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2020学年度第一学期高一数学第三次月考试题一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1、设A=a,b,集合B=a+1,5,若AB=2,则AB=( )A、1,2 B、1,5 C、2,5 D、1,2,52、函数的定义域为( )A、1,2)(2,+) B、(1,+) C、1,2) D、1,+)3、函数y=ax2+bx+3在(-,-1上是增函数,在-1,+)上是减函数,则( )A、b0且a0 B、b=2a0 D、a,b的符号不定 4、直线的倾斜角为 ( )、 、 、 、5、已知,则直线与直线的位置关系是 ( )、平行 、相交或异面 、异面 、平行或异面6、设是定义在R上的奇函数,当时,则等于 ( )A3 B1 C1 D3 7、圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )A外切 B内切C外离D内含8、圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )A 1BC 2D 39、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A 10、在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )A30 B45 C90 D 60 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( )、 、 、 、都不对12、已知圆锥的母线长为4,侧面展开图的圆心角为90,那么它的体积为( ) A B C. D二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13、已知函数,则 14、坐标原点到直线4x3y120的距离为 15、在正方体ABCDA1B1C1D1中,BC1与平面CC1D1D所成的角是 16、边长为3cm、4cm、5cm的直角三角形以它的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周,则所得的几何体的体积是 cm3.三、解答题(共6小题,17题10分,其它每小题12分,共70分)17、(本小题满分10分)已知ABC的三个顶点是(1) 求边上的高所在直线的方程;(2) 求边上的中线所在直线的方程18、(本题12分)已知圆和直线x6y100相切于点(4,1),且经过点(9,6)求圆的方程 19、(12分)如图,在三棱锥PABC中,PC平面ABC,ABBC,D,E分别是AB,PB的中点(1)求证:DE平面PAC;(2)若PCBC,求二面角PABC的大小20、(本题12分)已知直线,求m的值,使得:(1);(2)21、(本题12分)已知二次函数满足,且的最大值为2(1)求函数的解析式.(2)求函数在上的值域.22、(本题12分)已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆C总有两个不同的交点;(2)若直线与圆C交于A、B两点,若,求m的值.2020学年度第一学期高一数学第三次月考答案一、选择题(共12小题,每题5分)1、设A=a,b,集合B=a+1,5,若AB=2,则AB=( D )A、1,2 B、1,5 C、2,5 D、1,2,52、函数的定义域为( A )A、1,2)(2,+) B、(1,+) C、1,2) D、1,+)3、函数y=ax2+bx+3在(-,-1上是增函数,在-1,+)上是减函数,则( B )A、b0且a0 B、b=2a0 D、a,b的符号不定 4、直线的倾斜角为 ( C )、 、 、 、5、已知,则直线与直线的位置关系是 ( D )、平行 、相交或异面 、异面 、平行或异面6、设是定义在R上的奇函数,当时,则等于 ( A )A3 B1 C1 D3 7、圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( A )A外切 B内切C外离D内含8、圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( C )A 1BC 2D 39、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体为 ( D )A 10、在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( D )A30 B45 C90 D 60 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( B )、 、 、 、都不对12、已知圆锥的母线长为4,侧面展开图的圆心角为90,那么它的体积为( A ) A B C. D二、填空题(共4小题,每题5分)13、已知函数,则 8 14、坐标原点到直线4x3y120的距离为 15、在正方体ABCDA1B1C1D1中,BC1与平面CC1D1D所成的角 45 16、边长为3cm、4cm、5cm的直角三角形以它的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周,则所得的几何体的体积是 cm3.2020学年度第一学期第三次月考试题高一数学答题卡一、选择题(共12小题,每题5分)题号123456789101112答案DABCDAACDDBA二、填空题(共4小题,每题5分)13、 8 14、 15、 45 16、 三、解答题(共6小题,17题10分,其他每小题12分)17、(本小题满分10分)已知ABC的三个顶点是(1) 求边上的高所在直线的方程;(2) 求边上的中线所在直线的方程解:(1)如图,作直线,垂足为点。 由直线的点斜式方程可知直线的方程为:化简得: (2)如图,取的中点,连接。由中点坐标公式得,即点 由直线的两点式方程可知直线的方程为: 化简得: 18、(本题12分)已知圆和直线x6y100相切于(4,1),且经过点(9,6)求圆的方程解 设所求圆方程为(xa)2(yb)2=r2 6由题意 (4a)2(1b)2r2 (9a)2(6b)2r2解得:a 3,b 5,r2 37圆方程为(x3)2(y5)2=37 19、(12分)如图,在三棱锥PABC中,PC底面ABC,ABBC,D,E分别是AB,PB的中点(1)求证:DE平面PAC;(2)若PCBC,求二面角PABC的大小(1)证明:因为D,E分别是AB,PB的中点,所以DEPA因为PA平面PAC,且DE平面PAC,所以DE平面PAC(2)因为PC平面ABC,且AB平面ABC,所以ABPC又因为ABBC,且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC,所以ABPB 又因为BCAB,所以,PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC,PCB90,所以PBC45,所以二面角PABC的大小为4520、(本题12分)已知直线,求m的值,使得:(1);(2)解:(1), (2) ,m=-121、(本题12分)已知二次函数满足,且的最大值为2(1)求函数的解析式.(2)求函数在上的值域.解、(1)设二次函数,由题意知,,所以,解得,(2)由(1)知,当时,函数在0,1上单调递增,在1,3单调递减在0,3上,函数在上的值域为-6,222、(本题12分)已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆C总有两个不同的交点;(2)若直线与圆C交于A、B两点,若,求m的值. 解(1)证明:法一 由 得 ,对于一切成立直线与
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