2020年中考数学试题分类汇编考点37：锐角三角函数和解直角三角形

20182018 中考数学试题分类汇编 考点中考数学试题分类汇编 考点 3737 锐角三角函数和解直角三角形锐角三角函数和解直角三角形 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2018 柳州 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 4 AC 3 则 sinB A B C D 分析 首先利用勾股定理计算出 AB 长 再计算 sinB 即可 解答 解 C 90 BC 4 AC 3 AB 5 sinB 故选 A 2 2018 孝感 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 8 则 sinA 等于 A B C D 分析 先根据勾股定理求得 BC 6 再由正弦函数的定义求解可得 解答 解 在 Rt ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 sinA 故选 A 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 3 2018 大庆 2cos60 A 1 B C D 分析 直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 解答 解 2cos60 2 1 故选 A 4 2018 天津 cos30 的值等于 A B C 1 D 分析 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 解答 解 cos30 故选 B 5 2018 贵阳 如图 A B C 是小正方形的顶点 且每个小正方形的边长为 1 则 tan BAC 的值为 A B 1 C D 分析 连接 BC 由网格求出 AB BC AC 的长 利用勾股定理的逆定理得到 ABC 为等腰直角三角形 即可求出所求 解答 解 连接 BC 由网格可得 AB BC AC 即 AB2 BC2 AC2 ABC 为等腰直角三角形 BAC 45 则 tan BAC 1 故选 B 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 6 2018 金华 如图 两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上 量得 ABC ADC 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为 A B C D 分析 在两个直角三角形中 分别求出 AB AD 即可解决问题 解答 解 在 Rt ABC 中 AB 在 Rt ACD 中 AD AB AD 故选 B 7 2018 宜昌 如图 要测量小河两岸相对的两点 P A 的距离 可以在小河 边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C 测得 PC 100 米 PCA 35 则小河宽 PA 等于 A 100sin35 米 B 100sin55 米 C 100tan35 米 D 100tan55 米 分析 根据正切函数可求小河宽 PA 的长度 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 解答 解 PA PB PC 100 米 PCA 35 小河宽 PA PCtan PCA 100tan35 米 故选 C 8 2018 威海 如图 将一个小球从斜坡的点 O 处抛出 小球的抛出路线可 以用二次函数 y 4x x2刻画 斜坡可以用一次函数 y x 刻画 下列结论错误 的是 A 当小球抛出高度达到 7 5m 时 小球水平距 O 点水平距离为 3m B 小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势 C 小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 D 斜坡的坡度为 1 2 分析 求出当 y 7 5 时 x 的值 判定 A 根据二次函数的性质求出对称轴 根据二次函数性质判断 B 求出抛物线与直线的交点 判断 C 根据直线解析式 和坡度的定义判断 D 解答 解 当 y 7 5 时 7 5 4x x2 整理得 x2 8x 15 0 解得 x1 3 x2 5 当小球抛出高度达到 7 5m 时 小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm A 错误 符合题意 y 4x x2 x 4 2 8 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 则抛物线的对称轴为 x 4 当 x 4 时 y 随 x 的增大而减小 即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋 势 B 正确 不符合题意 解得 则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 C 正确 不符合题意 斜坡可以用一次函数 y x 刻画 斜坡的坡度为 1 2 D 正确 不符合题意 故选 A 9 2018 淄博 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米 其铅直高度 上升了 15 米 