2020年中考数学试题分类汇编考点26：菱形

20182018 中考数学试题分类汇编 考点中考数学试题分类汇编 考点 2 26 6 菱形菱形 一 选择题 共一 选择题 共 4 小题 小题 1 2018 十堰 菱形不具备的性质是 A 四条边都相等 B 对角线一定相等 C 是轴对称图形 D 是中心对称图形 分析 根据菱形的性质即可判断 解答 解 菱形的四条边相等 是轴对称图形 也是中心对称图形 对角线垂 直不一定相等 故选 B 2 2018 哈尔滨 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O BD 8 tan ABD 则线段 AB 的长为 A B 2 C 5 D 10 分析 根据菱形的性质得出 AC BD AO CO OB OD 求出 OB 解直角三角 形求出 AO 根据勾股定理求出 AB 即可 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AC BD AO CO OB OD AOB 90 BD 8 OB 4 tan ABD AO 3 在 Rt AOB 中 由勾股定理得 AB 5 故选 C 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 3 2018 淮安 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6 和 8 则这 个菱形的周长是 A 20 B 24 C 40 D 48 分析 由菱形对角线的性质 相互垂直平分即可得出菱形的边长 菱形四边相 等即可得出周长 解答 解 由菱形对角线性质知 AO AC 3 BO BD 4 且 AO BO 则 AB 5 故这个菱形的周长 L 4AB 20 故选 A 4 2018 贵阳 如图 在菱形 ABCD 中 E 是 AC 的中点 EF CB 交 AB 于点 F 如果 EF 3 那么菱形 ABCD 的周长为 A 24 B 18 C 12 D 9 分析 易得 BC 长为 EF 长的 2 倍 那么菱形 ABCD 的周长 4BC 问题得解 解答 解 E 是 AC 中点 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 EF BC 交 AB 于点 F EF 是 ABC 的中位线 EF BC BC 6 菱形 ABCD 的周长是 4 6 24 故选 A 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 5 2018 香坊区 已知边长为 5 的菱形 ABCD 中 对角线 AC 长为 6 点 E 在 对角线 BD 上且 tan EAC 则 BE 的长为 3 或 5 分析 根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可 解答 解 当点 E 在对角线交点左侧时 如图 1 所示 菱形 ABCD 中 边长为 5 对角线 AC 长为 6 AC BD BO tan EAC 解得 OE 1 BE BO OE 4 1 3 当点 E 在对角线交点左侧时 如图 2 所示 菱形 ABCD 中 边长为 5 对角线 AC 长为 6 AC BD BO 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 tan EAC 解得 OE 1 BE BO OE 4 1 5 故答案为 3 或 5 6 2018 湖州 如图 已知菱形 ABCD 对角线 AC BD 相交于点 O 若 tan BAC AC 6 则 BD 的长是 2 分析 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 AC BD OA AC 3 BD 2OB 再 解 Rt OAB 根据 tan BAC 求出 OB 1 那么 BD 2 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AC 6 AC BD OA AC 3 BD 2OB 在 Rt OAB 中 AOD 90 tan BAC OB 1 BD 2 故答案为 2 7 2018 宁波 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 B 是锐角 AE BC 于点 E M 是 AB 的中点 连结 MD ME 若 EMD 90 则 cosB 的值为 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 延长 DM 交 CB 的延长线于点 H 首先证明 DE EH 设 BE x 利用勾股 定理构建方程求出 x 即可解决问题 解答 解 延长 DM 交 CB 的延长线于点 H 四边形 ABCD 是菱形 AB BC AD 2 AD CH ADM H AM BM AMD HMB ADM BHM AD HB 2 EM DH EH ED 设 BE x AE BC AE AD AEB EAD 90 AE2 AB2 BE2 DE2 AD2 22 x2 2 x 2 22 x 1 或 1 舍弃 cosB 故答案为 8 2018 广州 如图 若菱形 ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 3 0 2 0 点 D 在 y 轴上 则点 C 的坐标是 5 4 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长 进而求出 C 点坐标 解答 解 菱形 ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 3 0 2 0 点 D 在 y 轴上 AB 5 AD 5 由勾股定理知 OD 4 点 C 的坐标是 5 4 故答案为 5 4 9 2018 随州 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 菱形 OABC 的边长为 2 点 A 在第一象限 点 C 在 x 轴正半轴上 AOC 60 若将菱形 OABC 绕点 O 顺时 针旋转 75 得到四边形 OA B C 则点 B 的对应点 B 的坐标为 分析 作 B H x 轴于 H 点 连结 OB OB 根据菱形的性质得到 AOB 30 再根据旋转的性质得 BOB 75 OB OB 2 则 AOB BOB AOB 45 所以 OBH 为等腰直角三角形 根据等腰直角三角形性质可计算得 OH B H 然后根据第四象限内点的坐标特征写出 B 点的坐标 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 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心算交 流群 131033273 2 若 AC 2 求 BD 的长 分析 1 由菱形的四边相等即可求出其周长 2 利用勾股定理可求出 BO 的长 进而解答即可 解答 解 1 四边形 ABCD 是菱形 AB 2 菱形 ABCD 的周长 2 4 8 2 四边形 ABCD 是菱形 AC 2 AB 2 AC BD AO 1 BO BD 2 12 2018 遂宁 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 