2015-2016学年合肥市瑶海区九年级上期中数学试卷及答案解析

2015年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1已知 ，则 的值为（ ） A C D 2把抛物线 y=2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x+2） 2 1 C y=2（ x 2） 2 1 D y=2（ x 2） 2+1 3若 b 0，则二次函数 y=1 的图象的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列函数中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小的是（ ） A y=x+1 B y=1 C D y=（ x 1） 2+1 5已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+图象大致为（ ） A B C D 6一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为 y=bx+c（ a0），若此炮弹在第 与第 时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 第 第 第 已知点（ （ 在抛物线 y=1 上，下列说法中正确的是（ ） A若 y1= x1=若 C若 0 若 0，则 8已知直线 y=k 0）与双曲线 交于点 A（ B（ 点，则 2值为（ ） A 3 B 6 C 0 D 3 9二次函数 y=图象如图所示，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最小值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 10某公司要在如图所示的五角星（ A= D= H= G= E=36，C=F=I=K=B）中，沿边每隔 25 厘米装一盏闪光灯，若 1）米，则需要安装闪光灯（ ） A 79 盏 B 80 盏 C 81 盏 D 82 盏 二、填空题 11相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为 30m，同时，高为 m，则可测得该电线杆的长是 m 12已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上， 则 大小关系是 13若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 14已知二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0），（ 0）且 1 2，与y 轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，下列结论： a b c； 4 8a； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正确结论是（填写序号） 三、（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15已知 a： b： c=2： 3： 4，且 2a+3b 2c=10，求 a 2b+3c 的值 16已知二次函数 y= x （ 1）用配方法把该函数化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（ 2）求函数图象与 x 轴的交点坐标 四、（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17如图，一个二次函数的图象经过点 A、 C、 B 三点，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 3， 0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且 C （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）求这个二次函数的 解析式，并求出该函数的最大值 18如图， 0， ， 问当 长为多少时，这两个直角三角形相似 五、（本题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19已知抛物线 y= x+2 （ 1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （ 2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （ 3）若该抛物线上两点 A（ B（ 横坐标满足 1，试比较 大小 20已知函数 y=mx+m 2 （ 1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个不同交点； （ 2）若函数 y 有最小值 ，求函数表达 式 六、（本题满分 12 分） 21如图，反比例函数 与一次函数 y2=kx+b 的图象交于两点 A（ 1， 3）、 B（ n， 1）（ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）观察图象，请直接写出不等式 的解集； （ 3）点 C 为 x 轴正半轴上一点，连接 C，求 面积 七、（ 本题满分 12 分） 22如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米已知山坡 水平方向 夹角为 30， O、 A 两点相距 8 米 （ 1）求出点 A 的坐标及直线 解析式； （ 2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点？ 八、（本题满分 14 分） 23 2015 年 9 月 19 日第九届合肥文博会开幕开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10 元 /件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天销售量（ y 件） 500 400 300 200 100 （ 1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）当销售单价定为 多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（ 3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 38 元 /件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 2015年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知 ，则 的值为（ ） A C D 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 利用比例的性质，由 得到 b= a，然后把 b= a 代入 中进行分式的运算即可 【解答】 