在用科学计算器求坡角 的度数时 具体按键顺序是 A B C D 分析 先利用正弦的定义得到 sinA 0 15 然后利用计算器求锐角 解答 解 sinA 0 15 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时 按键顺序为 故选 A 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 10 2018 重庆 如图 旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上 旗杆与地面垂直 在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED 58 升旗台 底部到教学楼底部的距离 DE 7 米 升旗台坡面 CD 的坡度 i 1 0 75 坡长 CD 2 米 若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC 1 米 则旗杆 AB 的高度约为 参考数据 sin58 0 85 cos58 0 53 tan58 1 6 A 12 6 米 B 13 1 米 C 14 7 米 D 16 3 米 分析 如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M 作 CJ DM 于 J 则四边形 BMJC 是 矩形 在 Rt CDJ 中求出 CJ DJ 再根据 tan AEM 构建方程即可解决问题 解答 解 如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M 作 CJ DM 于 J 则四边形 BMJC 是矩形 在 Rt CJD 中 设 CJ 4k DJ 3k 则有 9k2 16k2 4 k BM CJ BC MJ 1 DJ EM MJ DJ DE 在 Rt AEM 中 tan AEM 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 1 6 解得 AB 13 1 米 故选 B 11 2018 重庆 如图 AB 是一垂直于水平面的建筑物 某同学从建筑物底端 B 出发 先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C 再经过一段坡度 或坡比 为 i 1 0 75 坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D 然后再沿水平方向向右行走 40 米到达 点 E A B C D E 均在同一平面内 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24 则建筑物 AB 的高度约为 参考数据 sin24 0 41 cos24 0 91 tan24 0 45 A 21 7 米 B 22 4 米 C 27 4 米 D 28 8 米 分析 作 BM ED 交 ED 的延长线于 M CN DM 于 N 首先解直角三角形 Rt CDN 求出 CN DN 再根据 tan24 构建方程即可解决问题 解答 解 作 BM ED 交 ED 的延长线于 M CN DM 于 N 在 Rt CDN 中 设 CN 4k DN 3k CD 10 3k 2 4k 2 100 k 2 CN 8 DN 6 四边形 BMNC 是矩形 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 BM CN 8 BC MN 20 EM MN DN DE 66 在 Rt AEM 中 tan24 0 45 AB 21 7 米 故选 A 12 2018 长春 如图 某地修建高速公路 要从 A 地向 B 地修一条隧道 点 A B 在同一水平面上 为了测量 A B 两地之间的距离 一架直升飞机从 A 地出发 垂直上升 800 米到达 C 处 在 C 处观察 B 地的俯角为 则 A B 两地 之间的距离为 A 800sin 米 B 800tan 米 C 米 D 米 分析 在 Rt ABC 中 CAB 90 B AC 800 米 根据 tan 即可 解决问题 解答 解 在 Rt ABC 中 CAB 90 B AC 800 米 tan AB 故选 D 13 2018 香坊区 如图 热气球的探测器显示 从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30 看这栋楼底部 C 的俯角为 60 热气球 A 与楼的水平距离为 120 米 这栋楼的高度 BC 为 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 A 160 米 B 60 160 C 160米 D 360 米 分析 首先过点 A 作 AD BC 于点 D 根据题意得 BAD 30 CAD 60 AD 120m 然后利用三角函数求解即可求得答案 解答 解 过点 A 作 AD BC 于点 D 则 BAD 30 CAD 60 AD 120m 在 Rt ABD 中 BD AD tan30 120 40 m 在 Rt ACD 中 CD AD tan60 120 120 m BC BD CD 160 m 故选 C 14 2018 绵阳 一艘在南北航线上的测量船 于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的 南偏东 30 方向 继续向南航行 30 海里到达 C 点时 测得海岛 B 在 