北师大初中数学七下1.5平方差公式PPT课件4.ppt

平方差公式,(a+b)(a-b)=?,计算下列多项式的积（1）（x6）（x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2）（4）（x4y）（x4y）,观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,（1）（x6）（x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2）（5x2）=5x222,（4）（x4y）（x4y）=x24y2,（1）(x+3)(x3)；,（2）(1+2a)(12a)；,（3）(x+4y)(x4y)；,（4）(y+5z)(y5z)；,=x29,=14a2,=x216y2；,=y225z2,=x232；,=12(2a)2；,=x2(4y)2；,=y2(5z)2,计算,像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？,一般地，我们有,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式,（ab)(ab)=a2b2,知识要点,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_,(a+b)(a-b),(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方,（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式,（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3yx)(x3y)；（3）(m2n)(m2n),解：（1）(7+6x)(76x)=,（2）(3y+x)(x3y)=,（3）(m+2n)(m2n),72-（6x）2=,4936x2,x23y2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,（1）(b+2)(b2)；（2）(a+2b)(a2b)；,（3）(3x+2)(3x2)；（4）(4a+3)(4a3)；,（5）(3x+y)(3x+y)；（6）(yx)(xy),（1）(b+2)(b2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a+2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,练一练,（1）19922008,（1）19922008,=(20008)(2000+8),=2000282,=400000064,=3999936,例2利用平方差公式计算：,解：,（2）9961004,（2）9961004,=(10004)(1000+4),=1000242,=100000016,=999984,(1)(a+2b)(a2b)；(2)(a2b)(2ba)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a29b2)=,a2+9b2；,(不能),例3判断下列式子能否用平方差公式计算：,(两个数均为相反数),(两个数均不为相反数),(两数均不为相反数),(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，x2-9,错，1-9a2,错，16x2-9y2,错，4x2y2-9,例4改正错误,法一,利用加法交换律，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(5)2(3x)2=259x2,法二,提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(3x)252,=259x2,=(53x)(53x),=(3x+5)(3x5),例5用两种方法计算(3x5)(3x5),添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变,添括号法则：,知识要点,（1）(a+bc)(a-bc),例6计算,（2）(a-2b+3)(a2b-3),=a+(b-c)(a-(b-c),解：（1）(a+bc)(a-bc),=a2(bc)2,=a2(b22abc2),=a2b22abc2,（2）(a2b3)(a2b-3),=(a2b)3(a2b)-3,=(a2b)29,=(a24abb2)9,=a24abb29,(3abc)(3abc)=(3ab)c(3ab)c=(3ab)2c2=9a26abb2c2,练一练,例7计算,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2),解：(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x4y4)(x4+y4)(x8+y8),=(x8y8)(x8+y8),=x16y16,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式,平方差公式,课堂小结4983981029941.030.975(2x2+5)(2x25)6a(a5)(a+6)(a6),=249996=997=195=0.9991=4x425=365a,随堂练习,7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8(x+y)(xy)(x2+y2)9(x+