2012届高考数学总复习考点推理与证明专项教案_0

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112012届高考数学总复习考点推理与证明专项教案推理与证明【学法导航】了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。解答推理问题时，先明确出是哪种推理形式，显然归纳、演绎等推理方式在以往的学习中已经接触过，类比推理相对而言学生比较为陌生所以复习类比推理时应抓住两点一是找出合理的类比对象，二是找出类比对象，再进一步找出两类事物间的相似性或一致性解答证明题时，要注意是采用直接证明还是间接证明。在解决直接证明题时，综合法和分析法往往可以结合起来使用。综合法的使用是“由因索果”，分析法证明问题是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此使用时往往联合使用。分析法要注意叙述的形式要证A，只要证明B，B应是A成立的充分条件。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/11复习反证法时，注意一是“否定结论”部分，把握住结论的“反”是什么二是“导出矛盾”部分，矛盾有时是与已知条件矛盾，有时是与假设矛盾，而有时又是与某定义、定理、公理或事实矛盾，因此要弄明白究竟是与什么矛盾对于些难于从正面入手的数学证明问题，解题时可从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，从而将问题得以解决。因此当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、“至少”等类型命题时，宜选用反证法。【专题综合】推理是数学的基本思维过程,高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能力,因此本部分内容在高中数学中占有重要地位,是高考的重要内容由于解答高考试题的过程就是推理的过程,因此本部分内容的考查将会渗透到每一个高考题中在复习时,应注意理解常用的推理的方法,了解其含义,掌握其过程以解决具体问题因此2007年、2008年山东卷、广东卷、海南、宁夏卷没有单独考查此内容也在情理之中。2009年的高考题中只有江苏卷、福建卷、浙江卷的高考试题中出现了合情推理与演绎推理的试题。但是，今后的高考中考查推理内容,最有可能把推理渗透到解答题中考查，因为解答与证明题本身就是一种合情推理与演绎推理作为一种推理工具是很容易被解答与证明题接受的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/111与数列结合考察推理例1（09浙江文）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为，则，成等比数列答案【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列2与解析几何集合考察推理例2（03年上海）已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线的斜率都存在时，则是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质。答案3与立体几何结合考察推理例3在DEF中有余弦定理拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明分析根据类比猜想得出其中为侧面为与所成的二面角的平面角精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11证明作斜三棱柱的直截面DEF，则为面与面所成角，在中有余弦定理，同乘以，得即【变式】类比正弦定理如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，二面角BAA1C、CBB1A、BCC1A所成的二面角分别为、，则有证明作平面DEF与三棱柱ABCA1B1C1侧棱垂直，分别交侧棱AA1，BB1，CC1于点D，E，F，则，在DEF中，根据正弦定理得，即而，且，因此例42007广东理如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条这些直线中共有对异面直线，则12（答案用数字或的解析式表示）4构造数表考察推理例5（2007湖南理）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是32第1行11精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011图15实际问题例62007年广东文10图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整,最少的调动件次N件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为N为A18B17C16D15【解析】很多同学根据题意发现N16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决设的件数为规定当时,则B调整了件给A,下同,的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,从而,故调动件次,画出图像或绝对值的几何意义可得最小值为16,故选C【答案】C精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/115与其他章节知识结合考察证明例72008年海南宁夏21设函数，曲线在点处的切线方程为Y3（1）求的解析式（2）证明函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明曲线上任一点的切线与直线X1和直线YX所围三角形的面积为定值，并求出此定值解（1），于是解得或因，故（2）证明已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（3）证明在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11所以，所围三角形的面积为定值6综合应用数学归纳法证明与正整数有关的问题例82009山东卷理等比数列的前N项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数的图像上（1）求R的值；（11）当B2时，记证明对任意的，不等式成立解因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当B2时，,则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立当时,左边,右边,因为,所以不等式成立假设当时不等式成立,即成立则当时,左边所以当时,不等式也成立由、可得不等式恒成立点评本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式7创新性问题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11例9（2007北京理（本小题共13分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论（I）解集合不具有性质集合具有性质，其相应的集合和是，（II）证明首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（III）解，证明如下（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11（2）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，【专题突破】1观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中,第100项是C（A）10（B）13（C）14（D）100解析由规律可得数字相同的数依次个数为1,2,3,4,N由100N得,N14,所以应选（C）2在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（C）AAB2AC2AD2BC2CD2BD2BCDAB2AC2AD2BC2CD2BD23由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（A）A正方形的对角线相等B平行四边形的对角线相等精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/11C正方形是平行四边形D其它4若数列，NN是等差数列,则有数列BNN也是等差数列，类比上述性质，相应地若数列C是等比数列,且C0NN,则有D_NN也是等比数列。5依次有下列等式，按此规律下去，第8个等式为89101112131