C 点的北偏 东 15 方向 那么海岛 B 离此航线的最近距离是 结果保留小数点后两 位 参考数据 1 732 1 414 A 4 64 海里 B 5 49 海里 C 6 12 海里 D 6 21 海里 分析 根据题意画出图形 结合图形知 BAC 30 ACB 15 作 BD AC 于 点 D 以点 B 为顶点 BC 为边 在 ABC 内部作 CBE ACB 15 设 BD x 则 AB BE CE 2x AD DE x 据此得出 AC 2x 2x 根据题意列出方程 求解可 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 得 解答 解 如图所示 由题意知 BAC 30 ACB 15 作 BD AC 于点 D 以点 B 为顶点 BC 为边 在 ABC 内部作 CBE ACB 15 则 BED 30 BE CE 设 BD x 则 AB BE CE 2x AD DE x AC AD DE CE 2x 2x AC 30 2x 2x 30 解得 x 5 49 故选 B 15 2018 苏州 如图 某海监船以 20 海里 小时的速度在某海域执行巡航任 务 当海监船由西向东航行至 A 处时 测得岛屿 P 恰好在其正北方向 继续向东 航行 1 小时到达 B 处 测得岛屿 P 在其北偏西 30 方向 保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处 此时海监船与岛屿 P 之间的距离 即 PC 的长 为 A 40 海里 B 60 海里 C 20海里 D 40海里 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 首先证明 PB BC 推出 C 30 可得 PC 2PA 求出 PA 即可解决问题 解答 解 在 Rt PAB 中 APB 30 PB 2AB 由题意 BC 2AB PB BC C CPB ABP C CPB 60 C 30 PC 2PA PA AB tan60 PC 2 20 40 海里 故选 D 二 填空题 共二 填空题 共 17 小题 小题 16 2018 北京 如图所示的网格是正方形网格 BAC DAE 填 或 分析 作辅助线 构建三角形及高线 NP 先利用面积法求高线 PN 再分 别求 BAC DAE 的正弦 根据正弦值随着角度的增大而增大 作判断 解答 解 连接 NH BC 过 N 作 NP AD 于 P S ANH 2 2 1 1 AH NP PN PN 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 Rt ANP 中 sin NAP 0 6 Rt ABC 中 sin BAC 0 6 正弦值随着角度的增大而增大 BAC DAE 故答案为 17 2018 滨州 在 ABC 中 C 90 若 tanA 则 sinB 分析 直接根据题意表示出三角形的各边 进而利用锐角三角函数关系得出答 案 解答 解 如图所示 C 90 tanA 设 BC x 则 AC 2x 故 AB x 则 sinB 故答案为 18 2018 泰安 如图 在 ABC 中 AC 6 BC 10 tanC 点 D 是 AC 边上 的动点 不与点 C 重合 过 D 作 DE BC 垂足为 E 点 F 是 BD 的中点 连接 EF 设 CD x DEF 的面积为 S 则 S 与 x 之间的函数关系式为 S x2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 可在直角三角形 CED 中 根据 DE CE 的长 求出 BED 的面积即可解 决问题 解答 解 1 在 Rt CDE 中 tanC CD x DE x CE x BE 10 x S BED 10 x x x2 3x DF BF S S BED x2 故答案为 S x2 19 2018 无锡 已知 ABC 中 AB 10 AC 2 B 30 则 ABC 的面积 等于 15或 10 分析 作 AD BC 交 BC 或 BC 延长线 于点 D 分 AB AC 位于 AD 异侧和同 侧两种情况 先在 Rt ABD 中求得 AD BD 的值 再在 Rt ACD 中利用勾股定理 求得 CD 的长 继而就两种情况分别求出 BC 的长 根据三角形的面积公式求解 可得 解答 解 作 AD BC 交 BC 或 BC 延长线 于点 D 如图 1 当 AB AC 位于 AD 异侧时 在 Rt ABD 中 B 30 AB 10 AD ABsinB 5 BD ABcosB 5 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 在 Rt ACD 中 AC 2 CD 则 BC BD CD 6 S ABC BC AD 6 5 15 如图 2 当 AB AC 在 AD 的同侧时 由 知 BD 5 CD 则 BC BD CD 4 S ABC BC AD 4 5 10 综上 ABC 的面积是 15或 10 故答案为 15或 10 20 2018 香坊区 如图 在 ABC 中 AB AC tan ACB 2 D 在 ABC 内部 且 AD CD ADC 90 连接 BD 若 BCD 的面积为 10 则 AD 的长为 5 分析 作辅助线 构建全等三角形和高线 DH 设 CM a 根据等腰直角三角形 的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长 根据三角形面积表示 DH 的长 证明 ADG CDH AAS 可得 