电容器和介电质.ppt

（1）,9.1电容器及其电容,靠近的两个导体带电时会通过它们的电场相互发生影响而形成特殊分布的电场。如两块平行放置的相互绝缘的金属板构成的平行板电容器。,（2）,电容器的电容,一个电容器所带的电量Q总与其电压U成正比，比值Q/U叫电容器的电容。以C表示。,9.1电容器及其电容,电容决定于电容器本身的结构，即两导体的形状、尺寸以及两导体间介电质的种类等，而与它所带的电量无关。,（3）,1.平行板电容器以S表示两平行金属板相对着的表面积，以d表示两板之间的距离，两板间为真空。设电容器两板带电量分别为+Q、-Q。,9.1电容器及其电容,两板间的电压就是,得出平行板电容器的电容,（4）,2.圆柱形电容器由两个同轴的金属薄壁圆筒组成。,设筒的长度为L，两筒的半径分别为R1和R2，两筒之间为真空，充电后，相对两面带有等量异号电荷+Q、-Q。,9.1电容器及其电容,（5）,两圆筒间的电压为,圆柱形电容器的电容为,9.1电容器及其电容,（6）,3.球形电容器由两个同心的导体球壳组成。如果两球壳间为真空，则可用与上面类似的方法求出球形电容器的电容,式中R1和R2分别表示内球壳外表面和外球壳内表面的半径。,9.1电容器及其电容,（7）,例平行无限长直导线已知:a、d、da求:单位长度导线间的C,解:设,场强分布,导线间电势差,电容,（8）,1.电容器串联,等效电容:,9.2电容器联接,特点：C1、C2电量相等,总电势差,串联时，总电容减小了，但是可以提高耐压能力。,（9）,2.电容器并联,9.2电容器联接,特点：C1、C2上电势差相等,总电量,等效电容:,并联时，总电容增大了，耐压能力限制。,（10）,例9.1：电容器的混联。三个电容器C1=20F，C2=40F,C3=60F,联接如图所示，求这一组合的总电容。如果在A、B间加电压U=220V,则各电容器上的电压和电量各是多少？,解：这三个电容器既不是单纯的串联，也不是单纯的并联，而是混联。,9.2电容器联接,（11）,得C1的电量为,由于C2和C3串联，所以C2和C3的电量为,得C2上的电压为,9.2电容器联接,而C3上的电压为,（12）,平行板电容器，在板间充满介电质，或把两板插入绝缘液体如油中，则可由静电计的偏转减小发现两板间的电压变小了,9.3介电质对电场的影响,相对介电常量(或相对电容率)r反映介电质特性的常数。,（13）,9.3介电质对电场的影响,插入介电质电容将增大为板间为真空时的r倍，即：,插入介电质两板间的电压减小，说明由于介电质的插入使板间的电场减弱了。,即电场强度减小到板间为真空时的1/r。,（14）,9.4介电质的极化,介电质的极化正负电荷受到电场的作用，沿电场发生相反方向的原子尺度上的微小位移，而在介电质垂直于外电场的表面上出现宏观的电荷，且总附着于介电质的表面，被称为束缚电荷。如图中所示的Q。金属板上所带电荷Q称自由电荷。在外电场的作用下，介电质表面出现束缚电荷的现象。,（15）,9.4介电质的极化,介电质的介电强度或击穿场强如果外加电场很强，则介电质的分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷，而使介电质的绝缘性能被破坏而变成导体。这种现象叫介电质的击穿。一种介电质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度，叫做这种介电质的介电强度或击穿场强。,有极分子：分子正负电荷中心不重合。,无极分子：分子正负电荷中心重合；,电介质,甲烷分子,水分子,分子电偶极矩,无极分子发生位移极化,有极分子发生转向极化,（17）,9.4介电质的极化,例9.2:充满介电质的电容器。一平行板电容器板间充满相对介电常量为r的介电质。求当它带电量为Q时，介电质两表面的面束缚电荷是多少？,解：以和分别表示极板上和介电质表面的面电荷密度，则=Q/S,=Q/S,场强：E=E0-E=（-）/0即E=E0/r得,（18）,9.4介电质的极化,例9.3:双层介电质。如图一平行板电容器的极板面积为S，板间由两层相对介电常量分别为r1和r2的介电质充满，二者厚度都是板间距离d的一半。求此电容器的电容。,解:,（19）,9.5D矢量及其高斯定律,有介电质的电场高斯定律介电质充满电场时,其中与E0对应的q0是产生E0的自由电荷,定义一个D矢量和E及r点点对应，即有,（20）,9.5D矢量及其高斯定律,式中=0r叫介电质的介电常量（或电容率),D称为电位移矢量。,在有介电质的电场中，通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。所以它就叫做D的高斯定律。,（21）,9.5D矢量及其高斯定律,对于浸在一个大油箱（油的相对介电常量为r）中的，带有电荷（即自由电荷）q的金属球,可以求出,（22）,电介质中的高斯定理,通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,电位移线,大小:,线,线,（23）,例将电荷q放置于半径为R相对介电常数为,求：I区、II区的电位移,、电场强度,及电势,的介质球中心，,解,因此I区和II区电位移分别为,和,由,得I区和II区的场强分别为,和,（24）,根据电势的定义：,得I区电势为,而II区的电势为,（25）,9.6电容器的能量,电容器的充电和放电开关倒向a边时，电容器两板和电源相连，使电容器两板带上电荷的过程叫电容器的充电。开关倒向b边时，电容器两板上的正负电荷又会通过有灯泡的电路中和的过程叫电容器的放电。,（26）,9.6电容器的能量,电容器的能量,以-dq表示在此电压下电容器由于放电而减小的微小电量，在这一微小过程中电场力做的功为,从原有电量q到完全中和的整个放电过程中，电场力做的总功为,用W表示电容器的能量，并利用q=CU的关系，则电容器的能量为,（27）,平行金属板间静电场的能量：考虑一对面积为S，相对两面分别带有电量+Q和电量-Q的平行金属板A和B。AB板各自在两侧板上产生的电场为：,而整个表面受力分别为：,8.7静电场的能量,（28）,8.7静电场的能量,设想金属板A在此力作用下向B移近l的距离，电场力做功为：,把这功和这电场的消失联系起来，而认为做这样多的功所需的能量原来就储存在这消失的电场中，因而得这消失的电场所储存的静电能量为：,（29）,8.7静电场的能量,上述静电能又可写作,电场能量密度：消失的电场的体积，也就是储存这样多能量的电场的体积。由于电场在此体积内是均匀的，所以可引入,（30）,8.7静电场的能量,静电场的能量：如果知道了一个带电系统的电场分布，则可以求出一个带电系统的电场的总能量,这也就是该带电系统的总能量。,（31）,9.7介电质中电场的能量,介电质中电场的能量以平行板电容器为例,电容器的两板间的电场为,得,（32）,9.7介电质中电场的能量,电场的能量体密度由于电场存在于两板之间，所以Sd也就是电容器中电场的体积，因而得到电场的能量体密度,一般情况下，有介电质时的电场总能量W应该用