日照市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

山东省日照市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；x2=0；其中是一元二次方程有（）A1个B2个C3个D4个2今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近2万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=05一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对6如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE7如图，在方格纸中的ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC绕着点A顺时针方向90旋转，再右平移7格D把ABC绕着点A逆时针方向90旋转，再右平移7格8如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D69如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D2010如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D811如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D5512如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D10080二、填空题：每小题4分，共24分13一组数据3，1，0，1，x的平均数是1，则它们的方差是_14函数中，自变量x的取值范围是_15若一元二次方程（k1）x24x5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是_16如图，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组xkx+b0的解集为_17如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm（结果不取近似值）18如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是_三、解答题：本大题共6小题，共60分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解下列一元二次方程（1）（x1）2+2x（x1）=0；（2）3y2+1=2y20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比21如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由22已知关于x的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，则k的值23汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费24正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；x2=0；其中是一元二次方程有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元二次方程的定义【分析】依据一元二次方程的定义回答即可【解答】解：当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故错误；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=是分式方程，故错误；x2=0是一元二次方程；未知数的最高次数为1次，不是一元二次方程，故错误2今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近2万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；B、近2万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选：C3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选A4方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为：x26x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x6）=0，得到两个一元一次方程x=0或x6=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：方程化为：x26x=0，x（x6）=0，x=0或x6=0，x1=0，x2=6故选B5一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C6如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE【考点】平行四边形的判定【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DCAB【解答】解：添加：F=CDE，理由：F=CDE，CDAB，在DEC与FEB中，DECFEB（AAS），DC=BF，AB=BF，DC=AB，四边形ABCD为平行四边形，故选：D7如图，在方格纸中的ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC绕着点A顺时针方向90旋转，再右平移7格D把ABC绕着点A逆时针方向90旋转，再右平移7格【考点】几何变换的类型【分析】观察图象可知，先把ABC绕着点A逆时针方向90旋转，然后再向右平移即可得到【解答】解：根据图象，ABC绕着点A逆时针方向90旋转与DEF形状相同，向右平移7格就可以与DEF重合故选D8如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D6【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通过CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据AOEABC，即可得到结果【解答】解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故选C9如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D20【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出ABC的面积【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=94=5，AB=5，BC=4，ABC的面积是：45=10故选A10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （面积单位）即线段BC扫过的面积为16面积单位故选：C11如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D55【考点】菱形的性质【分析】延长PF交AB的延长线于点G根据已知可得B，BEF，BFE的度数，再根据余角的性质可得到EPF的度数，从而不难求得FPC的度数【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G在BGF与CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F为PG中点又由题可知，BEP=90，EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），PF=PG（中点定义），EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四边形ABCD为菱形，AB=BC，ABC=180A=70，E，F分别为AB，BC的中点，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55，FPC=55故选：D12如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D10080【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB=，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2016（10080，4）点B2016纵坐标为10080故选D二、填空题：每小题4分，共24分13一组数据3，1，0，1，x的平均数是1，则它们的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】根据题目中的数据可以求得x的值，然后根据方差的计算方法可以解答本题【解答】解：3，1，0，1，x的平均数是1，=1，解得，x=2，它们的方差是： =2，故答案为：214函数中，自变量x的取值范围是x3且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0且x10，解得x3且x1故答案为：x3且x115若一元二次方程（k1）x24x5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：a=k1，b=4，c=5，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=164（5）（k1）=20k40，k，又二次项系数不为0，k1，即k且k116如图，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组xkx+b0的解集为3x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，根据题意得：，解得：，则不等式组xkx+b0是： xx30，解得：3x2故本题答案为：3x217如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么PBQ的周长最小，此时PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O四边形ABCD是正方形，ACBD，BO=OD，CD=2cm，点B与点D关于AC对称，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ=cm，PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）故答案为：（ +1）18如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（4n1，4n）【考点】一次函数综合题；平行四边形的性质【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解RtA1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（，4），即（40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解RtA2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（4，16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（16，64），即（42，43）；进而得出规律，求得Cn的坐标是（4n1，4n）【解答】解：直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，直线l的解析式为y=xABy轴，点A（0，1），可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，B点坐标为（，1），AB=在RtA1AB中，AA1B=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，ABA1C1中，A1C1=AB=，C1点的坐标为（，4），即（40，41）；由x=4，解得x=4，B1点坐标为（4，4），A1B1=4在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2点的坐标为（4，16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（16，64），即（42，43）；以此类推，则Cn的坐标是（4n1，4n）故答案为（4n1，4n）三、解答题：本大题共6小题，共60分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解下列一元二次方程（1）（x1）2+2x（x1）=0；（2）3y2+1=2y【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）左边提取公因式分解后即可得；（2）整理成一般式后，根据完全平方公式分解因式即可得【解答】解：（1）（x1）（x1+2x）=0，即（x1）（3x1）=0，x1=0或3x1=0，解得：x=1或x=；（2）整理，得：3y22y+1=0，即（y1）2=0，y1=0，解得：y=20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去A、B、D三组人数可得C组人数，补全图形；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比【解答】解：（1）1938%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；C组人数为：5015194=12（人），补全条形统计图如图1：（2）表示A组的扇形圆心角的度数为360=108；答：A组的扇形圆心角的为108；（3）路程是6km时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：100%=92%21如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由【考点】矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）要证ACDE，只要证明，EDC=ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形理由如下：BFAC，四边形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AD=EF，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）22已知关于x的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，则k的值【考点】根的判别式【分析】（1）先计算出判别式得到=2k2+8，从而得到0，于是可判断不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）先利用方程解得定义得到x122kx1=k2+2，根据根与系数的关系得到x1x2=k22，则k2+2+2（k22）=5，然后解关于k的方程即可【解答】（1）证明：=（2k）24（k22）=2k2+80，所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：x1是方程的根，x122kx1+k22=0，x122kx1=k2+2，x122kx1+2x1x2=5，x1x2=k22，k2+2+2（k22）=5，整理得k214=0，k=23汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意和表格可以求得y与x的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少【解答】解：（1）由题意可得，6x+5y+4（20xy）=100，化简得，y=202x，即y与x的函数关系式是y=202x；（2）x5且y=202x4，解得，5x8，又x取正整数，x=5或x=6或x=7或x=8，共有4种方案，分别为方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆；方案二：送