统计预测和决策PPT 徐国祥

统计预测和决策 （第二版） 教 学 课 件（ 制作人：徐国祥 吴泽智 参与人：马俊玲 谷雨 于颖 黄逸峰 上 海 财 经 大 学 目 录 1 统计预测概述 2 定性预测法 3 回归预测法 4 时间序列分解法和趋势外推法 5 时间序列平滑预测法 6 自适应过滤法 7 平稳时间序列预测法 8 干预分析模型预测法 9 景气预测法 10 灰色预测法 11 状态空间模型和卡尔曼滤波 12 预测精度测定与预测评价 13 统计决策概述 14 风险型决策方法 15 贝叶斯决策方法 16 不确定型决策方法 17 多目标决策法 1 统 计 预 测 概 述 统计预测方法的分类及其选择 统计预测的原则和步骤 统计预测的概念和作用 回总目录 计预测的概念和作用 一、统计预测的概念 概念 : 预测就是根据过去和现在估计未来 ，预测未来 。 统计预测属于预测方法研究范畴 ，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测 ， 并计算概率置信区间 。 回总目录 回本章目录 实际资料是预测的依据； 经济理论是预测的基础； 数学模型是预测的手段。 统计预测的三个要素： 统计预测方法是一种具有通用性的方法。 回总目录 回本章目录 二、统计预测、经济预测的联系和区别 两者的主要联系是： 它们都以经济现象的数值作为其研究的对象； 它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测 、 管理决策 、 制定政策和检查政策等提供信息； 统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论 。 回总目录 回本章目录 从研究的角度看 ， 统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象 ， 但着眼点不同 。 前者属于方法论研究 ， 其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测 ， 是一种实质性预测 ，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断 。 从研究的领域来看 ， 经济预测是研究经济领域中的问题 ， 而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域 。 两者的主要区别是： 回总目录 回本章目录 三 、 统计预测的作用 在市场经济条件下 ， 预测的作用是通过各个企 业或行业内部的行动计划和决策来实现的 ; 统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的 效益的多少 。 回总目录 回本章目录 影响预测作用大小的因素主要有： 预测费用的高低； 预测方法的难易程度； 预测结果的精确程度 。 回总目录 回本章目录 统计预测 方法的分类和选择 统计预测方法可归纳分为 定性预测方法 和 定量预测方法 两类 ， 其中定量预测法又可大致分为回归预测法 和 时间序列预测法 ; 按预测时间长短分为 近期预测 、 短期预测 、 中期预测和长期预测 ; 按预测是否重复分为 一次性预测 和 反复预测 。 一 、 统计预测方法的分类 回总目录 回本章目录 选择统计预测方法时 ， 主要考虑下列三个问题： 二、统计预测方法的选择 合适性 费用 精确性 回总目录 回本章目录 方法 章 时间范围 适用情况 计算机硬件 最低要求 应做工作 定性预测法 2 短、中、长期 对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事件进行预测 计算器 需做大量的调查研究工作 一元线性回归预测法 3 短、中期 自变量与因变量之间存在线性关系 计算器 为两个变量收集历史数据，此项工作是此预测中最费时的 多元线性回归预测法 3 短、中期 因变量与两个或两个以上自变量之间存在线性关系 在两个自变量情况下可用计算器，多于两个自变量的情况下用计算机 为所有变量收集历史数据是此预测中最费时的 非线性回归预测法 3 短、中期 因变量与一个自变量或多个其它自变量之间存在某种非线性关系 在两个变量情况下可用计算器，多于两个变量的情况下用计算机 必须收集历史数据，并用几个非线性模型试验 趋势外推法 4 中期到长期 当被预测项目的有关变量用时间表示时，用非线性回归 与非线性回归预测法相同 只需要因变量的历史资料，但用趋势图做试探时很费时 回总目录 回本章目录 方法 章 时间范围 适用情况 计算机硬件 最低要求 应做工作 分解分析法 4 短期 适用于一次性的短期预测或在使用其他预测方法前消除季节变动的因素 计算器 只需要序列的历史资料 移动平均法 5 短期 不带季节变动的反复预测 