九年级数学上册 第23章 图形的相似23.6 图形与坐标 2图形的交换与坐标教学设计 （新版）华东师大版

九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的交换与坐标教学设计（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材内容为《华东师大版九年级数学上册》第23章“图形的相似”中的第23.6节“图形与坐标2图形的交换与坐标”。本节课主要涉及图形坐标变换的基本概念，包括图形的平移、旋转和对称等变换在坐标系中的体现，以及如何通过坐标变化来描述图形的位置关系和形状变化。核心素养目标培养学生空间观念，提高几何直观能力，通过图形的坐标变换活动，让学生理解图形变换与坐标变化的关系，发展学生的数学抽象和逻辑推理能力。同时，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，提升学生的数学建模和数据分析素养。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握图形平移、旋转和对称等变换在坐标系中的坐标表示方法；

②能够正确描述图形在坐标系中的位置变化，包括坐标的变化和图形的形状变化；

③应用坐标变换解决实际问题，如计算图形的面积、周长等。

2.教学难点，

①图形变换与坐标变化的内在联系的理解，尤其是在旋转和对称变换中坐标的变化规律；

②复杂图形变换后坐标计算的正确性和精确性；

③将图形变换与坐标变化的知识应用于解决实际问题时的思维转换和策略选择。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：在线教学平台、教学资源库

