六年级立体图形总复习讲义

立体图形总复习讲义一、 认识例题图形：1、 长方体与正方体特征的区别与联系 相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体2、 圆柱、圆锥的特征名称图形特征圆柱SSOOh上、下底面是相等的两个圆（S），两个底面之间的距离叫做高（h），侧面沿高展开是长方形（或正方形），有无数条高。圆锥 Sh 下底面是个圆（S），上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心（O）的距离叫高（h）。3、 理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位（1） 表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面积。（2） 体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。（3） 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。（4） 体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4、 表面积：长方体的表面积： 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形如果它的棱长为，那么：，立体图形表面积圆柱表面积常考例题：【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【解析】 原正方体的表面积是44696(平方厘米)每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形从而，它的表面积是：平方厘米【例 3】 有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色求被涂成红色的表面积【解析】 (平方米)【例五】一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。） 【例 4】 有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 二、 体积：立体图形体积圆柱圆锥长方体的体积： 体积常考考点：【例 5】 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取)【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：(立方厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的倍所以酒精的体积为立方厘米，而立方厘米毫升升【例题】、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()【例 6】 一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ () 【例 7】 已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)【例8】已知水结成冰，体积增加。右下图是一只瓶子，它的上部分是高位20厘米的圆柱，底面直径是6厘米，下部分是高为5厘米的圆锥。当圆瓶的冰全部融化成水时，求水面的高度（说明：水面高度是指圆锥顶点到水面的距离，结果保留一位小数）【例9】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