计算器 只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时很费时间 指数平滑法 5 短期 具有或不具有季节变动的反复预测 在用计算机建立模型后进行预测时，只需计算器就行了 只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适应过滤法不相上下 自适应过滤法 6 短期 适用于趋势型态的性质随时间而变化，而且没有季节变动的反复预测 计算机 只需要因变量的历史资料，但制定并检查模型规格很费时间 平稳时间序列预测法 7 短期 适用于任何序列的发展型态的一种高级预测方法 计算机 计算过程复杂、繁琐 回总目录 回本章目录 方法 章 时间范 围 适用情况 计算机硬件 最低要求 应做工作 干预分析模型预测法 8 短期 适用于当时间序列受到政策干预或突发事件影响的预测 计算机 收集历史数据及影响时间 景气预测法 9 短、中 期 适用于时间趋势延续及转 折预测 计算机 收集大量历史资料和数据并需大量计算 灰色预测法 10 短、中 期 适用于时间序列的发展呈 指数型趋势 计算机 收集对象的 历史数据 状态空间模型和卡尔曼滤波 11 短、中 期 适用于各类时间序列的预 测 计算机 收集对象的历史数据并建立状态空间模型 回总目录 回本章目录 在统计预测中的定量预测要使用模型外推 法 ， 使用这种方法有以下 两条重要的原则 ： 计预测的原则和步骤 一 、 统计预测的原则 回总目录 回本章目录 连贯原则， 是指事物的发展是按一定规律进 行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终， 不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现 在的发展没有什么根本的不同； 回总目录 回本章目录 类推原则 ， 是指事物必须有某种结构 ， 其 升降起伏变动不是杂乱无章的 ， 而是有章 可循的 。 事物变动的这种结构性可用数学 方法加以模拟 ， 根据所测定的模型 ， 类比 现在 ， 预测未来 。 回总目录 回本章目录 确定预测目的 搜索和审核资料 分析预测误差，改进预测模型 选择预测模型和方法 提出预测报告 二、统计预测的步骤 回总目录 回本章目录 2 定 性 预 测 法 定性预测概述 德尔菲法 主观概率法 定性预测的其他方法 情景预测法 回总目录 定 性 预 测 概 述 一、定性预测的概念和特点 定性预测的概念： 是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的 历史资料 和 直观材料 ，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的的意见，作为预测未来的主要依据。 回总目录 回本章目录 定性预测的特点： （ 1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭 借人的经验以及分析能力； （ 2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折 点进行预测。 回总目录 回本章目录 二 、定性预测和定量预测之间的关系 定性预测的 优点 在于： 注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、迅速，省时省费用。 定性预测的 缺点 是： 易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。 回总目录 回本章目录 定量预测的优点： 注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。 定量预测的缺点： 比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难以预测事物质的变化。 回总目录 回本章目录 定量预测与定性预测相互关系： 定性预测 和 定量预测 并不是相互排斥的， 而是可以 相互补充 的，在实际预测过程中应该把 两者正确的结合起来使用。 回总目录 回本章目录 德 尔 菲 法 一、德尔菲法的概念和特点 德尔菲法的概念： 德尔菲法是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，也称专家调查法。它是美国兰德公司于 1964年首先用于预测领域的。 回总目录 回本章目录 德尔菲法的特点： 统计性匿名性反馈性回总目录 回本章目录 二、德尔菲法的优缺点 德尔菲法的优点： （ 1）可以加快预测速度和节约预测费用。 （ 2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。 （ 3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历 史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。 回总目录 回本章目录 德尔菲法的缺点： （ 1）对于分地区的顾客群或产品的预测则可能 不可靠。 （ 2）责任比较分散。 （ 3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。 回总目录 回本章目录 三、德尔菲法应用案例 例 1 某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出 预测 ，以决定产量。于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等 8位专家，预测全年可能的销售量。 8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。 回总目录 回本章目录 专家 编号 第一次判断 第二次判断 第三次判断 最低 销售量 最可能 销售量 最高 销售量 最低 销售量 最可能 销售量 最高销 售量 最低销 售量 最可能 销售量 最高 销售量 1 500 750 900 600 750 900 550 750 900 2 200 450 600 300 500 650 400 500 650 3 400 600 800 500 700 800 500 700 800 4 750 900 1500 600 750 1500 500 600 1250 5 100 200 350 220 400 500 300 500 600 单位：千件 回总目录 回本章目录 专家 编号 第一次判断 第二次判断 第三次判断 最低 销售量 最可能 销售量 最高 销售量 最低 销售量 最可能 销售量 最高销 售量 最低销 售量 最可能 销售量 最高 销售量 6 300 500 750 300 500 750 300 600 750 7 250 300 400 250 400 500 400 500 600 8 260 300 500 350 400 600 370 410 610 平均数 345 500 725 390 550 775 415 570 770 单位：千件 接上页 回总目录 回本章目录 解答： 平均值预测： 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照 8位专家第三次判断的 平均值 计算，则预测这个新产品的平均销售量为： 4 1 5 5 7 0 7 7 05 8 5 ( )3 千件回总目录 回本章目录 加权平均预测： 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按 预测平均销售量为： 5 7 0 0 . 5 0 4 1 5 0 . 2 0 7 7 0 0 . 3 0 5 9 9 ( ) 千件回总目录 回本章目录 中位数预测： 用 中位数 计算，可将第三次判断按预测值 高低排列如下： 最低销售量： 300 370 400 500 550 最可能销售量： 410 500 600 700 750 最高销售量： 600 610 650 750 800 900 1250 回总目录 回本章目录 中间项的计算公式为： 最低销售量 的中位数为 第三项 ，即 400。 最可能销售量 的中位数为 第三项 ，即 600。 n )2 项数回总目录 回本章目录 最高销售量 的中位数为第四项的数字，即750。 将可 最能销售量 、 最低销售量 和 最高销售量 分别按 预测平均销售量为： )(6 9 0 千件回总目录 回本章目录 主 观 概 率 法 一、主观概率法的概念 主观概率 是人们凭经验或预感而估算出来 的概率。 回总目录 回本章目录 主观概率 =客观概率？ 主观概率与客观概率不同，客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观概率来描述事件发生的概率。 回总目录 回本章目录 二、主观概率法的预测步骤及其应用案例 预测步骤： （一）准备相关资料 （二）编制主观概率调查表 （三）汇总整理 （四）判断预测 回总目录 回本章目录 应用案例 例 2 某地产公司打算预测某区 2006年的房产需求量，因此选取了 10位调查人员进行 主观概率法预测 ，要求预测误差不超过 套。