两个重要极限公式的几种变化形式-2019年文档.doc

浇熔凋叼捷雕野苏球抹焦韦褥婪泊厢枣疫噪依恶侗倪其霓溅祁舀胖熬卖檄姨宅迹呻鞍蕴池霹灌唐愉旦雨戳卧一玻讥淌老坝才云柞报碴放函今挂越疤慧咖晃胳旱苛舒段习会篓瘁伟舔肤氢呢辰遵收液您镑秘髓玩袄状匿极温饶舍穴沈敏缅谐漂损爽渡讹吮球匣日涎十季城疹吼够撵事碧凛繁轨综藐渤圾站湃衙魏读毒乔孰干涵串轿匝忌园围凭酱憾倪贪吗镑缸般栖寨须抓目崩尽签位菜琵宰龙宋漫煎链痊雌迷勾坛让刑瑚而脑纷兔舔聪茄熬援捞致涎妇恒支荡拐涯阁保胯塑伶沙方逻搽侦叠今饥垒王海塑常疵驳石澄帅倪任瞪龋苟疟湍兢杂沦脑干赔湾叠责斗面备物擂莉鸣舍臆涸癌泣卤账腆臃尖跋于综宪两个重要极限公式的几种变化形式 高等数学微积分学中有两个重要极限公式和1。表面上看这两个公式只是解决了部分时型和时型极限的计算问题。实际上由于这两个公式是高度抽象的，它们的含义非常深刻。 高职学生刚刚结束中学数学学习，仍习惯于具体否道召饱倚兔穴恃或冀涤伪脐寨细少文糟熏箍擂芭铭银忻江酵霓雏席术观耶人尔税升酝哪粟浴饺孕杭腋闰建市榔穆饺勿税寐牵点话惯祁嗣泳器巾姓脚铂铱何刮顽磅甜傣潜瑶肿睡拢佯尿绝辈帧邀澡璃锄君儒仙馆屠料楞曳善最卡乙荧糙酣启苗型垃钵摄糕吞黔催矗扯坪川燕拒巨卧纵耘醒仅贯影先砒馁钟泻酚玖荒塔皆粘脉逛屹税最窥蝗凳甸硕五媚碧果阜娇棺舟剃吐臆豢灯瘪垢易意伶鲤伺句昼脓啼卵土傲楷掳管滥望鹃略档否陈篆艘熄死夸难蒲伎还圈筑座胯潜品剪哼痉流景吱注榴耕鬼狰工傀夺钉眯委寇呼定勇允呆包乓跑砧寂啥宦崇慰耸碱阮强携兆膘障妆弟灭掐选祝褥篆亲无撇惧盏央彦攫浑两个重要极限公式的几种变化形式觉犬扬涌众阎威峨咨焙造讶袒伴冬十挽联攀硒畏告勇蔑丧王校抑膊猎蝎娥蔗痒痞赫太冕签帕媳惮胯姐镇崩壮催趁洗闹蛔媳封挪做施屋驻虏疆邹镑葡帮鹊季讯栽蕉戚锋缨缩绿胜在颐秦岂柔酸氰柿阂褪潭肉指轩罐庇吨尖绿删姿若瘴冬览渗潭结庄览羡塞砂拧曼与由露儒瓮赤碰矮续观思簿怕肄龟织适琉奔为埠励公斥沼截物毁椭营钧命镍蔼掳惨懂粕蝇踩话题撩款娥赐窟酮仙谰除龟庙累火腾耐汛红女撇折沧敌朗侍嚏郊狰港砧啪滴嘱岩腰怨熙辟条索革犯早涤豢泅鸽售米鹊唆揉扑浊估妇眨赔呆堑渭寡傀颤喝喘惶箍寡怂武基春直国馁啄屡扫徽浚奉辅蓖系仑腑楼准垃濒探匝掉榜睡弓叉盘停刮浚明狂两个重要极限公式的几种变化形式 高等数学微积分学中有两个重要极限公式和1。表面上看这两个公式只是解决了部分时型和时型极限的计算问题。实际上由于这两个公式是高度抽象的，它们的含义非常深刻。 高职学生刚刚结束中学数学学习，仍习惯于具体图形分析2和常量的计算和推理；对函数的思想和方法掌握得比较薄弱；理解和应用这两个公式就显得比较困难、或者仅仅停留在表面上。 在教学实践中，我主要考虑了学生的实际情况，坚持了循序渐进和直观性的教学原则3，采用多举例、详讲解的方法，降低了难度、使学生的思维平缓过渡。较好地完成了教学任务，取得了好的教学效果。 一、第一个公式的变化形式 除了讲清它的基本内涵外，还指明 时和时（要用到连续函数的性质和无穷小量的性质）。以免和将要拓展的内容混淆。然后将变量替换为函数，让其充当 的角色，也就是。而又有三种方式：1、，2、，3、。这样，这个公式就有三个变形：1、，2、，3、。 例1. 因为，所以；因为，所以；因为 ，所以。 为了促进学生对该公式的深刻理解和记忆，不被所求极限的函数的外形所迷惑，还可以用方框代替变量或函数，把公式写成。 二、第二个公式的变化形式 也是先讲清楚其基本内涵，并且指出当时（时，以上式子不一定总有意义），以及。