DG DH MG AG CH a 根据 AM AG MG 列方程可得结论 解答 解 过 D 作 DH BC 于 H 过 A 作 AM BC 于 M 过 D 作 DG AM 于 G 设 CM a 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 AB AC BC 2CM 2a tan ACB 2 2 AM 2a 由勾股定理得 AC a S BDC BC DH 10 10 DH DHM HMG MGD 90 四边形 DHMG 为矩形 HDG 90 HDC CDG DG HM DH MG ADC 90 ADG CDG ADG CDH 在 ADG 和 CDH 中 ADG CDH AAS DG DH MG AG CH a AM AG MG 即 2a a a2 20 在 Rt ADC 中 AD2 CD2 AC2 AD CD 2AD2 5a2 100 AD 5或 5 舍 故答案为 5 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 21 2018 眉山 如图 在边长为 1 的小正方形网格中 点 A B C D 都在 这些小正方形的顶点上 AB CD 相交于点 O 则 tan AOD 2 分析 首先连接 BE 由题意易得 BF CF ACO BKO 然后由相似三角形 的对应边成比例 易得 KO CO 1 3 即可得 OF CF OF BF 1 2 在 Rt OBF 中 即可求得 tan BOF 的值 继而求得答案 解答 解 如图 连接 BE 四边形 BCEK 是正方形 KF CF CK BF BE CK BE BE CK BF CF 根据题意得 AC BK ACO BKO KO CO BK AC 1 3 KO KF 1 2 KO OF CF BF 在 Rt PBF 中 tan BOF 2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 AOD BOF tan AOD 2 故答案为 2 22 2018 德州 如图 在 4 4 的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格 点 ABC 的顶点都在格点上 则 BAC 的正弦值是 分析 先根据勾股定理的逆定理判断出 ABC 的形状 再由锐角三角函数的定 义即可得出结论 解答 解 AB2 32 42 25 AC2 22 42 20 BC2 12 22 5 AC2 BC2 AB2 ABC 为直角三角形 且 ACB 90 则 sin BAC 故答案为 23 2018 齐齐哈尔 四边形 ABCD 中 BD 是对角线 ABC 90 tan ABD AB 20 BC 10 AD 13 则线段 CD 17 分析 作 AH BD 于 H CG BD 于 G 根据正切的定义分别求出 AH BH 根 据勾股定理求出 HD 得到 BD 根据勾股定理计算即可 解答 解 作 AH BD 于 H CG BD 于 G tan ABD 设 AH 3x 则 BH 4x 由勾股定理得 3x 2 4x 2 202 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 解得 x 4 则 AH 12 BH 16 在 Rt AHD 中 HD 5 BD BH HD 21 ABD CBD 90 BCH CBD 90 ABD CBH 又 BC 10 BG 6 CG 8 DG BD BG 15 CD 17 故答案为 17 24 2018 广州 如图 旗杆高 AB 8m 某一时刻 旗杆影子长 BC 16m 则 tanC 分析 根据直角三角形的性质解答即可 解答 解 旗杆高 AB 8m 旗杆影子长 BC 16m tanC 故答案为 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 25 2018 枣庄 如图 某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31 AB 的 长为 12 米 则大厅两层之间的高度为 6 2 米 结果保留两个有效数字 参 考数据 sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 分析 根据题意和锐角三角函数可以求得 BC 的长 从而可以解答本题 解答 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC AB sin BAC 12 0 515 6 2 米 答 大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6 2 米 故答案为 6 2 26 2018 广西 如图 从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30 从 甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45 已知甲楼的高 AB 是 120m 则乙 楼的高 CD 是 40 m 结果保留根号 分析 利用等腰直角三角形的性质得出 AB AD 再利用锐角三角函数关系得出 答案 解答 解 由题意可得 BDA 45 则 AB AD 120m 又 CAD 30 在 Rt ADC 中 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 tan CDA tan30 解得 CD 40 m 故答案为 