北师大数学九年级上册第三章证明(三)综合检测试题及参考答案

北师大数学九年级上册第三章证明（三）综合检测试题一、选择题1若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A一定是矩形 B一定是菱形C一定是正方形 D形状不确定2如图1所示，设F为正方形ABCD上一点，CECF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为 （ ）A20 B24 C25 D26图3图2图4图13如图2所示，ABCD，AECD交CD于点E，AE=12，BD=15，AC=20。则梯形ABCD的面积为（ ）A130 B140C150 D1604小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图3所示的风筝.点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 （ ）A15匹 B20匹C30匹 D60匹5如图4所示，在ABCD中，已知AD=8，AB=6，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE等于（ ） A2 B4 C6 D86已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定正确的是 （ ）AAB=CD BAC=BDC当ACBD时，它是菱形D当ABC=900时，它是矩形7下列命题错误的是 ( ) A平行四边形的对角相等B等腰梯形的对角线相等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是菱形8在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB则CBE的度数是（ ）A30 B22.5 C15 D以上都不对9菱形的周长为20，两邻角的角度之比为1：2，则较长的对角线的长为 （ ）A4.5 B4C D10.顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点，得到的图形是 （ ）A等腰梯形 B直角梯形C菱形 D矩形二、填空题11顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是 .12矩形的周长为48，长比宽多2，则矩形的面积为 .13若菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的边长为 ，面积为 14已知等边三角形ABE在正方形ABCD内，DE的延长线交CB于G，则BEG .15如图5所示，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是 .16如图6所示，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，ABC750，则EAF= .17如图7所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B600 ，AD4，BC7，则梯形ABCD的周长是 .图7图6图518如图8所示，在ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若EF=3，则CD的长为 .图9图9图819若矩形的一条短边的长为5，两条对角线 的夹角为60，则它的一条较长的边为 .20如图19-143所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG= .三、解答题21如图所示，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证FAAB.22如图所示，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F，求证AFBF+EF.23如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EFBD于点O，分别交AD，BC于点E，F，且.求证四边形ABCD为矩形.24在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，AD=BC，AC为对角线，且AC平分DAB，ACBC.（1）求梯形各内角的度数；（2）当梯形的周长为30时，求各边的长；（3）求梯形的面积.25某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图（1）所示）.（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/，当AMD地带种满花后（图形阴影部分），共花了160元.请计算种满BMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/和10元/.应选择哪能种花木种植，可以刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图（2）所示），请设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P，使APBDPC得，且SAPD =SPBC，并说出理由.26如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形.（1）AD与BC有何数量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证四边形AEFD是矩形.参考答案1D提示：可以是正方形、菱形或等腰梯形. 2B提示：易证BCEDCF，.，CE=10.在RtBEC中，BC=8，SBCE=68=24. 3C提示：过点A作AFBD交CD的延长线于点F，则四边形AFDB是平行四边形，易证SADF=SABC，即SAPC=S梯形ABCD.,SFAC=. 4C提示：S阴影= S剩余. 5A提示：在中，ADBC，则.又，.又，=2. 6 B提示：平行四边形的对角线不一定相等. 7D提示：对角线互相垂直的四边形可以为任意四边形. 8C提示：在RtADE中，.ABCD，.，. 9C提示：两邻角之比为1：2，两邻角的度数分别为60，120.较短对角线长为5，较长对角线长为（）. 10D提示：第一次连接得到的四边形是菱形，第二次连接得到的四边形是矩形. 11菱形 12143提示：设两边长分别为，则，S矩形=1311=143（）. 1310 96提示：边长（）. 1445提示：75，=180-75-60=45.152提示：由题意知OE是ABC的中位线，. 1675提示：=75，105.在四边形AECF中，=360-90-90-105=75. 1717提示：如图19-149所示，过点D作DEAB交BC于点E，则易证四边形ABED是平行四边形，CDE是等边三角形，所以.所以梯形ABCD的周长为， 186提示：因为EF为ABD的中位线，所以.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以. 19提示：较长边长=（）. 20提示：，设，点A落在对角线BD上的对应点为，则，.在Rt中，解出方程即可. 21证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC.又AFEDCE.22证明：四边形ABCD是正方形，.，.又=90，.BFDE，.在ABF与DAE中，ABFDAE（AAS）.AF=AE+EF，AF=BF+EF.23证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以，所以AOECOF.所以又因为所以.因为，所以又，所以=30.所以.因为所以30，所以，所以，所以四边形ABCD为矩形.24解：（1）如图19-150所示，因为AC平分，所以1=2.又因为DCAB，所以2=3.所以1=3.设1=a，则2=a，.因为，所以.所以，即，所以a=30，2a=60.所以梯形ABCD各内角的度数分别为. （2）因为1=3，所以.又因为2=30，所以.因为梯形ABCD的周长为，所以.所以等腰梯形各边长分别为. （3）过点C作于点E，则，所以.所以S梯形ABCD=.25提示：（1）四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，SAMD：SBMC =，故BMC地带花费为160848=640（元）. （2）S梯形ABCD =180，SAMB+ SDMC=180-20-80=80（），160+640+8012=1760（元），160+640+8010=1600（元），种植茉莉花刚好用完所筹集的资金. （3）由APBDPC可知点P在AD，BC的中垂线上.设APO的高为x，则SAPO=，SBPC，解得，