调查汇总数据如下表所示： 67回总目录 回本章目录 被调查人 编号 累计概率 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） 9） 房产需求量（套） 1 2111 2144 2156 2200 2222 2244 2267 2278 2311 2 1978 2100 2133 2156 2200 2222 2267 2278 2500 3 2044 2100 2133 2144 2244 2267 2289 2311 2444 4 2156 2167 2178 2189 2200 2211 2222 2233 2244 5 2200 2211 2222 2244 2278 2311 2333 2356 2400 回总目录 回本章目录 被调查人 编号 累计概率 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） 9） 房产需求量（套） 6 1867 1989 2000 2044 2111 2133 2156 2178 2200 7 2156 2200 2222 2289 2311 2356 2400 2433 2489 8 2000 2056 2067 2100 2133 2167 2200 2222 2278 9 2089 2100 2111 2122 2133 2144 2156 2167 2178 10 2222 2244 2244 2278 2300 2322 2356 2367 2444 平均数 上页 回总目录 回本章目录 解答： （ 1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累 计概率上取平均值，得到在此累计概率下的 预测需求量。由上表可以得出该地产公司对 2006年需求量预测 最低 可到 2083套，小于这 个数值的可能性只有 1%。 回总目录 回本章目录 （ 2）该集团公司 2006年的房产 最高需求 可到 2349套， 大于 这个数值的可能性只有 1%。 （ 3）可以用 2213套 作为 2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是 最大值 与 最 小值之 间 的中间值 。其累计概率为 50%，是 需求量期望值的估计数。 回总目录 回本章目录 （ 4）取预测误差为 67套 ，则 预测区间 为： （ 2213（ 2213+67），即商品销售额 的 预测值 在 2146套 2280套 之间。 （ 5）当预测需求量在 2146套 和 2280套 之间，在 第（ 3）栏到第（ 8）栏的范围之内，其发 生概率相当于： 就是说，需求量在 2146套 2280套 之间的 可能性 为 回总目录 回本章目录 定 性 预 测 的 其 他 方 法 相互影响分析法推销人员估计法法厂长（经理）评判意 见领先指标法其他定性预测法一、定性预测的其他方法概述 回总目录 回本章目录 二、领先指标法 领先指标法概念： 通过将经济指标分为 领先指标，同步指标 和 滞后指标， 并根据这三类指标之间的关系进行 分析预测。领先指标法不仅可以预测经济的发展 趋势，而且可以预测其转折点。 回总目录 回本章目录 y （指标） t1 t2 t3 t4 t(时间） 领先指标 同步指标 滞后指标 回总目录 回本章目录 三、厂 长（经理）评判意见法 厂长（经理）评判意见法概念： 由企业的总负责人把与市场有关或者熟悉市场情况的各种负责人和中层管理部门的负责人召集起来，让他们对未来的市场发展形势或某一种大市场问题发表意见，做出判断；然后，将各种意见汇总起来，进行分析研究和综合处理；最后得出市场预测结果。 回总目录 回本章目录 厂长（经理）评判意见法优点： （ 1）迅速、及时和经济。 （ 2）集中了各个方面有经验人员的意见，使预 测结果比较准确可靠。 （ 3）不需要大量的统计资料，适合于对那些不 可控因素较多的产品进行销售预测。 （ 4）如果市场发生了变化可以立即进行修正。 回总目录 回本章目录 厂长（经理）评判意见法缺点： （ 1）预测结果容易受主观因素影响。 （ 2）对市场变化、顾客的愿望等问题了解不 细，因此预测结果一般化。 回总目录 回本章目录 四、推销人员估计法 推销人员估计法概念： 将不同销售人员的估计值综合汇总起来， 作为预测结果值。由于销售人员一般都很熟悉 市场情况，因此，这一方法具有一些显著的优 势。 回总目录 回本章目录 五、相互影响分析法 相互影响分析法 概念： 从分析各个事件之间由于相互影响而引起 的变化，以及变化发生的概率，来研究各个事 件在未来发生的可能性的一种预测方法。 回总目录 回本章目录 例 题 例 3 某笔记本电脑公司经理召集主管销售、财务、计划和生产等部门的负责人，对下一年度某种型号笔记本的销售前景做出了估计。几个部门负责人的初步判断如下表。请估计下一年度的销售额。 