八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课件（新版）华东师大版.pptx

4 求一次函数的表达式 1 会用待定系数法求一次函数的表达式 重点 2 灵活运用一次函数的有关知识解决相关实际问题 重点 难点 已知一个一次函数当自变量x 3时 函数值y 5 当x 4时 y 9 求这个一次函数的表达式 设一次函数的表达式为 将题目中的两种关系代入得 解得 所以这个一次函数的表达式为 y kx b y 2x 1 总结 1 待定系数法 先设待求函数表达式 其中含有 再根据条件列出方程或方程组 求出待定系数 从而得到所求结果的方法 2 求一次函数表达式的步骤 先设出 再根据条件列出表达式中关于未知系数的方程 解方程 确定 根据求出的未知系数确定函数表达式 待定 系数 函数表达式 未知系数 打 或 1 知道一点能确定一次函数y kx 2的表达式 2 过点 2 1 的一次函数有无数多个 3 过点 0 1 和点 1 0 的直线为y x 1 4 经过原点的直线不是一次函数 知识点1用待定系数法求一次函数表达式 例1 已知一次函数y kx b的图象经过点A 1 3 和点B 2 3 求这个一次函数的表达式 思路点拨 把点A和点B的坐标代入y kx b得到关于k和b的二元一次方程组 解二元一次方程组 把k和b的值代入y kx b得一次函数表达式 自主解答 依题意将A B两点的坐标代入y kx b得解得 所求一次函数的表达式是y 2x 1 总结提升 点的坐标在求函数表达式中的作用 1 函数表达式与函数图象可以相互转化 实现这种转化的工具就是点的坐标 2 若已知图象上某点的坐标 就可以把该点的横 纵坐标作为表达式中的一对x y的值 代入函数表达式 从而得到一个关于待定系数的方程 知识点2用一次函数解决实际问题 例2 2013 陕西中考 五一 节期间 申老师一家自驾游去了离家170km的某地 下面是他们离家的距离y km 与汽车行驶时间x h 之间的函数图象 求他们出发0 5h时 离家多少km 求出AB段图象的函数表达式 他们出发2h时 离目的地还有多少km 解题探究 1 观察图象 若求OA的表达式 所给的条件有哪些 提示 OA经过原点 是正比例函数 而OA经过点A 1 5 90 可求OA的表达式 2 若求AB的表达式 所给的条件有哪些 提示 由图象可得 AB经过点A 1 5 90 和点B 2 5 170 3 出发2h 属于哪段函数问题 提示 OA段的函数自变量取值范围为0 x 1 5 AB段的函数自变量取值范围为1 5 x 2 5 应将x 2代入AB段函数表达式求行驶的路程 4 请根据以上探究写出本题的解题过程 提示 设OA段图象的函数表达式为y kx 当x 1 5时 y 90 1 5k 90 k 60 该段图象的函数表达式为y 60 x 0 x 1 5 当x 0 5时 y 60 0 5 30 故他们出发0 5h时 离家30km 设AB段图象的函数表达式为y k x b A 1 5 90 B 2 5 170 在AB上 解得 AB段图象的函数表达式为y 80 x 30 1 5 x 2 5 当x 2时 y 80 2 30 130 170 130 40 故他们出发2h时 离目的地还有40km 总结提升 待定系数法在实际问题中应用的 两种情况 1 当问题已明确所求解的函数是一次函数时 便可用待定系数法 2 若函数的图象是线段 或直线 所求的函数就是一次函数 而且用待定系数法解答时 只需在线段 或直线 上找出两个已知点 题组一 用待定系数法求一次函数表达式1 若直线y kx b经过点A 0 3 B 2 0 则k的值为 解析 选B 把 0 3 2 0 代入直线y kx b 得 解得 2 2013 常州中考 已知一次函数y kx b k b为常数且k 0 的图象经过点A 0 2 和点B 1 0 则k b 解析 由题意得b 2且k b 0 所以k 2 答案 2 2 3 若一次函数y 2 m x m的图象经过点 1 0 则这个一次函数的表达式是 解析 一次函数y 2 m x m的图象经过点 1 0 0 2 m 1 m 解得m 1 这个一次函数的表达式是y x 1 答案 y x 1 4 一次函数y kx b的图象与y轴交点的纵坐标为 3 且当x 1时 y 1 则该一次函数的表达式是 解析 根据题意设y kx 3 且当x 1时 y 1 1 k 3 解得k 2 该函数的表达式为y 2x 3 答案 y 2x 3 5 求与直线y x平行 并且经过点P 1 2 的一次函数的表达式 解析 根据题意 设一次函数表达式为y kx b 该函数图象与直线y x平行 k 1 由经过点P 1 2 得 1 b 2 解得 b 1 该一次函数的表达式为y x 1 题组二 用一次函数解决实际问题1 弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数 由图可知 不挂物体时 弹簧的长度为 A 7cmB 8cmC 9cmD 10cm 解析 选D 设直线表达式为y kx b 由图象可知 直线过 5 12 5 20 20 两点 代入得解得即y 0 5x 10 当x 0时 y 10 即不挂物体时 弹簧的长度为10cm 2 某航空公司规定 旅客乘机所携带行李的质量x kg 与其运费y 元 由如图所示的一次函数图象确定 那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 A 20kgB 25kgC 28kgD 30kg 解析 选A 设y与x的函数表达式为y kx b 由题意可知所以k 30 b 600 所以函数表达式为y 30 x 600 当y 0时 30 x 600 0 所以x 20 3 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y 元 与通话时间t min 之间的函数关系 则通话8min应付电话费元 解析 由图象可得 点B 3 2 4 C 5 4 4 设射线BC的表达式为y kt b t 3 则解得所以 射线BC的表达式为y t 0 6 t 3 当t 8时 y 8 0 6 7 4 元 答案 7 4 4 2013 湘潭中考 莲城超市以10元 件的价格调进一批商品 根据前期销售情况 每天销售量y 件 与该商品定价x 元 是一次函数关系 如图所示 1 求销售量y与定价x之间的函数表达式 2 如果超市将该商品的销售价定为13元 件 不考虑其他因素 求超市每天销售这种商品所获得的利润 解析 1 设y kx b k b为常数 k 0 由图象可知 解得故