0.

41、758/.(od = 4s1dCfco)= 2/. Kj = 2.Mp =、冗=o.O9 .= 0.608=-= = 5.04S-K2 = (f) = 25.43 = 2gcdn = 6.136.10设单位反馈系统的开环传递函数为试求：(1)系统对平位阶跃输入信号的响应;(2)该系统的性能指标：上升时间tr,峰伉时间和最大超调景Mpo 解： (1)G=型=，s +2cons + Mn .a)n =1, = 0.5,r = 0.4C(r) = 1-O.8944_o5/ sin(0.866r 一 1.456)C(tr) = 1- 0.89445 sin(0.866? 一 1.456) = 1 .t

42、r =1.955=0.tp = 3.156 M/f=C(tp)-CM = 0A66.11把温度计放入恒温箱内，一分种后它指示出稳态温度伉的98%。 假设此温度计为一阶系统，求其时阆常数；如果将此温度计放在容器 的液体内，液体的温度以每分种10C的速度线性变化，求温度计的误差是多人。解：由题意可知输入信号为单位阶跃函数，则系统的输出为1 Ts 7 + 1对C(s)进行拉氏变换，得系统的输出为C(t) = -el/T. C(60) = 0.98T=15. 34S，.(t) = i f + a6、1 a. R(s) = - + -6s s1 a 11 T -6a T -6aC =(-+ -)=可6s

43、 s 7 +16s 6s对上式进行拉氏变换，111C(t) = -t (T-6a) + -(T-6a)e T 666.e = lime (r) = r(/)-c(r) = 2.56 c即温度计的误差是2,566.12速度控制系统方块图如图P6. 12所示，若K2(Kia+Kc)/J=5, Tc=0. 5s, J=0. 7X 10 5kg.m*s2。试求：扰动n(t)=lt吋系统的瞬态响应；计算最大超调量吣与调整时间ts。阁P6. 12速度控制系统方块阁第七章7.1利用同步发送器-变压器控制的位置伺服系统的方块如图P7. 1所 示。各部件的参数为：Kf5. 73V/rad,同步器常数；K2，放大

44、器增益变量；K3=0. 5rad/s， 马达速度增益常数；K4=10,齿轮比；TfO. 05,马达和负载机械时间常数；T2=0. 02s, 马达电气时间常数。（1）为了使M=1.4或3dB,试确定系统放大器增益K2。（2）当伺服机构跟踪一个斜坡输入为10rad/s的斜坡输入时， 设KF61.9,试确定输出的稳态误差。（3）当伺服机构跟踪一个斜坡输入为10rad/s，并具有最大稳 态误差e=5Q时，试确定需要满足此误差条件的放大器增益，又假设现 有（1）的伺服机构瞬态响应是满意的，试设计适当的串联校正装置。图 P7. 17.2上题欲将伺服机构的带宽加宽，使其M=3dB出现在（或略高于）30rad

45、/s的频率处.试提供串联校正网络来满足这项技术要求。7.3如题7.1所示位置伺服系统，试设计一滞后超前校正网络，使该 系统同时满足：（1）斜坡输入为10rad/s最大稳态误差不大于5。（2）谐振峰值 M=3dB, o=30rad/so7.4某一具有单位反馈的伺服机构，其开环传递函数为G(s)H(s) =0.85(1 + 0.55)(1 + 0.335)假设系统瞬态响应是满足的，要求减小它的稳态误差，使其 Kv=4，试设计一校正装置。7.5具有单位反馈的伺服系统，其开环传递函数为G(s)H(s) =0.75(1 + 0.55)(1 + 0.155)（1）画出波德图，并确定该系统的增益裕量和相位裕

46、量以及 速度误差系数。（2）确定闭环频率响应的谐振峰值M、和谐振频率oro（3）设计滞后校正装置，使其增益裕量为15dB，相位裕量为45 o7.6为改善题7.4中系统的瞬态响应，在系统中串入一传递函数为 的超前校正装置.要求调节系统的增益，使相位裕量 1 + 0.55与未校正前的系统相位裕量保持相同。试设计比较校正前、后系统的增益交界频率和速度误差系数。7.7设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一校正装置， 要求系统满足下列性能指标：（1）超调量O彡20%;（2）调整时间ts4s （2%允许误差）。7.8控制系统的开环传递函数为卯)=了上25?(1+0.255)试串入超前补偿网络，使其在频率o

47、=1rad/s时，近似提供45相位裕量。G(s) =7.9未校正系统的开环传递函数为5(1 + 7；5)(1 + T2S)(1 + T3s)(1 + T.S) 其中，TfO. 1s, T2=0.02s, T3=0.01s，T4=0. 005s,试绘制希望对数频率特性，并选择串联校正装置，使其满足下列指标:（1）速度误差系数KvOOs-*； （2）单位阶跃函数作用下，超调量不超过30%;系统的调整时间 KO. 8s。7.10确定图P7. 10所示的电液伺服系统的反馈校正装置的结构和参 数。电气-液压伺服系统雜的开环传递函数为：G、加二叫)， 式中，控制电机时间常数TfO. 05s,液压调速器时间

48、常数T2=0. 02s, 要求系统加速度误差系数Ka25s-谐振峰值MX1.8,反馈校正装置 包围控制电机和放大器。7.11已求得未校正系统的开环传递函数为600X 0.265 + 1)(0.00325 + 1)要求系统性能两足: 30%，ts0. 25s,振汤次数N-1.5次，用综合法设计串联校正装置，并求出其具体参数；用综合法设计反馈校正装置，并求出其参数。第八章8.1设开环系统极点、零点分布如图P8.1所示。试画出相应的根轨迹-OXO/(h)图P8.1系统零、极点分布图图。8.2设系统的开环传递函数为G(5)H(5)=K(r+2.v + 2)(?+2.y + 5)（2）G（sH（s =

49、-7-； ;7 V 7 5（5 + 4）（r+45 + 20）K（3）G（y）W（5）= oV 7 V 75（5 + 3）（52+25 + 2）试画出其根轨迹图，并确定根轨迹与加轴的交点。8.3设有一单位反馈系统，已知其前向通路传递函数为（1）G（5）= -:5（5+ 1）（5 + 2）（5 + 3）（2）G（5）= -7-。5（5 + 3）（5, +25 + 2）为使系统闭环主导极点具有阻尼比（ = 0.5,试确定直。8.4图P8.4是一个位置一速度控制系统方块图。试设计一校正装置G人s），以使系统的共轭复数的主导极点为s = -j2。图 P8.48.5设单位反馈的前向通路传递函数为X10；5（5 + 2）（5 + 8）试设计一校正装置，是静态速度误差系数Kv = 8（）5-,并使主导极点位 T .V = -2 士 。8.6已知系统的开环传递数为G（S）H（5）= r