上的点 且 DE BF AC EF 求证 四边形 AECF 是菱形 分析 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC DE BF AE CF AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 AC EF 四边形 AECF 是菱形 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 13 2018 郴州 如图 在 ABCD 中 作对角线 BD 的垂直平分线 EF 垂足为 O 分别交 AD BC 于 E F 连接 BE DF 求证 四边形 BFDE 是菱形 分析 根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出 DOE BOF 得到 OE OF 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形 进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形 BFDE 为菱形 解答 证明 在 ABCD 中 O 为对角线 BD 的中点 BO DO EDB FBO 在 EOD 和 FOB 中 DOE BOF ASA OE OF 又 OB OD 四边形 EBFD 是平行四边形 EF BD 四边形 BFDE 为菱形 14 2018 南京 如图 在四边形 ABCD 中 BC CD C 2 BAD O 是四边 形 ABCD 内一点 且 OA OB OD 求证 1 BOD C 2 四边形 OBCD 是菱形 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 1 延长 AO 到 E 利用等边对等角和角之间关系解答即可 2 连接 OC 根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可 解答 证明 1 延长 OA 到 E OA OB ABO BAO 又 BOE ABO BAO BOE 2 BAO 同理 DOE 2 DAO BOE DOE 2 BAO 2 DAO 2 BAO DAO 即 BOD 2 BAD 又 C 2 BAD BOD C 2 连接 OC OB OD CB CD OC OC OBC ODC BOC DOC BCO DCO BOD BOC DOC BCD BCO DCO BOC BOD BCO BCD 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 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厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 2 由 1 知 AED CFD 则 AD CD 又 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 17 2018 泰安 如图 ABC 中 D 是 AB 上一点 DE AC 于点 E F 是 AD 的中点 FG BC 于点 G 与 DE 交于点 H 若 FG AF AG 平分 CAB 连接 GE CD 1 求证 ECG GHD 2 小亮同学经过探究发现 AD AC EC 请你帮助小亮同学证明这一结论 3 若 B 30 判定四边形 AEGF 是否为菱形 并说明理由 分析 1 依据条件得出 C DHG 90 CGE GED 依据 F 是 AD 的中 点 FG AE 即可得到 FG 是线段 ED 的垂直平分线 进而得到 GE GD CGE GDE 利用 AAS 即可判定 ECG GHD 2 过点 G 作 GP AB 于 P 判定 CAG PAG 可得 AC AP 由 1 可得 EG DG 即可得到 Rt ECG Rt GPD 依据 EC PD 即可得出 AD AP PD AC EC 3 依据 B 30 可得 ADE 30 进而得到 AE AD 故 AE AF FG 再根据 四边形 AECF 是平行四边形 即可得到四边形 AEGF 是菱形 解答 解 1 AF FG FAG FGA AG 平分 CAB CAG FGA CAG FGA 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 AC FG DE AC FG DE FG BC DE BC AC BC C DHG 90 CGE GED F 是 AD 的中点 FG AE H 是 ED 的中点 FG 是线段 ED 的垂直平分线 GE GD GDE GED CGE GDE ECG GHD 2 证明 过点 G 作 GP AB 于 P GC GP 而 AG AG CAG PAG AC AP 由 1 可得 EG DG Rt ECG Rt GPD EC PD AD AP PD AC EC 3 四边形 AEGF 是菱形 证明 B 30 ADE 30 AE AD AE AF FG 由 1 得 AE FG 四边形 AECF 是平行四边形 四边形 AEGF 是菱形 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 18 2018 广西 如图 在 ABCD 中 AE BC AF CD 垂足分别为 E F 且 BE DF 1 求证 ABCD 是菱形 2 若 AB 5 AC 6 求 ABCD 的面积 分析 1 利用全等三角形的性质证明 AB AD 即可解决问题 2 连接 BD 交 AC 于 O 利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 B D AE BC AF CD AEB AFD 90 BE DF AEB AFD AB AD 四边形 ABCD 是平行四边形 2 连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形 AC 6 AC BD AO OC AC 6 3 AB 5 AO 3 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 BO 4 BD 2BO 8 S平行四边形ABCD AC BD 24 19 2018 扬州 如图 在平行四边形 ABCD 中 DB DA 点 F 是 AB 的中点 连接 DF 并延长 交 CB 的延长线于点 E 连接 AE 1 求证 四边形 AEBD 是菱形 2 若 DC tan DCB 3 求菱形 AEBD 的面积 分析 1 由 AFD BFE 推出 AD BE 可知四边形 AEBD 是平行四边形 再根据 BD AD 可得结论 2 解直角三角形求出 EF 的长即可解决问题 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CE DAF EBF AFD EFB AF FB AFD BFE AD EB AD EB 四边形 AEBD 是平行四边形 BD AD 四边形 AEBD 是菱形 2 解 四边形 ABCD 是平行四边形 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群