-信息化资源：图形变换软件（如GeoGebra）、坐标变换教学视频

-教学手段：实物教具（如可旋转的坐标纸）、多媒体课件、学生练习册教学流程1.导入新课

详细内容：

-开场白：通过提问学生已知的图形变换知识，如平移、旋转和对称，激发学生对图形变换的兴趣。

-展示生活中常见的图形变换实例，如门的开启、窗户的关闭等，引导学生思考这些变换在坐标系中的表现。

-引出本节课的主题：“图形与坐标2图形的交换与坐标”，强调坐标变换在数学学习中的重要性。

2.新课讲授

详细内容：

-①讲解图形平移的坐标变换规律，通过实例展示如何计算平移后的坐标，并引导学生总结规律。

-②讲解图形旋转的坐标变换规律，使用电子白板或实物教具演示旋转过程，让学生直观理解坐标变化。

-③讲解图形对称的坐标变换规律，通过几何图形的对称轴展示对称变换，分析对称点坐标的关系。

3.实践活动

详细内容：

-①学生独立完成练习题，包括平移、旋转和对称变换后的坐标计算，教师巡视指导。

-②分组讨论，每组选择一个图形进行变换，记录变换前后的坐标，并在小组内交流讨论。

-③学生展示自己的变换结果，教师点评并纠正错误，强调坐标变换的准确性和规律性。

4.学生小组讨论

举例回答：

-①如何确定图形旋转中心点坐标？

回答：通过观察图形和对称轴，确定旋转中心点，然后计算变换后每个点的坐标。

-②图形对称变换后，如何判断对称轴的位置？

回答：观察图形的对称性，找到对称轴，然后根据对称轴确定对称点的坐标。

-③如何利用坐标变换计算图形的面积？

回答：首先计算变换前图形的面积，然后根据变换规律调整面积计算公式。

5.总结回顾

内容：

-通过回顾本节课的学习内容，强调图形变换与坐标变化的关系，以及坐标变换在解决实际问题中的应用。

-总结平移、旋转和对称变换的坐标计算方法，强调规律性和准确性。

-布置课后作业，包括图形变换的坐标计算和实际问题解决，巩固所学知识。

用时：45分钟

注意：以上教学流程为示例，实际教学过程中可根据学生情况和课堂反馈进行调整。知识点梳理1.图形的相似性

-相似图形的定义：两个图形如果形状相同，但大小不同，则称这两个图形为相似图形。

-相似图形的性质：相似图形的对应角相等，对应边成比例。

-相似图形的判定：两个图形如果满足以下条件之一，则它们是相似的：

a.对应角相等，对应边成比例；

b.对应边成比例，对应角相等；

c.两个图形的周长成比例；

d.两个图形的面积成比例。

2.图形的坐标变换

-图形平移：将图形沿某一方向移动一定的距离，移动后的图形与原图形相似。

-图形旋转：以某一点为中心，将图形绕该点旋转一定的角度，旋转后的图形与原图形相似。

-图形对称：以某一条直线为对称轴，将图形进行对称变换，对称后的图形与原图形相似。

3.图形的坐标表示

-坐标系：在平面直角坐标系中，每个点可以用一对有序实数（x，y）表示，其中x表示点到y轴的距离，y表示点到x轴的距离。

-图形坐标变换：在坐标系中，图形的平移、旋转和对称变换可以通过坐标的变化来描述。

4.图形的坐标变换计算

-平移变换：将原图形中每个点的坐标分别加上平移向量（dx，dy），得到变换后的坐标。

-旋转变换：根据旋转中心和旋转角度，使用旋转矩阵计算变换后的坐标。

-对称变换：根据对称轴和对称点，使用对称公式计算变换后的坐标。

5.图形的坐标变换应用

-计算图形的面积：通过坐标变换，将图形平移到原点，然后计算变换后图形的面积。

-计算图形的周长：通过坐标变换，将图形平移到原点，然后计算变换后图形的周长。

-解决实际问题：利用坐标变换，解决几何问题，如图形的面积、周长、体积等计算。

6.图形的相似变换应用

-图形的放缩：通过相似变换，将图形按比例放大或缩小，得到不同大小的相似图形。

-图形的切割与拼接：利用相似变换，将图形切割成若干部分，然后将这些部分拼接成新的图形。

-图形的装饰与设计：运用相似变换，进行图形的装饰和设计，如图案、图案设计等。

7.图形的坐标变换与几何证明

-利用坐标变换进行几何证明：通过坐标变换，将几何问题转化为坐标计算问题，然后进行证明。

-坐标变换在几何证明中的应用：运用坐标变换，解决几何证明中的难点问题。教学反思与总结今天这节课，我觉得还是有些收获的，但也暴露出了一些问题。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得还不够好。我本想通过一些生活中的实例来引起学生的兴趣，但可能是因为例子选取不当，或者没有充分调动学生的积极性，感觉学生的参与度不是很高。今后，我需要在选择导入材料时更加贴近学生的生活经验，同时也要更加注重激发他们的思考。

在新课讲授环节，我发现自己在讲解图形变换与坐标变化的关系时，可能过于理论化，导致部分学生理解起来有些吃力。比如，在讲解旋转变换时，我使用了旋转矩阵，这确实是一种科学的方法，但可能过于抽象，对于九年级的学生来说，可能有些难度。我意识到，我应该更多地使用直观的教学手段，比如通过实物教具或者电子白板上的动态演示，让学生更加直观地理解这些概念。

实践活动环节，我安排了学生独立完成练习题和小组讨论。从学生的反馈来看，他们对于独立完成练习题这部分还是比较适应的，但在小组讨论时，我发现有些小组讨论得不够深入，可能是由于时间分配不合理，或者是学生之间的交流不够充分。以后，我会更加注意控制时间，并鼓励学生在小组讨论中积极发言，互相学习。

在学生小组讨论的部分，我看到了一些亮点，比如有些学生能够很好地应用所学的知识来解决实际问题，这让我很欣慰。但是，也有一些学生对于某些问题的理解不够深刻，比如在讨论如何计算图形的面积时，有些学生对于如何将图形分解为基本图形再进行计算感到困惑。这让我意识到，我在教学过程中需要更多地关注学生的个体差异，对于理解能力较慢的学生，需要给予更多的个别指导。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

-优化导入环节，选择更加贴近学生生活且具有启发性的例子。

-在新课讲授时，减少理论讲解，增加直观演示，帮助学生更好地理解抽象概念。

-合理安排实践活动的时间，鼓励学生积极参与讨论，并给予适当的指导。

-关注学生的个体差异，对理解能力较慢的学生提供个别辅导。

-加强对教学细节的关注，确保知识点讲解到位，减少学生的困惑。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们探讨了图形与坐标之间的关系，特别是图形的平移、旋转和对称变换在坐标系中的体现。通过以下关键点，我们可以总结今天的学习内容：

1.相似图形的基本定义和性质，包括对应角相等和对应边成比例。

2.相似图形的判定条件，如对应角相等、对应边成比例、周长比例和面积比例。

3.图形平移、旋转和对称变换在坐标系中的坐标表示方法。

4.如何通过坐标变换计算变换后图形的坐标，包括平移变换、旋转变换和对称变换。

当堂检测：

1.选择题

-下列哪组图形是相似图形？（）

A.正方形和矩形B.等腰三角形和等边三角形C.矩形和菱形D.等腰梯形和直角梯形

2.填空题

-图形经过平移变换，其坐标从（2，3）变为（5，7），则平移向量为__________。

3.计算题

-给定三角形ABC，其顶点坐标分别为A（-1，2），B（3，-1），C（-2，-3），求三角形ABC绕原点旋转90度后的坐标。

4.应用题

-一条河岸的形状是一个等腰三角形，底边长为100米，高为60米。如果将河岸向上平移30米，求平移后河岸的顶点坐标。板书设计①图形的相似性

-相似图形的定义

-相似图形的性质（对应角相等，对应边成比例）

-相似图形的判定