扬州市宝应县2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2学期结束老师对同学们进行学期综合评定：甲、乙、丙、丁 4 名同学的平时成绩、期中 成绩、期末成绩如下（单位：分）：如果将平时、期中、期末的成绩按 3： 3： 4 计算总评，那么总评成绩最高的是（ ） 平时 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A甲 B乙 C丙 D丁 3反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 3， 2），则下列点也在这个函数图象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4下列根式中，与 属于同类二次根式的是（ ） A B C D 5如图， ，对角线 交于点 O， 0， 0 周长为（ ） A（ 4 +8） （ 2 +4） 32 28下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 第 2 页（共 29 页） 7下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A x2+x 1=0 B 2x+1=0 C 2 x+3=0 D x= 5 8如图，在正方形 ， E、 F 分别是边 的点， 5， 周长为 8，则正方形 边长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 4 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9化简 是 10若代数式 在实数内范围有意义，则 x 的取值范围为 11已知点 A（ 2， B（ 1， 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 12一只不透明的袋子中装有 10 个白球、 20 个黄球和 30 个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（ 1）该球是白球；（ 2）该球是黄球；（ 3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （只填写序号） 13关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一个根为 0，则 m 的值为 14如图，某校根据学生上学 方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若乘车的学生有 150 人，则据此估计步行的有 人 15如图， ， 5， 3，点 D 是 一点，且 2， ，点 E、 F 分别是 C 的中点，则 周长是 第 3 页（共 29 页） 16如图，矩形 顶点 A、 C 坐标分别是（ 8， 0）、（ 0， 4），反比例函数 y= （ x 0）的图象过对角线的交点 P 并且与 别交于 D、 E 两点，连结 面积为 17如图，四边形 ， 0， D， ，则四边形 面积为 18如图，在 ， C=90， ， ，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点的最大距离是 三、解答题（共 10 题，共 96 分） 19化简或计算： （ 1） 第 4 页（共 29 页） （ 2）（ 2 ） 20先化简，再求值： ，其中 a 是方程 5x 6=0 的根 21八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 队 22已知关于 x 的方程 x2+ax+a+3=0 有两个相等的实数根，求 a 的值并求出此时这个方程的根 23某中学组织学生去离学校 15实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学生队伍同时出发，志愿者队伍的速度是学生队伍的速度的 ，结果志愿者队伍比学生队伍早到 30 分钟，志愿者队伍和学生队伍的速度各是每小时多少千米？ 24如图，一次函数 y1=b 的图象与反比例函数 （ x 0）的图象交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 知 A 点坐标为（ 2， 1）， C 点坐标为（ 0， 3） （ 1）求一次函数 和反比例函数的解析式； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使得 周长最小，请求出点 P 的坐标 25在 ， 0， D 是 中点， E 是 中点，过点 A 作 延长线于点 F （ 1）证明四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积 26码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间 y（ h）与装载速度 x（ t/h）之间的函数关系如图 （ 1）这批货物的质量是多少？写出 y 与 x 之间的函数表达式； 第 5 页（共 29 页） （ 2）中午 12： 00 轮船到达目的地后，接到气象部门预报，晚上 8： 00 港口将受到台风影响必须停止卸货，为确保这批货物安全卸货，如果以 8t/h 的速度卸货，那么在台风到来之前能否卸完这批货？如果要在台风到来前卸完这批货，那么每小时至少要卸多少吨的货？ 27如图，矩形 ， 6 P 从点 A 出发沿 点 B 移动（不与点 A、 B 重合），一直到达点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发沿 点 D 移动（不与点 C、 D 重合） （ 1）若点 P、 Q 均 以 3cm/s 的速度移动，经过多长时间四边形 菱形？ （ 2）若点 P 为 3cm/s 的速度移动，点 Q 以 2cm/s 的速度移动，经过多长时间 直角三角形？ 28如图，在 ， 0，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点 D 是 一点，另两条直角边分别交 点 E、 F （ 1）如图 1，若 证：四边形 矩形； （ 2）在（ 1）条件下，若点 D 在 角平分线上，试判断此时四边形 形状，并说明理由； （ 3）若点 D 在 角平分线上，将直角三角板绕点 D 旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点 E、 F（如图 2），试证明 F= 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2015年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选 C 【 点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2学期结束老师对同学们进行学期综合评定：甲、乙、丙、丁 4 名同学的平时成绩、期中成绩、期末成绩如下（单位：分）：如果将平时、期中、期末的成绩按 3： 3： 4 计算总评，那么总评成绩最高的是（ ） 平时 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A 甲 B乙 C丙 D丁 【考点】加权平均数 【分析】利用加权平均数公式求得各自的成绩即可判断 【解答】解：甲的成绩是 =）， 第 8 页（共 29 页） 乙的成绩是 =）， 丙的成绩是 =）， 丁的成绩是 =） 则成绩最高的是丁 故答案是： D 【点评】本题考查加 权平均数，理解公式是关键 3反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 3， 2），则下列点也在这个函数图象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】由点 