解： ， b= a， = = 故选 B 【点评】 本题考查了比例的性质：常用的性质 有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 2把抛物线 y=2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x+2） 2 1 C y=2（ x 2） 2 1 D y=2（ x 2） 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得到抛物线 y=20， 0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为 y=2（ ） 2+1 【解 答】 解：抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到的点的坐标为（ 2， 1）， 所以平移后的抛物线的解析式为 y=2（ ） 2+1 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 3若 b 0，则二次函数 y=1 的图象的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据 b 0 就可确定顶点所在的象限 【解答】 解：二次函数 y=1 的图象的顶点为（ ，），即（ ， ）， b 0， 0， 0， （ ， ）在第三象限 故选 C 【点评】 本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键 4下列函数中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小的是（ ） A y=x+1 B y=1 C D y=（ x 1） 2+1 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时， y 随着 x 增大而减小 【解答】 解： A、函数 y=2x+1 的图象是 y 随着 x 增大而增大，故本选项错误； B、函数 y=1，当 x 0 时， y 随着 x 增大而减小，当 x 0 时， y 随着 x 增大而增大，故本选项错误； C、函数 y= ，当 x 0 或 x 0 时， y 随着 x 增大而减小，故本选项正确； D、函数 y=（ x 1） 2+1，当 x 1 时， y 随着 x 增大而增大，当 x 1 时， y 随着 x 增大而减小，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性关键是明确各函数的增减性的限制条件 5已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据反比例函数图象确定出 k 0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与 y 轴的交点位置，从而得解 【解答】 解： 反比例函数图象在第二四象限 ， k 0， 二次函数图象开口向下， 抛物线对称轴为直线 x= 0， 0， 二次函数图象与 y 轴的正半轴相交 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据 k 的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与 y 轴的正半轴相交是解题的关键 6一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为 y=bx+c（ a0），若此炮 弹在第 与第 时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 第 第 第 考点】 二次函数的应用 【分析】 由炮弹在第 与第 时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴 【解答】 解： 炮弹在第 与第 时的高度相等， 抛物线的对称轴方程为 x= 接近 当 ，炮弹的高度最高 故选： D 【点评】 本题主 要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键 7已知点（ （ 在抛物线 y=1 上，下列说法中正确的是（ ） A若 y1= x1=若 C若 0 若 0，则 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于抛物线 y=1 的图象关于 y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若 y1= y1= 0 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，则 0，则 【解答】 解： A、若 y1= B、若 y1= C、若 0 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，则 D、正确 故选 D 【点评】 本题的关键是（ 1）找到二次函数的对称轴；（ 2）掌握二次函数图象的性质 8已知直线 y=k 0）与双曲线 交于点 A（ B（ 点，则 2值为（ ） A 3 B 6 C 0 D 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点 A、 B 关于原点成中心对称，则有 A（ 双曲线 上可得 ，然 后把 入 2就可解决问题 【解答】 解： 直线 y=k 0）与双曲线 都是以原点为中心的中心对称图形， 它们的交点 A、 B 关于原点成中心对称， A（ 双曲线 上， ， 2 （ 3 故选 A 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到 A、 B 关于原点成中心对称是解决本题的关键 9二次函数 y=图象如图所示，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最小值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 探究型 【分析】 根据二次函数 y=图象可知，开口向下， a 0，二 次函数有最大值 y=3，知 ，一元二次方程 bx+m=0 有实数根，知 4，从而可以解答本题 【解答】 解： 由二次函数 y=图象可知，二次函数 y=最大值为： y=3， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， 4 二次函数 y=图象开口向下， a 0 m m 3 即 m 的最小值为 3 故选项 A 正确，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 错误 故选 A 【点评】 本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件 10某公司要在如图所示的五角星（ A= D= H= G= E=36，C=F=I=K=B）中，沿边每 隔 25 厘米装一盏闪光灯，若 1）米，则需要安装闪光灯（ ） A 79 盏 B 80 盏 C 81 盏 D 82 盏 