回总目录 回本章目录 部门 各种销售量 估计 销售量 （ 台 ） 概率 期望值（台） （销售量 概率） 销售部门 负责人 最高销售量 18600 860 最可能销售量 11160 812 最低销售量 9920 984 总期望值 1 11656 计划财务部门 负责人 最高销售量 12400 240 最可能销售量 11160 928 最低销售量 9300 30 总期望值 1 11098 生产部门负责人 最高销售量 12400 720 最可能销售量 10540 324 最低销售量 7440 44 总期望值 1 10788 回总目录 回本章目录 解答： 绝对平均法： 下一年度某种型号笔记本电脑的销售量 预测 值为： 1 1 6 5 6 1 1 0 9 8 1 0 7 8 8 1 1 1 8 1 ( )3 台回总目录 回本章目录 加权平均法： 根据各部门负责人对市场情况的熟悉程度以及他们在以往的预测判断中的准确程度，分别给予不同部门负责人不同的评定等级，在综合处理时，采用不同的 加权系数 。如定销售部门负责人的加权系数为 2，其他两个部门负责人的加权系数为 1，从而下一年度笔记本电脑的销售 预测值 为： 1 1 6 5 6 2 1 1 0 9 8 1 0 7 8 8 1 1 3 0 0 ( )4 台回总目录 回本章目录 情 景 预 测 法 一、情景预测法的概念和特点 情景预测法的特点： （ 1）使用范围很广，不受任何假设条件限制。 （ 2）考虑问题较全面，应用起来灵活。 （ 3）定性和定量分析相结合。 （ 4）能及时发现可能出现的难题，减轻影响。 回总目录 回本章目录 二、情景预测的一般方法 间隙分析法目标展开法未来分析法情景预测法回总目录 回本章目录 三、情景预测的一般步骤 确 定主题 收集资料 分析影响 分析突发事件 进行预测 回总目录 回本章目录 3 回 归 预 测 法 元线性回归预测法 元线性回归预测法 线性回归预测法 用回归预测时应注意的问题 回总目录 一元线性回归预测法 是指成对的 两个变量 数据分布大体上呈直线趋 势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线 性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的 关系，预测因变量的趋势。 回总目录 回本章目录 很多社会经济现象之间都存在相关关系，因 此，一元线性回归预测有很广泛的应用。进 行一元线性回归预测时，必须选用合适的统 计方法估计模型参数，并对模型及其参数进 行统计检验。 回总目录 回本章目录 一、建立模型 一元线性回归模型： 01i i iy b b x 其中， 0 i为剩余残差项 或称随机扰动项。 ， 回总目录 回本章目录 用 最小二乘法 进行参数的估计时，要求 i满足一定的假设条件： 是一个随机变量； i的均值为零，即 i 0 在每一个时期中， i 的方差为常量，即 2各个 相互独立； i与自变量无关。 i二、估计参数 回总目录 回本章目录 用最小二乘法进行参数估计 ， 得到的估计表达式为： 1 2x x y 01b y b x回总目录 回本章目录 三、进行检验 标准误差 ：估计值与因变量值间的平均 平方误差。 其计算公式为： 22回总目录 回本章目录 可决系数 ：衡量自变量与因变量关系密切 程度的指标，表示自变量解释了因 变量变动的百分比。 其计算公式为： 2222221x x y y y x y y 可见，可决系数取值于 0与 1之间，并取决于回归模型所解释的 y 方差的百分比 。 回总目录 回本章目录 相关系数 其计算公式为： 22x x y x y y由公式可见，可决系数是相关系数的平方。 相关系数越接近 +1或 变量与自变量的拟 合程度就越好。 回总目录 回本章目录 相关系数测定变量之间的密切程度，可决系数测定自变量对因变量的解释程度。相关系数有正负，可决系数只有正号。 正相关系数意味着因变量与自变量以相同的方向增减。 如果直线从左至右上升，则相关系数为正； 如果直线从左至右下降，则相关系数为负。 相关系数与可决系数的主要区别： 回总目录 回本章目录 回归系数显著性检验 检验假设： 01:0 11:0其中， 2检验规则： 给定显著性水平 ，若 则回归系数显著。 检验统计量： 12t 回总目录 回本章目录 回归模型的显著性检验 检验假设： 0 : 1 : 检验统计量： 222 1, 2检验规则： 给定显著性水平 ， 若 1 , 2F F n则回归方程显著。 回总目录 回本章目录 德宾 沃森统计量（ DW） 检验 否存在自相关关系。 21221其中， i i D4之间。 回总目录 回本章目录 检验法则： 在 D时， D 如 d ,认为 如 d ,认为 在 D时 , D 如 4 d,认为 如 4 d ,认为 如 4 W d ,不能确定 回总目录 回本章目录 四、进行预测 小样本情况下 ,近似的置信区间的常用公式为： 置信区间 = y 总目录 回本章目录 例 1 已知身高与体重的资料如下表： 例题分析 身高（米） 体重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 试计算： （ 1） 拟合适当的回归方程； （ 2） 判断拟合优度情况； （ 3） 对模型进行显著性检验； （ = （ 4） 当体重为 75公斤时 ， 求其身高平均值的 95% 的置信区间 。 