江苏专用2018版高考数学专题复习平面解析几何第64练高考大题突破练__圆锥曲线练习文.docx

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第64练 高考大题突破练圆锥曲线练习 文1(2015重庆)如图，椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.(1)若PF12，PF22，求椭圆的标准方程；(2)若PF1PQ，求椭圆的离心率e.2(2016四川)已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMBMCMD.3(2016四川)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2PAPB，并求的值4(2015江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点F到直线l：x的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程答案精析圆锥曲线1解(1)由椭圆的定义，有2aPF1PF2(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，得2cF1F22，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)连结F1Q，由椭圆的定义，有PF1PF22a，QF1QF22a.从而由PF1PQPF2QF2，有QF14a2PF1.又由PF1PQ，PF1PQ，知QF1PF1，因此，4a2PF1PF1，得PF12(2)a.从而PF22aPF12a2(2)a2(1)a.由PF1PF2，知PFPFF1F(2c)2，因此e.2(1)解由已知，a2b，又椭圆1(ab0)过点P，故1，解得b21.所以椭圆E的方程是y21.(2)证明设直线l的方程为yxm(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组得x22mx2m220，方程的判别式为4m24(2m22)，由0，即2m20，解得m.由得x1x22m，x1x22m22.所以M点坐标为，直线OM方程为yx，由方程组得C，D.所以MCMD(m)(m)(2m2)又MAMBAB2(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)24x1x24m24(2m22)(2m2)所以MAMBMCMD.3(1)解由已知，ab，则椭圆E的方程为1.由方程组得3x212x182b20.方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆E的方程为1，点T的坐标为(2,1)(2)证明由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以P点坐标为.PT2m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组可得3x24mx4m2120.方程的判别式为16(92m2)，由0，解得m.由得x1x2，x1x2.所以PA ，同理PB.所以PAPBm2.故存在常数，使得PT2PAPB.4解(1)由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)当ABx轴时，AB，又CP3，不合题意当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，C的坐标为，且AB.若k0，则线段AB的垂直平分线