高中数学必修5第一章测试题（共2页）.doc

解三角形1. 满足条件a=4,b=3,A=45的的个数是（ ）A一个 B两个 C无数个 D零个2.如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A BC D或3已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则k的取值范围为() A(2，) B(-，0) C(-，0) D(，)4.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ）A B C D5 中则C角的取值范围是（ ） A B. C. D. 6在中，已知，则为（ ）A30 B45 C60 D1207已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则_8.在中，若，则是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9.在中，若，则此三角形形状是_.10在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定11.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ）. A. B. C. D.12.在中，则的周长为（ ）A. B. C. D. 13.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则_.14若ABC中，C60，ab1，则面积S的取值范围是_15.在中，已知，则_.16在ABC中，求证：17.在中,分别是角,所对边的长，是的面积.已知，求的值.18半径为R的圆外接于ABC，且2R(sin2A-sin2C)(a-b)sinB(1)求角C；(2)求ABC面积的最大值19.在中，且和的夹角为.(1)求角;(2)已知，三角形的面积，求20.在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度数.21在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（ ）A. B. C.或D. 或22已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为、（）则A点离地面的高AB等于（ ）A BC D 高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。逆定理：一直线截ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，则D,E,F三点共线。塞瓦定理在ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 =1。逆定理：在ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果=1，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形，则。逆定理：若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。 相关的结果有： （1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。 （2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。 (3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。 （4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理设已知ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB2DC+AC2BD-AD2BCBCDCBD。三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。 2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。费马点在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1) 若三角形ABC的3个内角均小于120，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 (2) 若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定（1）对于任意三角形ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算（2）如果三角形有一个内角大于或等于120，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120，则在三角形内部对3边张角均为120的点，是三角形的费马点。九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-point circle），欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有ACBDABCD+ADBC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2埃尔多斯莫德尔不等式:设P是ABC内任意一点，P到ABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z2(p+q+r) 3外森比克不等式:设ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c244欧拉不等式:设ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R2r,当且仅当ABC为正三角形时取等号。圆幂 假设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP2-R2即为P点到圆O的幂； 可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0；根轴 1在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。 2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。相关定理1，平面上任意两圆的根轴垂直于它