P 在反比例函数图象上可求出 k 的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论 【解答】解： 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 3， 2）， k=3 2=6 A、 3 2= 6； B、 1 （ 6） = 6； C、 2 3= 6； D、 2 （ 3） =6 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出 k=6本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数 k 的值是关键 4下列根式中，与 属于同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义解答即可 【解答】解： =2 ， A、 =3 ，与 属于同类二次根式，故本选项正确； B、 = ，与 不属于同类二次根式，故本选项错误； C、 =2 ，与 不属于同类二次根式，故本选项错误； 第 9 页（共 29 页） D、 =2 ，与 不属于同类二次根式，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 5如图， ，对角线 交于点 O， 0， 0 周长为（ ） A（ 4 +8） （ 2 +4） 32 28考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出 D， C， 勾股定理求出由勾股定理求出 可得出四边形 周长 【解答】解： 四边 形 平行四边形， D， C， m， 0， =4（ =2 ， 周长 =2（ C） =（ 4 +8） 故选 A 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 6下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 第 10 页（共 29 页） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 = ，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式 = = ，正确； D、原式 = = ，错误， 故选 C 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A x2+x 1=0 B 2x+1=0 C 2 x+3=0 D x= 5 【 考点】根的判别式 【分析】分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到 40 的即为本题的正确的选项 【解答】解： A、 =1 4 1 （ 1） =9 0， 方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； B、 =4 4 2 1= 4 0， 方程没有实数根，故本选项正确； C、 =12 4 1 3=0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； D、 =36 4 1 5=56 0， 方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 时，方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 时，方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 时，方程没有实数根 8如图，在正方形 ， E、 F 分别是边 的点， 5， 周长为 8，则正方形 边长为（ ） 第 11 页（共 29 页） A 2 B 3 C 5 D 4 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质得 C， C=90，根据旋转的定义，把 点 A 顺时针旋转90可得到 据旋转的性质 得 E， E， 0， C=90， B=90，于是可判断点 G 在 延长线上，接着利用 “明 到 F+后利用三角形周长的定义得到答案 【解答】解： 四边形 正方形， C， C=90， 把 点 A 顺时针旋转 90可得到 图， E， E， 0， C=90， 点 G 在 延长线上， 5， 5， 在 ， F， 而 C+F+ F+ 周长 =E+E=D=8， ； 故选： D 第 12 页（共 29 页） 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定 与性质和正方形的性质 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9化简 是 3 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】先依据 =|a|进行化简，然后再去绝对值即可 【解答】解： =| 3|=3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键 10若代数式 在实数内范围有意义，则 x 的取值范围为 x2 且 x 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， 2 x 0， 2x 3 0， 解得， x 2 且 x ， 故答案为： x 2 且 x 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的 被开方数是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键 第 13 页（共 29 页） 11已知点 A（ 2， B（ 1， 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 选填 “ ”、“=”、 “ ”） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可 【解答】解： k 0， 反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 又 A（ 2， B（ 1， 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且 2 1 0， 故答案为 【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征 12一只不透明的袋子中装有 10 个白球、 20 个黄球和 30 个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（ 1）该球是白球；（ 2）该球是黄球；（ 3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （ 1）（ 2）（ 3） （只填写序号） 【考点】可能性的大小 【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别 求出摸到白球、黄球和红球的概率，然后进行比较即可 【解答】解： 共有 10+20+30=60 球， 摸到白球的概率是： = ， 摸到黄球的概率是： = ， 摸到红球的概率是： = ， 发生的可能性大小从小到大依次排序为：（ 1）（ 2）（ 3）； 故答案为：（ 1）（ 2）（ 3） 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 13关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一个根为 0，则 m 的值为 3 【考点】一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把 x=0 代入一元二次方程即可得 