中考数学复习策略解读.ppt

中考数学复习策略,初中数学总复习的方式：,一、单元复习,分三轮复习,二、专题复习,三、模拟训练,一、单元复习夯实基础涵盖全部,特点：打破了课本中固有的的螺旋式上升的结构模式，将教材进行整合，一般分为十一个板块.(结合数学课程标准),数与式，方程（组）与不等式（组），函数及其图象，图形的认识，三角形，四边形，圆，图形与变换，统计，概率，课题学习.,三角形,角平分线中线高,角平分线定理,线段垂直平分线定理,边,角,全等三角形,分类,分类,三边关系,对应边相等,不等边三角形,三角形内角和,等腰三角形,直角三角形,斜三角形,边角边,对应角相等,性质,性质,斜边、直角边,判定,角边角,角角边,边边边,判定,性质,判定,用框图的形式梳理知识和方法，有利于构建知识网络，形成知识系统。使学生形成良好的知识结构。,相似三角形,性质,判定,四边形的复习体系,平行四边形,知识,方法,四边形,特殊四边形,梯形,矩形,菱形,概念,性质,判定,分解与组合,特殊与一般,运动变换,正方形,二、专题复习总结方法提升能力,特点：提升解题的能力，加大思维的深度和广度，总结题目中所体现的数学思想方法，揭示并归纳不同问题的解决策略.,此轮对学生的要求：,勤于思考，对一道题要做到努力寻求多种方法，在比较中选择最好的解题途径，做到就题论理，就题论法，举一反三，触类旁通.,专题有：,动手操作，阅读理解，学科渗透，运动与变化，开放与探索，数形结合思想，分类讨论思想，化归思想.,中考题如图所示，现有一张边长为4的正方形ABCD纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在AD边上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；,关注学生的解题方法,（2）当点P在AD边上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的论；,证明：,a,4-a,答：PDH的周长不变，为定值8,设BE=a,则AE=4-a，由折叠可知PE=BE=a，,EPH=90,1+2=90,3+2=90,1=3,A=D=90,APEDHP,=,评析这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。,中考题如图所示，现有一张边长为4的正方形ABCD纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在AD边上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；,（2）当点P在AD边上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的论；,答：PDH的周长不变，为定值8证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBP,同理得BCHBQHCH=QHPDH的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.,解放学生但不等于放手学生，在解决有些问题上学生的思维存在片面性，出现以面概全的现象，所以教师要做好指导和引领.,一线三角两相似：,总结解题规律,等腰三角形ABC中，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，一个含30的三角板，使30角的顶点落在点P上，三角板绕点旋转.（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，说明BPE与CFP相似的理由。（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F。探究1：BEP与CFP还相似吗？探究2：连接EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；探究3：设EF=m,EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。,1.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)抛物线yx2bxc经过点A、C，与AB交于点D(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2bxc的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由,Q,F,2.如图，已知抛物线（a0）与x轴的一个交点为B(-1,0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标.,利用菱形的面积公式解决问题,原型：,利用菱形的面积公式解折叠问题,如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=,则点A的坐标,D,分析：一般思路运用三角形全等和勾股定理的知识进行解决.,利用菱形的面积公式解折叠问题,如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=,则点A的坐标,E,x,利用折叠时的折痕垂直平分对称点的连线.,如图，边长为2的正方形ABCD的边AB是O的直径，CE是O的切线，F为切点，E在AD上，连接BF.求线段BF的长.,解：连接OF,OC.,由切线长定理的相应的结论得：,利用菱形的面积公式解圆的问题（1）,如图，BC是O的直径，ADBC于D,A是弧BF的中点，BF交AD于E点.求证：AD=BF.,利用菱形的面积公式解圆的问题（2）,解：连接OF,OA,A是弧BF的中点，,AB=AF,又OF=OB，,利用垂径定理.,归纳,两点之间线段最短的问题,(1)观察发现:如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点就是所求的点P.