第二章――圆锥曲线复习课

1.曲线的方程，方程的曲线（1）定义（需注意？一一对应）2.求曲线方程常用的方法及适用条件？（4种）3.“直接法”、“定义法”各求曲线方程的一般步骤？,课前背诵：,1.椭圆定义（即几何特征、隐形条件）；焦点，焦距？2.椭圆的标准方程？有哪些特征？3.a,b,c的代数与几何意义？其中谁最大？三者之间的关系式？4.椭圆的一般方程？,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的_；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的_那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_,解,曲线的方程,方程的曲线,点,曲线的方程与方程的曲线,2、求曲线方程的常见方法(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据等量几何条件寻求x，y之间的关系式(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解（利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特点）(3)相关点法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系,(4)参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得到x、y的关系式,求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程_；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,3,(x，y),M|p(M),f(x，y)0,坐标,1、椭圆的形成与定义平面内与两个定点F1、F2_的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_叫做椭圆的焦距想一想：在椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在,距离之和等于常数(大于|F1F2|),焦点,两焦点间的距离,标准方程的特点：,a、b、c始终满足，且总是ab0.,方程的结构都是,平方和等于1的形式.,椭圆的一般方程：,5min,5.椭圆的简单几何性质（以“焦点在x轴上的椭圆”为例）？（范围，对称性，焦（顶）点，离心率）6.椭圆的离心率反映了什么？离心率的范围？离心率越小，椭圆越？离心率越大，椭圆越？7.怎样求椭圆的离心率？（思路？)8.通径的定义与求法；9.椭圆上的点到一焦点的距离最大为？最小为？10.点与椭圆的位置关系及判断；11.直线与椭圆的位置关系及判断；12.直线与椭圆相交时，弦长的求法？(3种）,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),【总结提升】焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,x,A2,B2,F2,y,O,A1,B1,F1,y,O,A1,B1,x,A2,B2,F1,F2,(00)或=1(ab0)，直线与椭圆的两个交点为A（x1，y1），B(x2，y2)，则或,25min,1.双曲线定义的文字及符号语言？2.双曲线的标准方程？有哪些特点？3.双曲线的一般方程？,课前背诵双曲线：,（4）若“常数2a|F1F2|”,则动点M轨迹是？,（3）若“常数2a=|F1F2|”,则动点M轨迹是？,（2）若“常数2a=0”,则动点M的轨迹是？,思考：,（1）若“去掉绝对值”，则动点M的轨迹是？,4.双曲线的简单几何性质（以“焦点在x轴上的双曲线”为例）？（范围，对称性，焦（顶）点，离心率，渐近线）5.双曲线的离心率反映了什么？离心率的范围？离心率越小，双曲线越？离心率越大，双曲线越？6.怎样求双曲线的离心率？（思路？)7.等轴双曲线的定义、标准方程、一般方程与几何性质？8.双曲线的焦点三角形、通径、双曲线上的点到一焦点的最短距离?9.直线与双曲线的位置关系有哪些？如何从几何和代数两个方面判断？10.当直线与双曲线相交时，弦长的求法？,小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；0直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；,名师点睛,|F1F2|,5min,(2)顶点：双曲线与它的对称轴的交点叫双曲线的顶点，双曲线只有两个顶点，相应的线段叫实轴，实轴长为2a.而虚轴长为2b，且a2b2c2.特别地当2a2b时的双曲线叫等轴双曲线，方程为x2y2a2或y2x2a2.,名师点睛,