【解答】解：一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 得， 2m 3=0，解之得， m= 1 或 3， m+1 0，即 m 1， m=3 第 14 页（共 29 页） 故本题答案为 m=3 【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出 a 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件 m+1 0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析 14如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若乘车的学生有 150 人，则据此估计步行的有 400 人 【考点】扇形统计图；用样本估计总体 【分析】先求出步行的学生所占的 百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数 【解答】解：该校共有学生是： =1000（人） 骑车的学生所占的百分比是 100%=35%， 步行的学生所占的百分比是 1 10% 15% 35%=40%， 若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 1000 40%=400（人） 故答案为： 400 【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是 从统计图中得出步行上学学生所占的百分比 15如图， ， 5， 3，点 D 是 一点，且 2， ，点 E、 F 分别是 C 的中点，则 周长是 21 【考点】三角形中位线定理 【分析】可先判定 直角三角形，再利用勾股定理可求得 三角形中位线定理可求得 根据直角三角形的性质可分别求得 求得答案 第 15 页（共 29 页） 【解答】解： 5， 2， ， 直角三角形， 在 ，由勾股定理可得 = =5， D+5=14， E、 F 分别为 中点， 中位线， ， 在 ， E 为 中点， ， 同理 ， 周长 =7+ + =21， 故答案为： 21 【点评】本题主要考查三角中位线定理及直角三角形的判定和性质，由勾股定理的逆定理证得 直角三角形是解题的关键 16如图，矩形 顶点 A、 C 坐标分别是（ 8， 0）、（ 0， 4），反比例函数 y= （ x 0）的图象过对角线的交点 P 并且与 别交于 D、 E 两点，连结 面积为 15 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】设直线 解析式为 y=ax+b，利用待定系数法求出直线 解析式，再由反比例函数与 k 值，由此即可找出 D、 E 的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论 【解答】解：设直线 解析式为 y=ax+b， 第 16 页（共 29 页） 则 ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+4， 将 y= 代入 y= x+4 中，整理得： 8x+2k=0， 反比例函数与直线 有一个交点， =（ 8） 2 8k=0，解得： k=8， 反比例函数解析式为 y= 令 y= 中 x=8，则 y=1， D（ 8， 1）， 令 y= 中 y=4，则 x=2， E（ 2， 4） S 矩形 S S S 8 8 8 （ 8 2） （ 4 1） =15 故答案为： 15 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根的判别式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点 D、 E 的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由相切根据根的判别式找出反比例函数解析式是关键 17如图，四边形 ， 0， D， ，则四边形 面积为 10 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】压轴题 【分 析】作 线交于 E 点，作 足为 F 点，求出 据 出 E， E，设 BC=a，则 DE=a， E=a，求出 a， 第 17 页（共 29 页） 在 ，由勾股定理得出（ 3a） 2+（ 4a） 2=52，求出 a=1，根据 S 四边形 梯形 出梯形 【解答】解：作 线交于 E 点，作 足为 F 点， 0， 即 在 ， E， E， 设 BC=a，则 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得： 即（ 3a） 2+（ 4a） 2=52， 解得： a=1， S 四边形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =1010 故答案为： 10 【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，梯形的性质等知识点，关键是正确作辅助线，题目综合性比较强，有一定的难度 第 18 页（共 29 页） 18如图，在 ， C=90， ， ，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点的最大距离是 2+2 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】取 中点，连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 用勾股定理列式求出 根据三角形的三边关系判断出 O、 D、 B 三点共线时点 B 到原点的距离最大 【解答】解：如图，取 中点 D，连接 则 D= 4=2， 由勾股定理得， =2 ， 当 O、 D、 B 三点共线时点 B 到原点的距离最大， 所以，点 B 到原点的最大距离是 2+2 故答案为： 2+2 【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 三、解答题（共 10 题，共 96 分） 19化简或计算： （ 1） （ 2）（ 2 ） 【考点】二次根式的混合运算；约分 第 19 页（共 29 页） 【分析】（ 1）先把分式的分子分母分解因式，然后约分即可； （ 2）根据二次根式的乘法运算去掉括号，然后化简即可 【解答】解：（ 1） = = ； （ 2）（ 2 ） ， = 2 ， = 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分式的约分，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键 20先化简，再求值： ，其中 a 是方程 5x 6=0 的根 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，根据 a 是方程 5x 6=0 的根得出 5a=6，代 入原式进行计算即可 【解答】解：原式 = = = ， a 是方程 5x 6=0 的根， 5a=6， 原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 21八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 第 20 页（共 29 页） 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已 知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数 【专题】计算题；图表型 【分析】（ 1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 10 4+8 