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 本题需要求出五角星的边长，即求出 长由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出 A 和 度数在等腰 ，根据 长和 度数，可求出 长即可求出五角星的周长，由此可求出需 安装闪光灯的数量 【解答】 解：如图： 外角， D+ H= D， D， A= D， 则： 5 A=180， A=36， 2 2， E+H+J+D+A=20m=2000 则需安装闪光灯： 200025=80 盏 故选 B 【点评】 本题主要考查了等 腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识解题的关键是能够得到 长 二、填空题 11相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为 30m，同时，高为 m，则可测得该电线杆的长是 18 m 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 设电线杆高是 据在同一时刻物高与影长成正比列出关于 x 的方程，求出 【解答】 解：设电线杆高是 电线杆在地面上的影长为 30m，高为 测竿在 地面上的影长为 2m， = ，解得 x=18m， 故电线杆高是 18m 故答案为： 18 【点评】 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 12已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则 大小关系是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可 【解答】 解： 1 0， 反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大 3 0， C（ 3， 第四象限， 0 3 2 0， 点 A（ 3， B（ 2， 第二象限 3 2， 0 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，需要对函数 y=x 1 进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的 k 的值 14已知二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0），（ 0）且 1 2，与y 轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，下列结论： a b c； 4 8a； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正确结论是（填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断 a、 b、 c 的符号，把两根关系与抛物线与 x 的交点情况结合起来分 析问题 【解答】 解： 因为图象与 x 轴两交点为（ 2， 0），（ 0），且 1 2， 对称轴 x= = ， 则对称轴 0，且 a 0， a b 0， 由抛物线与 y 轴的正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，得 c 0，即 a b c， 正确； 由于抛物线 的对称轴大于 1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即： 2，由于 a 0，所以 48a，即 4 8a， 正确； 设 2，则 ，而 1 2， 4 2， 4 2， 2a+c 0， 4a+c 0 正确 抛物线过（ 2， 0），则 4a 2b+c=0，而 c 2，则 4a 2b+2 0，即 2a b+1 0 错误 故答案为： 【点评】 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 X 轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解此题的关键 三、（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15已知 a： b： c=2： 3： 4，且 2a+3b 2c=10，求 a 2b+3c 的值 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据比例的性质可设 a=2k， b=3k， c=4k，则利用 2a+3b 2c=10 得到 4k+9k 8k=10，解得 k=2，于是可求出 a、 b、 c 的值，然后计算 a 2b+3c 的值 【解答】 解： a： b： c=2： 3： 4， 设 a=2k， b=3k， c=4k， 而 2a+3b 2c=10， 4k+9k 8k=10，解得 k=2， a=4， b=6， c=8， a 2b+3c=4 12+24=16 【点评】 本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性 质 16已知二次函数 y= x （ 1）用配方法把该函数化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（ 2）求函数图象与 x 轴的交点坐标 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 （ 1）运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出对称轴和顶点坐标； （ 2）根据题意得到一元二次方程，解方程得到答案 【解答】 解：（ 1） y= x y= x 4） 2+称轴是直线 x=4，顶点坐标为（ 4， （ 2） x ， 解得， ， ， 则函数图象与 x 轴的交点坐标是（ 7， 0）、（ 1， 0） 【点评】 本题考查的是二次函数的三种形式，掌握运用配方法把一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键，注意二次函数的性质的应用 四、（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17如图，一个二次函数的图象经过点 A、 C、 B 三点，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 3， 0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且 C （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）首先求得 出 得点 C 的坐标； （ 2）利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， ， ，即 O+3=4 ，即点 C 的坐标为（ 0， 4） （ 2）设图象经过 A、 C、 B 三点的二次函数的解析式为 y=bx+c，把 A、 C、 B 三点的坐标分别代入上式， 得 ， 解得 a= ， b= x， c=4， 所求的二次函数解析式为 y= x+4 点 A、 