频率响应法(13)自动控制原理

自动控制原理 主讲 谢红卫国防科技大学机电工程与自动化学院2008年4月 2008年7月 第六章频率响应法 教材第8章 6 1基本概念6 2频率响应图6 3典型环节的频率特性6 4系统开环频率特性的绘制6 5频率响应测量 研究系统对正弦输入信号的稳态响应 第十三讲 频率响应的基本概念和频率响应图 6 1 6 2 6 3单元 3学时 6 1频率响应的基本概念6 2频率响应图6 3典型环节的频率特性 6 1基本概念 设系统结构如图 首先 系统稳定 给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦 其响应为 Ar 1 0 5 1 2 2 5 4 给稳定系统输入一个正弦 其稳态输出是与输入同频率的正弦 幅值和相角随 而改变 不考虑 设系统的传递函数为 如果Y s 只有不同极点 则有 对于稳定系统 具有负实部 随时间增长而趋于零 稳态响应为 其中 于是 例6 1 重要结论 系统的频率特性 为幅频特性 为相频特性 几点认识 1 频率特性有明确的物理意义 可以用实验的手段准确地得到系统的频率响应 当系统传递函数未知时 可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数 2 频率特性是在系统稳定的条件下分析稳态响应得到的 它与传递函数一样 也表征了系统的运动规律 是系统频域分析的理论依据 但只适应于线性定常系统 频率特性正好是线性系统的富立叶变换 6 2频率响应图介绍三种常用的频率响应图 即 极坐标图 Bode图 对数幅相图 尼科尔斯图 1 极坐标图 幅相曲线 在频率域内 将频率特性表示成实部和虚部的形式其中 以 为参数 当 从 变到 时 在复平面上按实部和虚部的相应变化 绘制出的频率特性曲线 称为极坐标图 幅相曲线 极坐标图上 每个点的模值对应于幅频特性 相角对应于相频特性 例6 2已知 于是有 因为 所以 幅相曲线是以为圆心 半径为1 2的半圆 0 Re G j Im G j 1 惯性环节G j 绘制极坐标图时 可以计算出实部和虚部 也可以分别算出幅值和相角 不足 计算非常繁琐 不直观 无法明显地看出每个零点和极点的影响 增添了新的零点或极点时 只能重新计算 看不出 的变化速度 2 Bode图 Bode图采用两个对数坐标图分别表示对数幅频特性和对数相频特性 在Bode图中 横坐标为 的以10为底的对数分度 对 而言 是不均匀的 每10倍频程为1个单位 纵向表示频率特性 其中 幅频特性单位为分贝 即dB 相频特性的单位为度 对数坐标系LogarithmicScale 倒置的对数坐标系 例6 3仍旧考虑惯性环节 20db 0 1 T 1 T 10 T 45 90 0db 好处 串联环节的幅频特性曲线可以累加得到渐近线方法精度较高可以方便地得到传递函数 3 对数幅相图 简略 p443 纵坐标为 db 横坐标为 频率 为参变量 6 3典型环节的频率特性1最小相位系统的典型环节 1 比例环节 2 积分环节 3 微分环节 4 惯性环节 5 一阶微分环节 6 振荡环节 7 二阶微分环节 控制系统一般是由若干个典型环节所组成 直接绘制系统的开环幅相频率特性比较麻烦 但熟悉了典型环节的特性后 尾1型 就不难绘制系统的开环对数频率特性 设开环系统的传递函数为 相应的频率特性为 于是有 取对数有 1 比例环节幅频特性和相频特性均为水平直线 20db 0 1 1 10 45 90 w 0 K 1 K 1 K 1 比例环节 2 积分环节L 20lgK 20lg 幅频特性为斜线 斜率 20db 1个对数单位尺度内 下降20db 与实轴交点为 K相频特性为水平直线 90 40db 0 1 1 10 w 20db 积分环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 90 90 45 w 0 积分环节 45 3 微分环节L 20lgK 20lg 幅频特性为斜线 斜率 20db 1个对数单位尺度内 上升20db 与实轴交点为 1 K相频特性为水平直线 90 40db 0 1 1 10 w 20db 微分环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 90 90 45 w 0 微分环节 45 4 惯性环节幅频特性在低频段 近似为0db直线 幅频特性在高频段 近似为 20lg T斜率 20db 1个对数单位尺度内 下降20db 与实轴交点 转折频率 为 1 T在0 1 T 1 T之间偏差较大 需要加以修正 相频特性为 在转折频率处为 45度 且关于该点点对称 添加比例增益项 幅频曲线上下平移 不改变形状 相频曲线不变 改变时间常数 转折频率 幅频曲线和相频曲线左右平移 不改变形状 40db 0 1 1 10 w 20db 惯性环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 90 90 45 w 0 惯性环节 45 4 2 0 Re G j Im G j 1 惯性环节G j 绘制极坐标图 可以计算出实部和虚部 也可以分别算出幅值和相角 5 一阶微分环节G s Ts 1L 10lg 1 T2 2 arctg T 频率特性与惯性环节的频率特性正好相反 转折频率 斜率等特征值有相应的变化 40db 0 1 1 10 w 20db 一阶微分环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 90 90 45 w 0 一阶微分环节 45 4 2 6 振荡环节G s 1 T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 幅频特性在低频段 近似为0db直线 幅频特性在高频段 近似为 40lg T斜率 40db 1个对数单位尺度内 下降40db 与实轴交点 转折频率 为 1 T渐近线与 无关 但在0 1 T 1 T之间偏差较大 需要加以修正 偏差大小与 有关 通常在转折频率和阻尼频率处修正 相频特性为 arctg 2 T 1 T2 2 相频特性曲线与 有关 但在转折频率处 始终为 90度 且关于该点点对称 0 Re G j Im G j 1 A B A B 振荡环节G j 40db 0 1 1 10 w 40db 振荡环节 20db 100 0db 20db 40db 180 180 90 w 0 振荡环节 90 1 2 7 二阶微分环节G s T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 arctg 2 T 1 T2 2 频率特性与振荡环节的频率特性正好相反 转折频率 斜率等特征值也有相应的变化 40db 0 1 1 10 w 40db 二