1331等腰三角形

第13章轴对称,等腰三角形(1),汕樟中学郑名煌,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得ABC,动动手,观察,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,AC=AB,ABC是等腰三角形,底边,等腰三角形的有关概念,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。,等腰三角形是轴对称图形吗？,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕AD所在的直线。,思考,探究,问题1：把剪出来的等腰三角形ABC沿折痕对折，能找出其中重合的线段和角吗？,AB=AC,A,B,C,AB=AC,D,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,ADB=ADC,DAB=DAC,观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。,角:B=CBAD=CDAADC=ADB=900,边:BD=CD,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,猜想：,AB=AC,B=C,BD=CD,ADB=ADC,AD=AD,DAB=DAC=90,你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？,“三线合一”,证明：,作底边BC的中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的中线,D,证明：,作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边高线AD.,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,角:B=C,两个底角相等,猜想：,AB=AC,B=C,BD=CD,ADB=ADC,AD=AD,DAB=DAC=90,你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？,猜想正确！,等腰三角形的这个性质有整样的作用啊？,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,解：AB=AC，BD=BC=ADABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）.,设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36.所以，在ABC中，A=36，ABC=C=72,练习：（1）等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是（）A.27cmB.22cmC.27cm或22cmD.无法确定（2）若等腰三角形的周长为26cm，一边长为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对（3）若等腰三角形底角为72，则顶角为（）A.108B.72C.54D.36（4）若等腰三角形顶角为72，则底角为（）A.108B.72C.54D.36（5）已知等腰三角形的一个角为40，则其顶角为（）A.40B.80C.40或100D.100,A,C,C,C,D,角:B=CBAD=CDAADC=ADB=900,边:BD=CD,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,猜想：,AB=AC,B=C,BD=CD,ADB=ADC,AD=AD,DAB=DAC=90,你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？,“三线合一”,猜想正确！,猜想是否正确？,已知：在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：BD=CD，ADB=ADC=90,证明：AB=AC，B=C又AD平分BAC，BAD=CAD在BAD和CAD中，,B=C,BAD=CAD,AD=AD（公共边）,ABDACD（AAS）,BD=CD，ADB=ADC=90,线段AD,顶角BAC的角平分线,底边BC的中线,底边BC的高,三线合一,已知：在ABC中，AB=AC，BD=CD求证：AD平分BAC，ADB=ADC=90,证明：在BAD和CAD中，,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,BD=CD，ADB=ADC=90,AB=AC,BD=CD,已知：在ABC中，AB=AC，ADB=ADC=90求证：AD平分BAC，BD=CD,证明：ADB=ADC=90在RtBAD和RtCAD中，,AD=AD（公共边）,RtABDRtACD（HL）,BAD=CAD,BD=CD.,AB=AC,在等腰三角形中，可“知一推二”,课堂训练2：,（1）如图（1），在ABC中，AB=AC，ADBC交BC于点D，BD=5cm，那么BC的长为cm.（2）如图（1），已知等腰三角形ABC的周长为50cm，AD是底边上的高，ABD的周长为40cm，求AD的长为cm.（3）如图（2），在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D，A=40，则DBC的度数为.,图（1）,10,30,25,（4）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE,等腰三角形的有关概念,性质一：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）,等腰三角形