高中数学-基本初等函数必修1-基本函数-指数-对数-幂函数-练习题

章末质量评估(二)基本初等函数()(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12log63log6()A0 B1 C6 Dlog6解析原式2log623log63log661.答案B2若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1) C0,1 D(1,0解析易得M0,1，N(1,1)，MN0,1)答案A3已知函数yg(x)的图象与函数y3x的图象关于直线yx对称，则g(2)的值为()A9 B.C.Dlog32解析依题意，g(x)log3x，g(2)log32.答案D4下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()AyBy3xCylg|x| Dy解析用排除法A，B是非奇非偶函数，C是偶函数，y是奇函数且为增函数答案D5已知幂函数f(x)满足f9，则f(x)的图象所分布的象限是()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D只在第一象限解析设f(x)xn，则n9，n2.f(x)x2，因此f(x)的图象在第一、第二象限答案A6已知a212，b0.5，c2log52，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbcb201.又c2log52log54bc.答案A7(2013淄博高一检测)已知函数f(x)那么f的值为()A27 B.C27 D解析f(x)flog2log2233.因此ff(3)33.答案B8给定函数： (x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABCD解析函数y在(0，)上为增函数；yx1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；y|x1|在(0,1)上为减函数；y2x1在(，)上为增函数，故选B.答案B9定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()解析据题意f(x)12x答案A10已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ex1(其中e为自然对数的底数)，则f()A1 B1 C3 D3解析ln0且a1)，f(x)的反函数为g(x)，且g(2)0且a1)，g(2)a21，0a1，故f(x)logax是减函数，且图象过定点(1,0)，选B.答案B12已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()AacbBbacCbcaDcba解析af()f()，bf(log3)f(log32)，cf.0log321,1log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13函数f(x) (x1)的定义域为_解析由题意得即1x2，从而函数的定义域为(1,2答案(1,214(2013郑州高一检测)设2a5bm，且2，则m等于_解析由2a5bm，得alog2m，blog5m，logm2logm5logm10.2，logm102.m210，即m.答案15已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_解析f(x)在(0，)上是减函数，又f(a1)f(102a)，解之得3a5.答案(3,5)16函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析由图象可求得直线的方程为y2x2.又函数ylogc(x)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)log；(2)(2)0.50.1230.解(1)原式log()1 10.(2)原式3 1003100.18(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时， f(x)x.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解(1)先作出当x0时， f(x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)，x(，0)时的图象，如图(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,119(本小题满分12分)已知函数f(x)x且f(4).(1)求的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解(1)f(4)，4，1.(2)f(x)x在(0，)上是减函数证明如下：设任意x1，x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2)(x2x1).0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，故f(x)x在(0，)上是减函数20(本小题满分12分)已知函数f(x)logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在2,3上的最大值与最小值的和为2，求a的值；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围解(1)因为函数f(x)logax在2,3上是单调函数，所以loga3loga22，所以a.(2)依题意，所得函数g(x)loga(x2)1，由g(x)的函数图象恒过(1，1)点，且不经过第二象限，可得即解得a2，所以a的取值范围是2，)21(本小题满分12分)(2013广州高一检测)已知函数f(x)ax1(a0且a1)(1)若函数yf(x)的图象经过点P(3,4)，求a的值；(2)当a变化时，比较f(lg )与f(2.1)的大小，并写出比较过程解(1)f(x)的图象过点P(3,4)，a314，即a24，又a0，所以a2.(2)当a1时，f(lg)f(2.1)；当0a1时，f(lg)1时，yax在(，)上为增函数，33.1，a3a3.1，故f(lg)f(2.1)当0a3.1，a3a3.1，故f(lg )f(2.1)22(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(其中a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x时，函数f(x)的值域是0,1，求实数a的值解(1)由条件知0，解得1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)；(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)lo