回总目录 回本章目录 解答： （ 1） n=8，经计算得： 472x 2 8 1 5 82x 9 7 8 1 5 3 0 回本章目录 因此，建立的一元线性回归方程为： 1 3 （ 2） 9828158()()(22222222122212 。 回总目录 回本章目录 （ 3） )6,1(所以拒绝原假设 ， 认为所建立的线性回归模型是显著的 。 回总目录 回本章目录 )8/47275()(1)2()(22220200 4） n 回本章目录 元 线 性 回 归 预 测 法 社会经济现象的变化往往受到多个因 素的影响，因此，一般要进行多元回归分 析，我们把包括两个或两个以上自变量的 回归称为多元回归。 回总目录 回本章目录 多元回归与一元回归类似，可以用最小 二乘法估计模型参数。也需对模型及模 型参数进行统计检验。 选择合适的自变量是正确进行多元回归预 测的前提之一，多元回归模型自变量的选 择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。 回总目录 回本章目录 一、建立模型（ 以二元线性回归模型为例 ） 二元线性回归模型： 0 1 1 2 2b b x b x 类似使用最小二乘法进行参数估计 。 回总目录 回本章目录 二、 拟合优度指标 标准误差： 对 差的一种度量。 其计算公式为： 23回总目录 回本章目录 可决系数： 22212 0R 2 1R 意味着回归模型没有对 意味着回归模型对 回总目录 回本章目录 三、 置信范围 置信区间的公式为： 置信区间 = py t 计量数值表 是自由度为 的 pt nkn 是观察值的个数， 中的数值， 是包括因变量 回总目录 回本章目录 四、自相关和多重共线性问题 自相关检验 ： 21221其中 ， i i 回总目录 回本章目录 多重共线性检验： 由于各个自变量所提供的是各个不同因素的信息，因此假定各自变量同其他自变量之间是无关的。但是实际上两个自变量之间可能存在相关关系，这种关系会导致建立错误的回归模型以及得出使人误解的结论。为了避免这个问题，有必要对自变量之间的相关与否进行检验。 回总目录 回本章目录 任何两个自变量之间的 相关系数 为： 22x x y x y y 经验法则认为相关系数的绝对值小于 或者 两个自变量之间不存在多重共线性问题 。 若某两个自变量之间高度相关，就有必要把其 中的一个自变量从模型中删去。 回总目录 回本章目录 线 性 回 归 预 测 法 在社会现实经济生活中，很多现象之 间的关系并不是线性关系，对这种类型现 象的分析预测一般要应用非线性回归预测， 通过变量代换，可以将很多的非线性回归 转化为线性回归。因而，可以用线性回归 方法解决非线性回归预测问题。 回总目录 回本章目录 一、配曲线问题 选配曲线通常分为以下 两个步骤： 确定变量间函数的类型 变量间函数关系的类型有的可根据理 论或过去积累的经验事前予以确定； 回总目录 回本章目录 确定相关函数中的未知参数 最小二乘法是确定未知参数最常用的方法。 不能根据理论或过去积累的经验确定时，根 据实际资料作散点图，从其分布形状选择适 当的曲线来配合。 回总目录 回本章目录 二、一些常见的函数图形 选择合适的曲线类型不是一件轻而易 举的工作，主要依靠专业知识和经验，也 可以通过计算剩余均方差来确定。 回总目录 回本章目录 抛物线函数 2y a b x c x 对数函数 a b x1xy a 常见的函数 幂函数 指数函数 by a xa e回总目录 回本章目录 用回归预测法时应注意的问题 应用回归预测法时应首先确定变量 之间是否存在相关关系 。 如果变量之间 不存在相关关系 ， 对这些变量应用回归 预测法就会得出错误的结果 。 回总目录 回本章目录 正确应用回归分析预测时应注意： 用定性分析判断现象之间的依存关系； 避免回归预测的任意外推； 应用合适的数据资料 。 回总目录 回本章目录 4 时间序列分解法和趋势外推法 时间序列分解法 趋势外推法概述 多项式曲线趋势外推法 指数曲线趋势外推法 生长曲线趋势外推法 曲线拟合优度分析 回总目录 时间序列分解法 一、时间序列的分解 经济时间序列的变化受到 长期趋势 、 季节变动 、 周期变动 和 不规则变动 这四个因素的影响。其中： （ 1） 长期趋势因素（ T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似 直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。 