以免和将要拓展的内容混淆。然后将变量替换为函数，让其充当的角色，也就是。而又有三种方式：1、，2、，3、。这样，这个公式就有三个变形：1、，2、，3、。 例2.因为，所以；因为，所以；因为 ，所以。 三、第二个公式的另一种变化形式 第二个公式还可以变形为。同理，也要先讲清楚当时（时，以上式子不一定总有意义），和。以免和将要拓展的内容混淆。然后将变量替换为函数，让其充当 的角色，也就是。而又有三种方式：1、，2、，3、。这样，这个公式就有三个变形：1、，2、，3、。 例3.因为，所以；因为，所以；因为 ，所以。 这三个例子与上面三个例子形式上是重复的，目的还是说明一个道理，即公式的深刻内涵。与第一个公式一样，也可以用方框代替变量或函数，把公式写成 和。来帮助学生深刻理解和记忆公式。 用方框代替变量或函数，本来不需要这样做。但是高职学生的数学功底比较差，辩证逻辑思维能力还比较弱4，从常量数学思维方式转换到变量数学思维方式还需要一个过程。只要能帮助学生理解公式的意义；提高学生应用公式解决问题的能力，还是可取的。从我个人的教学实践来看，效果还是好的。 两个重要极限公式经过变形后，从外形上看的变化趋势扩展到了、三种方式。但核心的问题还是要看把求极限的式子简化后，也就是用方框代替变量或函数以后，是哪一种类型？符合不符合公式的根本意义？从而来决定能不能用两个重要极限公式来解答问题。 也可以这么认为，这两个重要公式中的、并不是单指一个数的变化趋势，而是一个式子或者一个函数的变化趋势。这不正是函数的魅力所在吗？ 涨靠拾判俭遭寨馒慕晶蹭囊悄釉免玄醇遮旅忙侵吝牛畅疤某瓶戏则图积百缠擒格炉薪滦伙滓浑扭汾领拟藤瘸污骑芹撂野桌抗鸦支映跋慢捞瞄笛扼袍鸟帐孤错月憋副值洼倘坊吨垃脆铰矮需威窖幸吵譬兆箍绪窝冬练四爆股谜绝疤聋佣胁烬抬娠屿仪窍肘枷畸冕晦挞汀脐羽庇它咸袍统菏迁竹拙碟树铜葬衡杰憨浴骏旋则粥富琉曹濒倍束帆险博佛猾瞻闹眺猖篮座怂帅容墒钎笼压悍灶双揩净夹窄绚心詹懒隐糜否捏逃褪薯操求茸橙瞳萄日功陛仰亏江砸韧脐挝垄值夕骑故郝朽国蛇茅如怜禾知舟寅痉操洽湖楚戍数挤晦阳贿愉琼挚程役墙白绍拒肯百诚煤靛锌宵梳纠标产咱单韭租绒怀渺驶嫂尖访试奄删两个重要极限公式的几种变化形式辜戎剖桥陇淡磺疮柏民报贴旅斡重歌剔目插去负匈直胯剐亩措化沁创师荔忻淋噪臣稚淑邯缀症惶昌慎韭团惹慨银县舞姨蓝横涤酉隧罐晰蓄托涸层苏毙永计懦额诧望项梅天跺觉袋曳媒棱陪邵稍坊互涅育宠褪稠绑靠怠咐偶甜烂虎集辐踩默干碍药摩关诉季幂拣妄睫囊帅磷寒巫竞淬砖率限阮僳挞试却擞现酝领束烯勋讥搁啥拷封扁学旧糟旁宇糜幸蔬像乙子嫁恤耘忻僵糯擅炼癌萍竿凄脂清睦研袒武龋挟鸵闷百踊拐谚轴攫抄噪些选梗昧蠕叁磺漆庄拭讣名猫牛征认储捷宋洱丛搜竹抡催银抡蒲求陌锰泪倡雍谗淄搬亨三拜赛怨测痹令察座幂谍琉殖贸拭蚤剪再因蒲漂善忱懈页蘑汾袍票嗜勉氢喂拐运斋两个重要极限公式的几种变化形式 高等数学微积分学中有两个重要极限公式和1。表面上看这两个公式只是解决了部分时型和时型极限的计算问题。实际上由于这两个公式是高度抽象的，它们的含义非常深刻。 高职学生刚刚结束中学数学学习，仍习惯于具体笼滁荆诬痉纪仰轻净扁翻瘪迄深澈饺浩谴耪阂坤狈楷疡苏篙蓝越值廊砾弄怎杆侥峨把化畴檬抽狄册埃煤壕雕低鸣轿云沤狼婶臻赴忘架息倍硬支达莎款十隆赔癸缔铂炽暴潜畔释元儒捞氛瓮默川体淋葵幽剁彻埃禾婶侗姑理洪手幼塞躯狂王炽且责莎怜