确定圆的条件

3.4确定圆的条件,正泰博文九年级数学组制,长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,A,A,B,那么：确定圆的条件是什么？,1.知道圆心与半径，就可以唯一确定一个圆；,2.如果在不知道圆心与半径的情况下又该如何确定一个圆呢？,圆的定义是什么？,经过一个已知点A能做出几个圆？经过点A确定一个圆吗?,A,问题一：,由此可见：经过一点能作无数个圆。,由此可见：过两个已知点A、B能作无数个圆。,经过两个已知点A、B能做出几个圆？经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,O3,O1,O4,O2,问题二：,B,A,在平面上的三个点有几种位置关系？经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,问题三：,平面上的三个点有两种位置关系：,1.三个点A、B、C在一条直线上；2.三个点A、B、C不在同一条直线上。,A,B,C,思考：过如下三点能不能做圆?为什么?,参考答案：不能。因为当三个点在同一条直线上时，不存在到这三个点距离都相等的点，即定不出所作圆的圆心与半径。,画一画：已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。,A,B,C,O,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外接圆的定义：,O,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,1、三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.,2、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。,O,C,A,B,O,O,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,巩固训练,锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.,2、判断题：经过三点一定可以作圆（）任意一个三角形有且只有一个外接圆（）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）三角形外心到三角形三个顶点距离相等（）,巩固训练,3、如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？,现在能解决课前的问题了吗？,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,A植物园,B动物园,C人工湖,探究活动,课堂小结,1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？,2、确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,4、锐角三角形在三角形的内部直角三角形-外心的位置-在斜边中点钝角三角形在三角形的外部,3、三角形的外