再如(b)图，在等边ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为,(2)实践运用如图（c），已知O的直径CD为4，AD的度数为60，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值,（,（,B,P,两点之间，线段最短,（3）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出过程,1,2,两点之间，线段最短,三、综合模拟强化训练查漏补缺,特点：通过模拟训练既给学生一个全面的检测，又得到了一次“查漏补缺”的好机会，又让学生更加认识自己，同时还增强了学生的信心,一举四得.,注意：,模拟训练的关键是选好试题，做到不做难题、偏题和怪题.,三、综合模拟强化训练查漏补缺,在模拟训练的同时关注几点：,重变式：重总结,重变式：,变式训练，可以培养学生思维的变通性.实践证明，学生的变通快捷、推理熟练往往是特定题组训练的结果.通过题组形式变换题目的条件、结论或图形，甚至条件结论互换，可以从不同方面说明问题的实质，提高几何推理能力，使思维适应多种变化，达到灵活变通.,(九年级上P103页14题）AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB.,精选习题：,如图，在已有的基础上建立平面直角坐标系xoy中AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的圆O与y轴正半轴交于点C，连接BC，tanCAD=1/2,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点。,1.求证：CAD=CAB;,2.(1)求抛物线的解析式；(2)判定抛物线上的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；,3.在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形。若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由。,相应变式题：,例如图，在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE,DE交BC于F.,（1）求证：DF=EF;,（2）若改变上题题设条件BD=CE为BDCE=k，其它条件不变，则DFEF=;,（3）若改变问题题设条件AB=AC为ACAB=m，其它条件不变，则DFEF=;,（4）若同时改变问题中的以下条件：变BD=CE为BDCE=k；变AB=AC为ACAB=m，其它条件不变，求DFEF的值.,G,题组变式：,复习时设置变题训练，突出方法指导，通过多问、多思多用等来激发学生思维的积极性和深刻性，这样可节省复习的时间，解决我们课堂时间紧的问题，而且可以让学生从“题海”中解脱出来，并提高学生分析问题和解决问题的能力.,重总结：,对分式计算的理解错误。题中最会出错的是将分式的计算误认为方程的计算，用去分母方法，导致整题失分。而对分式方程的运算，往往是忘了检验是否是原方程的根.,利用根与系数关系解有关一元二次方程。先要求出方程有实数根的范围，这是前提条件，也是隐含条件，应注意由已知条件解出某些参数，（如k、m等值），然后在方程有实根的条件下，确定这些值.,易错点：,函数中字母取值范围的问题。函数中，字母取值范围也是同学们容易忽略的一个问题，这里特别需要提醒的是：除了考虑所对应的函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义的隐含的限制条件。,重总结：,易错点：,圆的两解问题。这也是同学们经常忽略和考虑不周的，这里再次提醒，圆的两解有以下五种情况：（1）圆内两条平行弦，可能在圆心的同侧或异侧；（2）两圆相切可能是内切或外切。而内切时，当圆心距小于半径时，会产生两种情况；（3）两圆相离，也有两圆外离与内离两种情况；（4）两圆相交，也存在两圆圆心在公共弦两侧或同侧两种情况；（5）圆内的弦所对弧也有两种情况：优弧、劣弧。,解一元一次不等式（组）时，最会出错的是，不等式两边除以或乘以一个负数，不等号要变向.,重总结，如证明线段相等的方法有：,全等三角形的对应边相等；,等腰三角形的两腰相等，三线合一；,角平分线的性质；,垂直平分线的性质；,平行四边形的对边相等，对角线互相平分；,矩形的对角线相等；,菱形的四边相等；,正方形的四边相等；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,平移、轴对称、旋转变换的性质等.,复习时要引导学生在已知的基础上不断归纳更新及总结，这样学生对数学思维的开拓和解题思路的形成很有好处.,请老师们多多指教,请老师们多多指教,总结解题规律,总结贵在发现共性问题，找到各知识间的联系，站在高点看问题就能有广阔的思路。,总结得再细致而不能建立起知识之间的联系就难以应用。你这样总结会得到很厚的一本，而考试时能及时出现的思路绝不是把每种题型过一遍。细致总结是手段，得到内在联系是目的。,切记：,关注学生的解题方法,进入初三总复习，学生在解题中思维活跃，考虑问题的视角不同，因此他们解决问题的方法就与老师的方法就有所不同，教师在平时的提问，作业中，考试的解答过程都要关注他们的解题方法。,当然他们的解题方法有的新颖独特，思路清晰简洁，值得推广；有的可能望文生义，需要老师点拨讲解。,例如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110,BOC=将BOC绕点O按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？,如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标,垂线段最短,如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN面积的最大值,如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y轴于点M（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标.,（3）设点M的坐标为,则点N的坐标为，于是面积为,所以，当时，面积取得最大值,如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；,（2）如图2，直线AB与y