40 27 2018 宁波 如图 某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB 飞机上 的测量人员在 C 处测得 A B 两点的俯角分别为 45 和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米 且点 H A B 在同一水平直线上 则这条江的宽度 AB 为 1200 1 米 结果保留根号 分析 在 Rt ACH 和 Rt HCB 中 利用锐角三角函数 用 CH 表示出 AH BH 的长 然后计算出 AB 的长 解答 解 由于 CD HB CAH ACD 45 B BCD 30 在 Rt ACH 中 CAH 45 AH CH 1200 米 在 Rt HCB tan B HB 1200 米 AB HB HA 1200 1200 1200 1 米 故答案为 1200 1 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 28 2018 黄石 如图 无人机在空中 C 处测得地面 A B 两点的俯角分别为 60 45 如果无人机距地面高度 CD 为米 点 A D E 在同一水平直线 上 则 A B 两点间的距离是 100 1 米 结果保留根号 分析 如图 利用平行线的性质得 A 60 B 45 在 Rt ACD 中利用正切 定义可计算出 AD 100 在 Rt BCD 中利用等腰直角三角形的性质得 BD CD 100 然后计算 AD BD 即可 解答 解 如图 无人机在空中 C 处测得地面 A B 两点的俯角分别为 60 45 A 60 B 45 在 Rt ACD 中 tanA AD 100 在 Rt BCD 中 BD CD 100 AB AD BD 100 100 100 1 答 A B 两点间的距离为 100 1 米 故答案为 100 1 29 2018 咸宁 如图 航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45 测得底部 C 的俯角为 60 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110m 那么该建筑物的高度 BC 约为 300 m 结果保留整数 1 73 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 在 Rt ABD 中 根据正切函数求得 BD AD tan BAD 在 Rt ACD 中 求得 CD AD tan CAD 再根据 BC BD CD 代入数据计算即可 解答 解 如图 在 Rt ABD 中 AD 90 BAD 45 BD AD 110 m 在 Rt ACD 中 CAD 60 CD AD tan60 110 190 m BC BD CD 110 190 300 m 答 该建筑物的高度 BC 约为 300 米 故答案为 300 30 2018 天门 我国海域辽阔 渔业资源丰富 如图 现有渔船 B 在海岛 A C 附近捕鱼作业 已知海岛 C 位于海岛 A 的北偏东 45 方向上 在渔船 B 上测得 海岛 A 位于渔船 B 的北偏西 30 的方向上 此时海岛 C 恰好位于渔船 B 的正北方 向 18 1 n mile 处 则海岛 A C 之间的距离为 18 n mile 分析 作 AD BC 于 D 根据正弦的定义 正切的定义分别求出 BD CD 根 据题意列式计算即可 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 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281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 所以 BQ PQ 90 在直角 BPQ 中 BPQ 30 则 BQ PQ tan30 PQ 海里 所以 PQ 90 PQ 所以 PQ 45 3 海里 所以 MN PQ 45 3 海里 在直角 BMN 中 MBN 30 所以 BM 2MN 90 3 海里 所以 小时 故答案是 32 2018 济宁 如图 在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A B 两个观测 站 B 站在 A 站的正东方向上 从 A 站测得船 C 在北偏东 60 的方向上 从 B 站 测得船 C 在北偏东 30 的方向上 则船 C 到海岸线 l 的距离是 km 分析 首先由题意可证得 ACB 是等腰三角形 即可求得 BC 的长 然后由 在 Rt CBD 中 CD BC sin60 求得答案 解答 解 过点 C 作 CD AB 于点 D 根据题意得 CAD 90 60 30 CBD 90 30 60 ACB CBD CAD 30 CAB ACB 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 BC AB 2km 在 Rt CBD 中 CD BC sin60 2 km 故答案为 三 解答题 共三 解答题 共 18 小题 小题 33 2018 贵阳 如图 在 Rt ABC 中 以下是小亮探究与之间 关系的方法 sinA sinB c c 根据你掌握的三角函数知识 在图 的锐角 ABC 中 探究 之间的关系 并写出探究过程 分析 三式相等 理由为 过 A 作 AD BC BE AC 在直角三角形 ABD 中 利用锐角三角函数定义表示出 AD 在直