B 的坐标分别为点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， 线段 中点坐标为（ 1， 0），即抛物线的对称轴为直线 x=1 a= 0， 当 x=1 时， y 有最大值 y= + +4= 【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，求得三点的坐标，掌握待定系数法的方法 与步骤是解决问题的关键 18如图， 0， ， 问当 长为多少时，这两个直角三角形相似 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 分类讨论 【分析】 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似在 角边的对应需分情况讨论 【解答】 解： ， ， = 要使这两个直角三角形相似，有两种情况： （ 1）当 ，有 = ， =3； （ 2）当 ，有 = ， =3 故当 长为 3 或 3 时，这两个直角三角形相似 【点评】 本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形 结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比 五、（本题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19已知抛物线 y= x+2 （ 1）该抛物线的对称轴是 x=1 ，顶点坐标 （ 1， 3） ； （ 2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （ 3）若该抛物线上两点 A（ B（ 横坐标满足 1，试比较 大小 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）代入对称轴公式 和顶点公式（ ， ）即可； （ 2）尽量让 x 选取整数值，通过解析式可求出对应的 y 的值，填表即可； （ 3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着 x 的增大而减少，因此 【解答】 解：（ 1） x=1；（ 1， 3） （ 2） x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 （ 3）因为在对称轴 x=1 右侧， y 随 x 的增大而减小，又 1，所以 【点评】 二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题 20已知函数 y=mx+m 2 （ 1）求证：不论 m 为何实数，此二 次函数的图象与 x 轴都有两个不同交点； （ 2）若函数 y 有最小值 ，求函数表达式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）先计算判别式的值得到 =4m+8，然后配方得 =（ m 2） 2+4，利用非负数的性质得 0，于是根据抛物线与 x 轴的交点问题即可得到结论； （ 2）根据二次函数的最值问题得到 = ，解方程得 ， ，然后把 m 的值分别代入原解析式即可 【解答】 （ 1）证明： y=mx+m 2， =（ m） 2 4（ m 2） =4m+8 =（ m 2） 2+4， （ m 2） 20， （ m 2） 2+4 0，即 0， 不论 m 为何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个不同交点； （ 2） = ， 整理得 4m+3=0， 解得 ， ， 当 m=1 时，函数解析式为 y=x 1； 当 m=3 时，函数解析式为 y=3x+1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标（ 1）二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）的交点与一元二次方程 bx+c=0 根之间的关系 =4定抛物线与 x 轴的交点 个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 考查了二次函数的最值问题 六、（本题满分 12 分） 21如图，反比例函数 与一次函数 y2=kx+b 的图象交于两点 A（ 1， 3）、 B（ n， 1）（ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）观察图象，请直接写出不等式 的解集； （ 3）点 C 为 x 轴正半轴上一点，连接 C，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）可先把 A 代入反比例函数解析式，求得 m 的值，进而求得 n 的值，把 A， （ 2）根据图象即可求得； （ 3）过 A 点作 点 D，根据 A 的坐标得出 ， ，根据三角形面积就可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）的坐标代入 ，得 m=3， 故反比例函数的解析式为 ， 把 B（ n， 1）的坐标代入 ，得 n=3， 把 A（ 1， 3）和 B（ 3， 1）的坐标分别代入 y2=kx+b，得 ， 解得 k=1， b=2 故一次函数的解析式为 y2=x+2； （ 2） x 1 或 3 x 0； （ 3）过 A 点作 点 D， C， D， A（ 1， 3）在双曲线 图象上， ， ， S 【点评】 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考 ；需注意反比例函数的自变量不能取 0 七、（本题满分 12 分） 22如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米已知山坡 水平方向 夹角为 30， O、 A 两点相距 8 米 （ 1）求出点 A 的坐标及直线 解析式； （ 2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫 球从 O 点直接打入球洞 A 点？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）已知 水平方向 夹角为 30， 米，解直角三角形可求点 A 的解析式； （ 2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（ 9， 12），经过原点（ 0， 0），设顶点式可求抛物线的解析式； （ 3）把点 A 的横坐标 x=12 代入抛物线解析式，看函数值与点 A 的纵坐标是否相符 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， ， 8 = ， 8 =12 点 A 的坐标为（ 12， ）， 设 解析式为 y=点 A（ 12， ）的坐标代入得： =12k， k= ， 解析式为 y= x； （ 2） 顶点 B 的坐标是（ 9， 12）， 设抛物线的解析式为 y=a（ x 9） 2+12， 点 O 的坐标是（ 0， 0） 把点 O 的坐标代入得： 0=a（ 0 9） 2+12， 解得 a= ， 抛物线的解析式为