2+7+9 3） =9， 则方差是： 4 （ 10 9） 2+2 （ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3 （ 9 9） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】本题考查方差、中位数和众数：中 位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小， 方差越大，波动性越大，反之也成立 第 21 页（共 29 页） 22已知关于 x 的方程 x2+ax+a+3=0 有两个相等的实数根，求 a 的值并求出此时这个方程的根 【考点】根的判别式 【分析】若方程有两个相等的实数根，则方程的 =0，可据此求出 a 的值，进而可确定原一元二次方程，从而求出方程的根 【解答】解： 方程 x2+ax+a+3=0 有两个相等的实数根， =4（ a+3） =4a+4 16=（ a 2） 2 16=0，解得 2， ； 当 2 时，原方程为： 2x+1=0，解得 x1=； 当 时，原方程为： x+9=0，解得 x1= 3 【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 23某中学组织学生去离学校 15实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学生队伍同时出发，志愿者队伍的速度是学生队伍的速度的 ，结果志愿者队伍比学生队伍早到 30 分钟，志愿者队伍和学生队伍的速度各是每小时多少千米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设 学生队伍的速度为 x 千米 /时，则志愿者队伍的速度是 米 /时，由题意可知志愿者队伍用的时间 +时 =学生队伍用的时间 【解答】解：设学生队伍的速度为 x 千米 /时，则志愿者队伍的速度是 米 /时， ， 解得： x=5， 经检验 x=5 是原方程的解， 5=6 答：志愿者队伍的速度是 6 千米 /时，学生队伍的速度是 5 千米 /时 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出志愿者队伍和学生队伍各走 15 千米所用的时间，根 据时间关系：志愿者队伍用的时间 +时 =学生队伍用的时间列出方程解决问题 24如图，一次函数 y1=b 的图象与反比例函数 （ x 0）的图象交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 知 A 点坐标为（ 2， 1）， C 点坐标为（ 0， 3） 第 22 页（共 29 页） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使得 周长最小，请求出点 P 的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 路线问题 【分析】（ 1）利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）利用轴对称的性质作出点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 到点 P，利用待定系数法求解即可 【解答】解：（ 1） 反比例函数 （ x 0）的图象经过（ 2， 1）， ， 反比例函数的解析式为： ， 一次函数 y1=b 的图象经过（ 2， 1）和（ 0， 3）， ， 解得， ， 一次函数的解析式为： x+3； （ 2）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 x 轴于 P，则点 P 即为所求， ， 解得， ， ， 则点 B 的坐标为（ 1， 2）， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ 1， 2）， 设直线 解析式为 y=ax+c， ， 第 23 页（共 29 页） 解得， ， 则直线 解析式为 y=3x 5， 3x 5=0， 解得， x= ， 点 p 的坐标为（ ， 0） 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称最短路线问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、正确作出点 B 关于 x 轴的对 称点 B是解题的关键 25在 ， 0， D 是 中点， E 是 中点，过点 A 作 延长线于点 F （ 1）证明四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积 【考点】菱形的判定与性质 【分析】（ 1）首先根据题意画出图形，由 E 是 中点， 证得 可得D，又由在 ， 0， D 是 中点，可得 D=F，证得四边形 而判定四边形 菱形 ； （ 2）首先连接 得四边形 平行四边形，即可求得 长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案 【解答】（ 1）证明：如图， E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 ， 第 24 页（共 29 页） ， B C， D， 四边形 平行四边形， 0， D 是 中点， C= 四边形 菱形； （ 2）解：连接 D， 四边形 平行四边形， B=5， 四边形 菱形， S= F=10 【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键 26码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货 物所需时间 y（ h）与装载速度 x（ t/h）之间的函数关系如图 （ 1）这批货物的质量是多少？写出 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）中午 12： 00 轮船到达目的地后，接到气象部门预报，晚上 8： 00 港口将受到台风影响必须停止卸货，为确保这批货物安全卸货，如果以 8t/h 的速度卸货，那么在台风到来之前能否卸完这批货？如果要在台风到来前卸完这批货，那么每小时至少要卸多少吨的货？ 第 25 页（共 29 页） 【考点】反比例函数的应用 【分析】（ 1）根据图象经过的点的坐标可以确定货物总量，然后利 用待定系数法可以确定反比例函数的解析式； （ 2）首先设每小时卸货 8 吨，然后确定最晚卸货完的时间，与 8： 00 比较后即可确定是否能够卸完 【解答】解：（ 1）这批货物的质量为 50 0 吨； 设 y 与 x 的函数关系式为 y= ， 当 x=50 时， y= k=50 0， y 与 x 的函数关系式为 y= ； （ 2）设当 x=8 时， y= =10， 12： 00+10=22： 00， 因此晚上 8： 00 不能完成卸货任务， y=20 12=8， 8= ，解得： x=10， 所以每小时至少要卸货 10 吨 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，难度不大 27如图，矩形 ， 6 P 从点 A 出发沿 点 B 移动（不与点 A、 B 重合），一直到达点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发沿 点 D 移动（不与点 C、 D 重合） （ 1）若点 P、 Q 均以 3cm/s 的速度移动，经过多长时间四边形 菱形？ 第 26 页（共 29 页） （ 2）若点 P 为 3cm/s 的速度移动，点 Q 以 2cm/s 的速度移动，经过多长时间 直角三角形？ 【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理；菱形的判定 【分析】（ 1）根据矩形的性质可得出 由点 P、 Q 移动的速度相