回总目录 回本章目录 （ 2） 季节变动因素（ S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。 （ 3） 周期变动因素（ C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 （ 4） 不规则变动因素（ I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。 回总目录 回本章目录 二、时间序列分解模型 时间序列 ： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。 ( , , , )t t t t ty f T S C I回总目录 回本章目录 加法模型为： 乘法模型为： t t t t S C I t t t t S C I 回总目录 回本章目录 三、时间序列的分解方法 （ 1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得 到序列 后再用按月（季）平均法求出 季节指数 S。 （ 2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长 期趋势，得到长期趋势 T。 回总目录 回本章目录 （ 3）计算周期因素 C。用序列 即可得到 周期变动因素 C。 （ 4）将时间序列的 T、 S、 余的 即为不规则变动，即： Cy 回总目录 回本章目录 趋 势 外 推 法 概 述 一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 回总目录 回本章目录 趋势外推法的两个假定： （ 1）假设事物发展过程没有跳跃式变化； （ 2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。 回总目录 回本章目录 二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型： 三次（三次抛物线）预测模型： 一般形式： 01 ty b b t20 1 2 ty b b t b t 230 1 2 3 ty b b t b t b t 20 1 2b b t b t b t 回总目录 回本章目录 指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ： a e a b c回总目录 回本章目录 对数曲线预测模型： 生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ： 龚珀兹曲线预测模型 ： a b t1t k a回总目录 回本章目录 三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间 序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。 回总目录 回本章目录 差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为： 二阶向后差分可以表示为： 1t t ty y y 1 1 22t t t t t ty y y y y y 回总目录 回本章目录 差分法识别标准： 差分特性 使用模型 一阶差分相等或大致相等 一次线性模型 二阶差分相等或大致相等 二次线性模型 三阶差分相等或大致相等 三次线性模型 一阶差分比率相等或大致相等 指数曲线模型 一阶差分的一阶比率相等或大致相等 修正指数曲线模型 回总目录 回本章目录 多 项 式 曲 线 趋 势 外 推 法 一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为： 20 1 2 ty b b t b t 回总目录 回本章目录 设有一组 统计数据 ， ， ， ，令 即： 解这个 三元一次方程 就可求得参数。 1y 2 20 1 2 0 1 211( , , ) ( ) ( )t b b b y y y b b t b t 最小值 4231202322102210回本章目录 例 题 例 1 下表是我国 1952年到 1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。 回总目录 回本章目录 年份 时序 （ t） 总额 （ 年份 时序 （ t） 总额 （ 年份 时序 （ t） 总额 （ 1952 1 963 12 974 23 953 2 964 13 975 24 954 3 965 14 976 25 955 4 966 15 977 26 956 5 967